七年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 北師大版 (2)

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2015-2016學年山東省濟南市商河縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分） 1．如圖標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列計算正確的是（　　） A．a(chǎn)5+a5=a10 B．3=ab6 3．一個角的度數(shù)是40，那么它的余角的度數(shù)是（　　） A．60 B．140 C．50 D．90 4．下列事件為必然事件的是（　?。? A．小王參加本次數(shù)學考試，成績是500分 B．某射擊運動員射靶一次，正中靶心 C．打開電視機，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞 D．口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球 5．在一個不透明的袋子里裝有12個白球，若干個紅球，它們除顏色不同外其余都相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則紅球的個數(shù)為（　?。? A．18 B．20 C．24 D．28 6．下列算式能用平方差公式計算的是（　?。? A． B． C． D． 7．如圖，△ABC與△DEF關于直線MN軸對稱，則以下結(jié)論中錯誤的是（　?。? A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的連線被MN垂直平分 8．如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（　?。? A．p=﹣5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=1，q=﹣6 9．假設汽車勻速行駛在高速公路上，那么在下列各量中，變量的個數(shù)是（　　） ①行駛速度；②行駛時間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩余油量． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 10．如圖，小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片，則他支起的這個點應是三角形的（　?。? A．三邊高的交點 B．三條角平分線的交點 C．三邊垂直平分線的交點 D．三邊中線的交點 11．如圖，已知∠1=∠B，∠2=∠C，則下列結(jié)論不成立的是（　?。? A．∠2+∠B=180 B．AD∥BC C．AB=BC D．AB∥CD 12．如圖，AE∥BD，∠1=120，∠2=40，則∠C的度數(shù)是（　?。? A．10 B．20 C．30 D．40 13．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=140，延長BC至點D，則∠ACD等于（　　） A．130 B．140 C．150 D．160 14．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 15．如圖所示，∠E=∠F=90，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論： ①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM． 其中正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題（本大題共6個小題.每小題3分，共18分） 16．擲一枚硬幣，正面朝上的概率是　　　　　?。? 17．將數(shù)據(jù)0.000 562用科學記數(shù)法表示　　　　　　． 18．如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的內(nèi)角平分線，BE、AD相交于點F，已知∠BAD=40，則∠BFD=　　　　　?。? 19．如圖所示，一艘船從A點出發(fā)，沿東北方向航行至B，再從B點出發(fā)沿南偏東15方向航行至C點，則∠ABC等于多少　　　　　　度． 20．如圖，AB=AC，∠A=50，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC=　　　　　?。? 21．在全民健身環(huán)城越野賽中，甲、乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示．有下列說法： ①起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面； ②第1小時兩人都跑了10千米； ③甲比乙先到達終點； ④兩人都跑了20千米． 其中正確的說法的序號是　　　　　?。? 　 三、解答題（本大題共7個小題，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 22．計算： （1）﹣12015﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|； （2）（﹣a）2（a2）2a3 （3）3x（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+y） （4）先化簡，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中． 23．（1）如圖1，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點分別在格點上，請在網(wǎng)格中按要求作出下列圖形，并標注相應的字母． ①作△A1B1C1，使得△A1B1C1與△ABC關于直線l對稱； ②△A1B1C1得面積為　　　　　?。? （2）已知：如圖2，△ABC ①用直尺和圓規(guī)分別作AB、AC的垂直平分線，其交點為M （保留作圖痕跡，不寫作法）． ②猜想CM、BM、AM之間的數(shù)量關系為　　　　　?。? 24．已知，如圖，AB=CD，AB∥CD，BE=FD，求證：△ABF≌△CDE． 25．暑假將至，某商場為了吸引顧客，設計了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖所示，轉(zhuǎn)盤被均勻地分為20份），并規(guī)定：顧客每 200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．若某顧客購物300元． （1）求他此時獲得購物券的概率是多少？ （2）他獲得哪種購物券的概率最大？請說明理由． 26．某商場經(jīng)營一批進價2元的小商品，在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價與日銷量之間的關系如表： 日銷售單價（元） 3 5 7 9 11 日銷量（件） 18 14 10 6 2 （1）上表反映了日銷售單價與日銷量之間的關系，其中　　　　　　是自變量，　　　　　　是因變量． （2）如果用x表示日銷售單價，y表示日銷量，那么y與x之間的關系式是　　　　　　； （3）日銷售單價為　　　　　　元時，商場日銷售盈利最高？