九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版9 (4)

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河北省廊坊十二中2017屆九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分） 1．下列圖形是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列方程中是一元二次方程的是（　?。? A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．x2﹣2=0 D．3x+=4 3．二次函數(shù)y=﹣（x+1）2﹣2的頂點坐標是（　?。? A．（1．﹣2） B．（﹣1．﹣2 ） C．（1.2） D．（﹣1.2） 4．一元二次方程x（x+5）=0的根是（　?。? A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣5 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=﹣ 5．二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的對稱軸為（　?。? A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣1 6．在藝術字中，有些字母是中心對稱圖形，下面的5個字母中，是中心對稱圖形的有（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 7．矩形的對角線相交于點 O，過點O 的直線交AD，BC 于點E，F(xiàn)，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為（　　） A．6 B．3 C．5 D．2 8．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　?。? A．3，﹣4，﹣5 B．3，﹣4，5 C．3，4，5 D．3，4，﹣5 9．如圖，把4張撲克牌放在桌上，然后把其中三張撲克牌繞自身中心旋轉180后，得到下列圖示．你知道哪一張撲克牌沒被旋轉過嗎？（　　） A． B． C． D． 10．對于函數(shù)y=﹣x2+2x﹣2，使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是（　?。? A．x＞1 B．x≥0 C．x≤0 D．x＜1 11．若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為（　?。? A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3 12．在平面直角坐標系中，點A（2016，2017）關于原點O對稱的點A′的坐標為（　?。? A．（﹣2016，2017） B．（2016，﹣2017） C．（2016，2017） D．（﹣2016，﹣2017） 13．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖示，下列結論： ①2a+b=0； ②a+c＞b； ③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）； ④abc＞0 其中正確的結論是（　?。? A．①④ B．②④ C．①③④ D．②③④ 14．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0時，配方后得到的方程為（　?。? A．（x﹣1）2=4 B．（x﹣1）2=﹣4 C．（x+1）2=4 D．（x+1）2=﹣4 15．由二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1可知（　?。? A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為x=﹣3 C．其最大值為1 D．當x＜3時，y隨x的增大而減小 16．如圖，在△ABC中，∠CAB=65，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數(shù)為（　?。? A．35 B．40 C．50 D．65 　 二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分） 17．在①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形這五種圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是　?。ㄖ惶钚蛱枺? 18．如圖，給一幅長8m，寬5m的矩形風景畫（圖中陰影部分）鑲一個畫框，若設畫框的寬均為xm，裝好畫框后總面積為70m2，則根據(jù)題意可列方程為　　． 19．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點是A（1，0），對稱軸為直線x=﹣1，則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是　　． 20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉90至OA′，則點A′的坐標是　?。? 　 三、解答題（共5小題，滿分60分） 21．（8分）解方程：x2﹣2x﹣8=0． 22．（12分）如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（0，3）、（1，1）和（3，4）， （1）畫出將△ABC繞點O逆時針旋轉90度得到的△A′B′C′ （2）畫出△ABC關于原點對稱的△DEF； （3）寫出C與C′的距離　　． 23．（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，﹣4）點，且頂點坐標為（﹣1，0），求此二次函數(shù)的解析式． 24．（16分）如圖（1），將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90，∠B=∠E=30． 操作發(fā)現(xiàn)： 如圖（2）：固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉，當點D恰好落在AB邊上時，填空： （1）線段DE與線段AC的位置關系是　　． （2）設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關系是　?。? 猜想論證： （3）當△DEC繞點C旋轉到圖（3）的位置時，小明猜想．（2）中S1與S2的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想． 25．（14分）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質量分為10個檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個檔次的日產(chǎn)量及相應的單件利潤如表所示（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10）； 質量檔次 1 2 … x … 10 日產(chǎn)量（件） 95 90 … 100﹣5x … 50 單件利潤（萬元） 6 8 … 2x+4 … 24 為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品，當生產(chǎn)質量檔次為x的產(chǎn)品時，當天的利潤為y萬元． （1）求y關于x的函數(shù)關系式； （2）工廠為獲得最大利潤，應選擇生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品？