（盈利=日銷售總額﹣日銷售商品的總進價） 27．閱讀下題及其證明過程： 已知：如圖，D是△ABC中BC的中點，EB=EC，∠ABE=∠ACE， 試說明：∠BAE=∠CAE． 證明：在△AEB和△AEC中， ∴△AEB≌△AEC（第一步） ∴∠BAE=∠CAE（第二步） 問：（1）上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步？ （2）寫出你認為正確的推理過程． 28．已知：如圖1，點A是線段DE上一點，∠BAC=90，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE， （1）求證：DE=BD+CE． （2）如果是如圖2這個圖形，我們能得到什么結(jié)論？并證明． 　 2015-2016學年山東省濟南市商河縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分） 1．如圖標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解． 【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 2．下列計算正確的是（　?。? A．a(chǎn)5+a5=a10 B．3=ab6 【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】結(jié)合選項根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則求解即可． 【解答】解：A、a5+a5=2a5≠a10，本選項錯誤； B、（x3）3=x9≠x6，本選項錯誤； C、x5x=x6，本選項正確； D、（ab2）3=a3b6≠ab6，本選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的知識，解答本題的關鍵在于熟練掌握各知識點的運算法則． 　 3．一個角的度數(shù)是40，那么它的余角的度數(shù)是（　?。? A．60 B．140 C．50 D．90 【考點】余角和補角． 【分析】本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角． 【解答】解：根據(jù)定義40的余角度數(shù)是90﹣40=50． 故選C． 【點評】此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90度． 　 4．下列事件為必然事件的是（　?。? A．小王參加本次數(shù)學考試，成績是500分 B．某射擊運動員射靶一次，正中靶心 C．打開電視機，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞 D．口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球 【考點】隨機事件． 【分析】根據(jù)事件的分類對各選項進行逐一分析即可． 【解答】解：A、是不可能事件，故本選項錯誤； B、是隨機事件，故本選項錯誤； C、是隨機事件，故本選項錯誤； D、是必然事件，故本選項正確； 故選D． 【點評】本題考查的是事件的分類，即事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，熟知以上知識是解答此題的關鍵． 　 5．在一個不透明的袋子里裝有12個白球，若干個紅球，它們除顏色不同外其余都相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則紅球的個數(shù)為（　?。? A．18 B．20 C．24 D．28 【考點】概率公式． 【分析】首先設紅球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得： =，解此分式方程即可求得答案． 【解答】解：設紅球的個數(shù)為x個， 根據(jù)題意得： =， 解得：x=24， 經(jīng)檢驗：x=24是原分式方程的解； 所以紅球的個數(shù)為24． 故選：C． 【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 6．下列算式能用平方差公式計算的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】平方差公式． 【分析】可以用平方差公式計算的式子的特點是：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果應該是：右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）． 【解答】解：A、=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故錯誤； B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故錯誤； C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故錯誤； D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正確． 故選D． 【點評】本題考查了平方差公式，比較簡單，關鍵是要熟悉平方差公式的結(jié)構(gòu)．公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2． 　 7．如圖，△ABC與△DEF關于直線MN軸對稱，則以下結(jié)論中錯誤的是（　　） A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的連線被MN垂直平分 【考點】軸對稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作答． 【解答】解：A、AB與DF不是對應線段，不一定平行，故錯誤； B、△ABC與△DEF關于直線MN軸對稱，則△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正確； C、△ABC與△DEF關于直線MN軸對稱，則△ABC≌△DEF，AB=DE，正確； D、△ABC與△DEF關于直線MN軸對稱，A與D的對應點，AD的連線被MN垂直平分，正確． 故選：A． 【點評】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)：①如果兩個圖形關于某直線對稱，那么這兩個圖形全等；②如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對應線段或者平行，或者共線，或者相交于對稱軸上一點；③如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線． 　 8．如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（　?。? A．p=﹣5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=1，q=﹣6 【考點】多項式乘多項式． 【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出p與q的值即可． 【解答】解：已知等式整理得：x2﹣5x+6=x2+px+q， 則p=﹣5，q=6， 故選A 【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 9．假設汽車勻速行駛在高速公路上，那么在下列各量中，變量的個數(shù)是（　　） ①行駛速度；②行駛時間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩余油量． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】常量與變量． 【分析】根據(jù)常量和變量的定義解答即可． 【解答】解：∵汽車勻速行駛在高速公路上， ∴②行駛時間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩余油量是變量． 故選C． 【點評】本題考查了常量和變量，熟記常量和變量的定義是解題的關鍵． 　 10．如圖，小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片，則他支起的這個點應是三角形的（　　） A．三邊高的交點 B．三條角平分線的交點 C．三邊垂直平分線的交點 D．三邊中線的交點 【考點】三角形的重心． 【分析】根據(jù)題意得：支撐點應是三角形的重心．根據(jù)三角形的重心是三角形三邊中線的交點． 【解答】解：∵支撐點應是三角形的重心， ∴三角形的重心是三角形三邊中線的交點， 故選D． 【點評】考查了三角形的重心的概念和性質(zhì)．注意數(shù)學知識在實際生活中的運用． 　 11．如圖，已知∠1=∠B，∠2=∠C，則下列結(jié)論不成立的是（　?。? A．∠2+∠B=180 B．AD∥BC C．AB=BC D．AB∥CD 【考點】平行線的判定． 【分析】先由∠1=∠B，∠2=∠C得到∠B+∠C=180，然后根據(jù)直線平行的判定與性質(zhì)分別判斷即可得到答案． 【解答】解：∵∠1=∠B，∠2=∠C， 而∠1+∠2=180， ∴∠B+∠2=180，∠B+∠C=180， 所以A選項正確； ∵∠1=∠B， ∴AD∥BC，所以B選項正確； ∵∠B+∠C=180， ∴AB∥DC，所以D選項正確； C選項中，AB不一定等于BC， 故選C． 【點評】本題考查了直線平行的判定與性質(zhì)：同位角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行；兩直線平行同旁內(nèi)角互補． 　 12．如圖，AE∥BD，∠1=120，∠2=40，則∠C的度數(shù)是（　?。? A．10 B．20 C．30 D．40 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】由AE∥BD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度數(shù)，又由對頂角相等，即可得∠CDB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求得∠C的度數(shù)． 【解答】解：∵AE∥BD， ∴∠CBD=∠1=120， ∵∠BDC=∠2=40，∠C+∠CBD+∠CDB=180， ∴∠C=20． 故選B． 【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理．注意兩直線平行，同位角相等． 　 13．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=140，延長BC至點D，則∠ACD等于（　?。? A．130 B．140 C．150 D．160 【考點】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B=∠ACB，再根據(jù)鄰補角的定義解答即可． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=140， ∴∠B=∠ACB=（180﹣140）=20， ∴∠ACD=180﹣∠ACB=180﹣20=160． 故選D． 【點評】本題主要考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，鄰補角的定義，是基礎題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵． 　 14．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系變?yōu)橄瓤旌舐? 【解答】解：根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢． 故選：C． 【點評】考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義畫出正確的圖象． 　 15．如圖所示，∠E=∠F=90，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論： ①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM． 其中正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)已知的條件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，進而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來判斷各選項是否正確． 【解答】解：∵ ， ∴△AEB≌△AFC；（AAS） ∴∠FAM=∠EAN， ∴∠EAN﹣∠MAN=∠FAM﹣∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正確） 又∵∠E=∠F=90，AE=AF， ∴△EAM≌△FAN；（ASA） ∴EM=FN；（故①正確） 由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB； 又∵∠CAB=∠BAC， ∴△ACN≌△ABM；（故④正確） 由于條件不足，無法證得②CD=DN；故正確的結(jié)論有：①③④； 故選C． 【點評】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，做題時要從最容易，最簡單的開始，由易到難． 　 二、填空題（本大題共6個小題.每小題3分，共18分） 16．擲一枚硬幣，正面朝上的概率是　?。? 【考點】概率公式． 【分析】擲一枚硬幣有2種情況，滿足條件的有一種，用1除以2即可得出概率的值． 【解答】解：∵擲一枚硬幣的情況有2種，滿足條件的為：正面一種， ∴正面朝上的概率是P=； 故本題答案為：． 【點評】此題考查了概率公式，考查等可能條件下的概率計算．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 17．將數(shù)據(jù)0.000 562用科學記數(shù)法表示　5.6210﹣4?。? 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 562=5.6210﹣4， 故答案為：5.6210﹣4． 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 18．如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的內(nèi)角平分線，BE、AD相交于點F，已知∠BAD=40，則∠BFD=　65?。? 