并求出當天利潤的最大值． 　  2016-2017學年河北省廊坊十二中九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分） 1．下列圖形是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、是中心對稱圖形，故此選項正確； C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義． 　 2．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．x2﹣2=0 D．3x+=4 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】依據(jù)一元二次方程的定義回答即可． 【解答】解：A、x+2y=1，含有兩個未知數(shù)，故不是一元二次方程，故A錯誤； B、方程2x（x﹣1）=2x2+3可變形為﹣2x=3，故不是一元二次方程，故B錯誤； C、方程x2﹣2=0是一元二次方程，故C正確； D、方程3x+=4不是一元二次方程，故D錯誤． 故選：C． 【點評】本題主要考查的是一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵． 　 3．二次函數(shù)y=﹣（x+1）2﹣2的頂點坐標是（　?。? A．（1．﹣2） B．（﹣1．﹣2 ） C．（1.2） D．（﹣1.2） 【考點】二次函數(shù)的性質． 【分析】因為y=﹣（x+1）2﹣2是二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)頂點式可直接寫出頂點坐標． 【解答】解：∵拋物線解析式為y=﹣（x+1）2﹣2， ∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（﹣1，﹣2）． 故選B． 【點評】根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標（對稱軸），最大（最?。┲?，增減性等． 　 4．一元二次方程x（x+5）=0的根是（　　） A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣5 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=﹣ 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】利用分解因式法即可求解． 【解答】解：∵x（x+5）=0， ∴x=0或x+5=0， 解得：x1=0，x2=﹣5， 故選：B． 【點評】此題主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解題的關鍵是熟練進行分解因式． 　 5．二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的對稱軸為（　?。? A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣1 【考點】二次函數(shù)的性質． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式直接解答即可． 【解答】解：y=x2﹣2x+3中， a=1，b=﹣2，c=3， x=﹣=﹣=1． 故選C． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟悉二次函數(shù)的對稱軸公式是解題的關鍵． 　 6．在藝術字中，有些字母是中心對稱圖形，下面的5個字母中，是中心對稱圖形的有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，抓住所給圖案的特征，可找出圖中成中心對稱圖形的字母． 【解答】解：H、I、N是中心對稱圖形，所以是中心對稱圖形的有3個．故選B． 【點評】本題比較容易，考查識別圖形的對稱性．要注意正確區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180度后重合． 　 7．矩形的對角線相交于點 O，過點O 的直線交AD，BC 于點E，F(xiàn)，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為（　　） A．6 B．3 C．5 D．2 【考點】矩形的性質． 【分析】根據(jù)矩形是中心對稱圖形尋找思路：△OBF≌△ODE，圖中陰影部分的面積就是△ADC的面積． 【解答】解：根據(jù)矩形的對稱性質得△OBF≌△ODE， 屬于圖中陰影部分的面積就是△ADC的面積． S△ADC=CDAD=23=3． 故選：B． 【點評】本題考查了矩形的性質以及三角形的面積公式的運用，解題的關鍵是把陰影圖形的面積補為一個直角三角形的面積． 　 8．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　　） A．3，﹣4，﹣5 B．3，﹣4，5 C．3，4，5 D．3，4，﹣5 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項． 【解答】解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是3，﹣4，﹣5． 故選A． 【點評】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項． 　 9．如圖，把4張撲克牌放在桌上，然后把其中三張撲克牌繞自身中心旋轉180后，得到下列圖示．你知道哪一張撲克牌沒被旋轉過嗎？（　　） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】利用中心對稱圖形的定義分析得出即可． 【解答】解：A、是中心對稱圖形，故此選項正確； B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 故選：A． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，正確把握定義是解題關鍵． 　 10．對于函數(shù)y=﹣x2+2x﹣2，使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是（　?。? A．x＞1 B．x≥0 C．x≤0 D．x＜1 【考點】二次函數(shù)的性質． 【分析】先運用配方法將拋物線寫成頂點式y(tǒng)=﹣（x+1）2﹣1，由于a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，根據(jù)拋物線的性質可知當x＜1時，y隨x的增大而增大，即可求出． 【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1， a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=﹣1， ∴當x＜1時，y隨x的增大而增大， 故選D． 【點評】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的性質，確定拋物線的對稱軸是解答本題的關鍵，a＞0，拋物線開口向上，在對稱軸左側y隨x的增大而減?。