【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)高線的定義可得∠ADB=90，然后根據(jù)∠BAD=40，求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠FBD，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180列式計算即可得解． 【解答】解：∵AD是高線， ∴∠ADB=90 ∵∠BAD=40， ∴∠ABC=50， ∵BE是角平分線， ∴∠FBD=25， 在△FBD中，∠BFD=180﹣90﹣25=65． 故答案為：65． 【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，熟記概念與定理并準確識圖是解題的關鍵． 　 19．如圖所示，一艘船從A點出發(fā)，沿東北方向航行至B，再從B點出發(fā)沿南偏東15方向航行至C點，則∠ABC等于多少　60　度． 【考點】方向角；平行線的性質(zhì)． 【分析】將實際問題轉(zhuǎn)化為方向角的問題，利用平行線的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：從圖中我們發(fā)現(xiàn)向北的兩條方向線平行，∠NAB=45，∠MBC=15， 根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等，可得∠ABM=∠NAB=45， 所以∠ABC=45+15=60． 故答案為：60． 【點評】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，利用平行線的性質(zhì)作答． 　 20．如圖，AB=AC，∠A=50，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC=　15　． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，計算即可． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線， ∴DA=DB， ∴∠ABD=∠A=50， ∵AB=AC，∠A=50， ∴∠ABC=∠C=65， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=15， 故答案為：15． 【點評】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵． 　 21．在全民健身環(huán)城越野賽中，甲、乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示．有下列說法： ①起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面； ②第1小時兩人都跑了10千米； ③甲比乙先到達終點； ④兩人都跑了20千米． 其中正確的說法的序號是?、佗冖堋。? 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)0≤x≤1時的函數(shù)圖象判斷出①正確；根據(jù)x=1時的y值判斷出②正確；根據(jù)y=20時的x的值判斷出③錯誤；根據(jù)函數(shù)圖象y的值判斷出④正確． 【解答】解：①由圖可知，0≤x≤1時，甲的函數(shù)圖象在乙的上邊， 所以，起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面，故本小題正確； ②x=1時，甲、乙都是y=10千米，第1小時兩人都跑了10千米，故本小題正確； ③由圖可知，x=2時，乙到達終點，甲沒有到達終點，所以，乙比甲先到達終點，故本小題錯誤； ④兩人都跑了20千米正確； 綜上所述，正確的說法是①②④． 故答案為：①②④． 【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決． 　 三、解答題（本大題共7個小題，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 22．計算： （1）﹣12015﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|； （2）（﹣a）2（a2）2a3 （3）3x（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+y） （4）先化簡，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中． 【考點】整式的混合運算—化簡求值；零指數(shù)冪． 【分析】（1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果； （2）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結(jié)果； （3）原式利用單項式乘以多項式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果； （4）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1+2=0； （2）原式=a2a4a3═a3； （3）原式=3x2﹣3xy﹣2x2﹣xy+y2=x2﹣4xy+y2； （4）原式=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5， 當x=﹣時，原式=﹣3﹣5=﹣8． 【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 23．（1）如圖1，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點分別在格點上，請在網(wǎng)格中按要求作出下列圖形，并標注相應的字母． ①作△A1B1C1，使得△A1B1C1與△ABC關于直線l對稱； ②△A1B1C1得面積為　4?。? （2）已知：如圖2，△ABC ①用直尺和圓規(guī)分別作AB、AC的垂直平分線，其交點為M （保留作圖痕跡，不寫作法）． ②猜想CM、BM、AM之間的數(shù)量關系為　AM=BM=CM?。? 【考點】作圖-軸對稱變換；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）①首先確定A、B、C三點關于l的對稱點A1、B1、C1，再連接即可； ②利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可； （2）①分別以B、A為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧有兩個交點，再過兩交點畫直線，同法作AC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點記作M； ②連接BM、AM、CM，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得MA=MB，MA=MC，進而可得答案． 【解答】解：（1）①如圖1所示： ②△A1B1C1得面積：34﹣24﹣21﹣23=4， 故答案為：4； （2）①如圖2所示： ②連接BM、AM、CM， ∵MN是AB的垂直平分線， ∴MA=MB， ∵ME是AC的垂直平分線， ∴MA=MC， ∴AM=BM=CM， 故答案為：AM=BM=CM． 