籥＜0，拋物線開口向下，在對稱軸左側y隨x的增大而增大． 　 11．若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為（　?。? A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可． 【解答】解：將拋物線y=x2向右平移2個單位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3個單位可得y=（x﹣2）2+3， 故選：B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的幾何變換，熟悉二次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關鍵． 　 12．在平面直角坐標系中，點A（2016，2017）關于原點O對稱的點A′的坐標為（　?。? A．（﹣2016，2017） B．（2016，﹣2017） C．（2016，2017） D．（﹣2016，﹣2017） 【考點】關于原點對稱的點的坐標． 【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：點A的坐標是（2016，2017），則點A關于原點O的對稱點的坐標是（﹣2016，﹣2017）， 故選：D． 【點評】本題考查了點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)． 　 13．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖示，下列結論： ①2a+b=0； ②a+c＞b； ③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）； ④abc＞0 其中正確的結論是（　?。? A．①④ B．②④ C．①③④ D．②③④ 【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱軸，圖象可得各系數(shù)的關系：a＜0，b＜0，c=0，再結合圖象分別進行判斷各結論即可． 【解答】解：對稱軸是x=﹣=1，則2a+b=0，故①正確； 當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，則a+c＜b，故②錯誤； （﹣2，0）關于x=1的對稱點是（4，0），則拋物線與x軸的另一個交點為（4，0），故③正確； 根據(jù)開口向上可得a＞0，對稱軸是x=1，則b＜0，與y軸的交點在y軸的負半軸，則c＜0，則abc＞0，故④正確． 故選C． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象獲得有關信息，對要求的式子進行判斷． 　 14．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0時，配方后得到的方程為（　　） A．（x﹣1）2=4 B．（x﹣1）2=﹣4 C．（x+1）2=4 D．（x+1）2=﹣4 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】在本題中，把常數(shù)項﹣3移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方． 【解答】解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2﹣2x=3， 方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2﹣2x+1=4， 配方得（x﹣1）2=4． 故選：A． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （2）把二次項的系數(shù)化為1； （3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方． 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)． 　 15．由二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1可知（　?。? A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為x=﹣3 C．其最大值為1 D．當x＜3時，y隨x的增大而減小 【考點】二次函數(shù)的性質． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式進行逐項判斷即可． 【解答】解： ∵y=2（x﹣3）2+1， ∴拋物線開口向上，對稱軸為x=3，頂點坐標為（3，1）， ∴函數(shù)有最小值1，當x＜3時，y隨x的增大而減小， 故選D． 【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）． 　 16．如圖，在△ABC中，∠CAB=65，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數(shù)為（　?。? A．35 B．40 C．50 D．65 【考點】旋轉的性質． 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據(jù)旋轉的性質可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉角解答． 【解答】解：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65， ∵△ABC繞點A旋轉得到△AB′C′， ∴AC=AC′， ∴∠CAC′=180﹣2∠ACC′=180﹣265=50， ∴∠CAC′=∠BAB′=50． 故選C． 【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵． 　 二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分） 17．在①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形這五種圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?、?、③、④?。ㄖ惶钚蛱枺? 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：①不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．是中心對稱圖形，故錯誤； ②③④都是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確； ⑤是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義．故錯誤； 故本題答案為：②③④． 【點評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合． 　 18．如圖，給一幅長8m，寬5m的矩形風景畫（圖中陰影部分）鑲一個畫框，若設畫框的寬均為xm，裝好畫框后總面積為70m2，則根據(jù)題意可列方程為?。?+2x）（5+2x）=70?。? 