【點評】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對稱變換，以及基本作圖，關鍵是掌握線段垂直平分線的做法和性質(zhì)． 　 24．已知，如圖，AB=CD，AB∥CD，BE=FD，求證：△ABF≌△CDE． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】由BE=DF，兩邊加上EF，利用等式的性質(zhì)得到BF=DE，再由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，利用SAS即可得證． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠B=∠D， ∵BE=DF， ∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE， 在△ABF和△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（SAS）． 【點評】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關鍵． 　 25．暑假將至，某商場為了吸引顧客，設計了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖所示，轉(zhuǎn)盤被均勻地分為20份），并規(guī)定：顧客每 200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．若某顧客購物300元． （1）求他此時獲得購物券的概率是多少？ （2）他獲得哪種購物券的概率最大？請說明理由． 【考點】概率公式． 【分析】（1）由轉(zhuǎn)盤被均勻地分為20份，他此時獲得購物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）分別求得獲得200元、100元、50元的購物券的概率，即可求得答案． 【解答】解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被均勻地分為20份，他此時獲得購物券的有10份， ∴他此時獲得購物券的概率是： =； （2）∵P（獲得200元購物券）=，P（獲得100元購物券）=，P（獲得50元購物券）==， ∴他獲得50元購物券的概率最大． 【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 26．某商場經(jīng)營一批進價2元的小商品，在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價與日銷量之間的關系如表： 日銷售單價（元） 3 5 7 9 11 日銷量（件） 18 14 10 6 2 （1）上表反映了日銷售單價與日銷量之間的關系，其中　日銷售單價　是自變量，　日銷量　是因變量． （2）如果用x表示日銷售單價，y表示日銷量，那么y與x之間的關系式是　y=24﹣2x??； （3）日銷售單價為　7　元時，商場日銷售盈利最高？（盈利=日銷售總額﹣日銷售商品的總進價） 【考點】函數(shù)關系式；常量與變量． 【分析】（1）直接利用自變量以及因變量的關系得出答案； （2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進而得出答案； （3）首先得出盈利與售價的關系，進而利用二次函數(shù)最值求法得出答案． 【解答】解：（1）由題意可得：日銷售單價與日銷量之間的關系，其中 日銷售單價是自變量，日銷量是因變量； 故答案為：日銷售單價，日銷量； （2）由表格中數(shù)據(jù)可得y與x之間的關系式可設為：y=kx+b， 則， 解得：， 故y與x之間的關系式是：y=24﹣2x； 故答案為：y=24﹣2x． （3）由題意可得：w=（24﹣2x）（x﹣2）=﹣2x2+28x﹣48 當x=﹣=7時，w最大，故日銷售單價為 7元時，商場日銷售盈利最高． 故答案為：7． 【點評】此題主要考查了函數(shù)關系式以及一次函數(shù)與二次函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵． 　 27．閱讀下題及其證明過程： 已知：如圖，D是△ABC中BC的中點，EB=EC，∠ABE=∠ACE， 試說明：∠BAE=∠CAE． 證明：在△AEB和△AEC中， ∴△AEB≌△AEC（第一步） ∴∠BAE=∠CAE（第二步） 問：（1）上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步？ （2）寫出你認為正確的推理過程． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）第一步SSA不能證出△AEB≌△AEC，所以此處錯誤； （2）由D是BC的中點，EB=EC即可得出∠BED=∠CED，進而得出∠AEB=∠AEC，結(jié)合∠ABE=∠ACE以及公共線AE=AE即可證出△AEB≌△AEC（AAS），由此即可得出∠BAE=∠CAE． 【解答】解：（1）不正確， 錯在第一步． （2）理由：∵D是BC的中點，EB=EC， ∴∠BED=∠CED（三線合一）， ∴∠AEB=∠AEC． 在△AEB和△AEC中，， ∴△AEB≌△AEC（AAS）， ∴∠BAE=∠CAE． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）熟記各全等三角形的判定定理；（2）利用AAS證出△AEB≌△AEC．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握全等三角形的判定定理是關鍵． 　 28．已知：如圖1，點A是線段DE上一點，∠BAC=90，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE， （1）求證：DE=BD+CE． （2）如果是如圖2這個圖形，我們能得到什么結(jié)論？并證明． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）先證△AEC≌△BDA得出AD=CE，BD=AE，從而得出DE=BD+CE； （2）先證△AEC≌△BDA得出AD=CE，BD=AE，從而得出BD=DE+CE． 【解答】證明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠D=∠E=90， ∴∠DBA+∠DAB=90， ∵∠BAC=90， ∴∠DAB+∠CAE=90， ∴∠DBA=∠CAE， ∵AB=AC， ∴△ADB≌△CEA， ∴BD=AE，CE=AD， ∴DE=AD+AE=CE+BD； （2）BD=DE+CE，理由是： ∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB=∠AEC=90， ∴∠ABD+∠BAD=90， ∵∠BAC=90， ∴∠ABD+∠EAC=90， ∴∠BAD=∠EAC， ∵AB=AC， ∴△ADB≌△CEA， ∴BD=AE，CE=AD， ∵AE=AD+DE， ∴BD=CE+DE． 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)同角的余角相等可得∠DBA=∠CAE，熟練掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA；對于證明線段的和或差，本題運用全等三角形的對應邊相等將三條線段轉(zhuǎn)化到同一直線上，使問題得以解決．