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】整個風景畫的面積=風景畫的長風景畫的寬=（原矩形風景畫的長+2x）（原風景畫的寬+2x），把相關數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：∵風景畫的長為0+2x，寬為5+2x， ∴可列方程為（8+2x）（5+2x）=70． 故答案為（8+2x）（5+2x）=70． 【點評】本題考查用一元二次方程解決實際問題，找到掛圖的長和寬是易錯點． 　 19．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點是A（1，0），對稱軸為直線x=﹣1，則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是　x1=1，x2=﹣3?。? 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】直接利用拋物線的對稱性以及結合對稱軸以及拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點是A（1，0），得出另一個與x軸的交點，進而得出答案． 【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點是A（1，0），對稱軸為直線x=﹣1， ∴拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點是（﹣3，0）， ∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是：x1=1，x2=﹣3． 故答案為：x1=1，x2=﹣3． 【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確得出拋物線與x軸的交點坐標是解題關鍵． 　 20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉90至OA′，則點A′的坐標是?。ī?，3）?。? 【考點】坐標與圖形變化-旋轉． 【分析】過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，根據(jù)旋轉的性質可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后寫出點A′的坐標即可． 【解答】解：如圖，過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′， ∵OA繞坐標原點O逆時針旋轉90至OA′， ∴OA=OA′，∠AOA′=90， ∵∠A′OB′+∠AOB=90，∠AOB+∠OAB=90， ∴∠OAB=∠A′OB′， 在△AOB和△OA′B′中， ， ∴△AOB≌△OA′B′（AAS）， ∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3， ∴點A′的坐標為（﹣4，3）． 故答案為：（﹣4，3）． 【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，熟記性質并作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點． 　 三、解答題（共5小題，滿分60分） 21．解方程：x2﹣2x﹣8=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】方程左邊的二次三項式便于因式分解，右邊為0，可運用因式分解法解方程． 【解答】解：原方程化為（x+2）（x﹣4）=0， 解得x+2=0，x﹣4=0， x1=﹣2，x2=4． 【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法． 　 22．（12分）（2016秋?安次區(qū)校級期中）如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（0，3）、（1，1）和（3，4）， （1）畫出將△ABC繞點O逆時針旋轉90度得到的△A′B′C′ （2）畫出△ABC關于原點對稱的△DEF； （3）寫出C與C′的距離　5　． 【考點】作圖-旋轉變換． 【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉的旋轉化出A、B、C的對應點A′、B′、C′即可； （2）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出D、E、F的坐標，然后描點即可； （3）利用勾股定理計算CC′的長． 【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作； （2）如圖，△DEF為所作； （3）CC′==5． 故答案為5． 【點評】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形． 　 23．（10分）（2016秋?安次區(qū)校級期中）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，﹣4）點，且頂點坐標為（﹣1，0），求此二次函數(shù)的解析式． 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】由于已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式y(tǒng)=a（x﹣1）2﹣4，然后把（﹣1，0）代入計算出a的值即可． 【解答】解：根據(jù)題意，設二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣1）2﹣4， 把（﹣1，0）代入得a（﹣1﹣1）2﹣4=0， 解得a=1， 所以二次函數(shù)的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解． 　 24．（16分）（2016秋?社旗縣期中）如圖（1），將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90，∠B=∠E=30． 操作發(fā)現(xiàn)： 如圖（2）：固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉，當點D恰好落在AB邊上時，填空： （1）線段DE與線段AC的位置關系是　DE∥AC　． （2）設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關系是　S1=S2?。? 猜想論證： （3）當△DEC繞點C旋轉到圖（3）的位置時，小明猜想．（2）中S1與S2的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質可得AC=CD，然后求出△ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可得∠ACD=60，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答； （2）根據(jù)等邊三角形的性質可得AC=AD，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根據(jù)等邊三角形的性質求出點C到AB的距離等于點D到AC的距離，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答； （3）根據(jù)旋轉的性質可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角邊”證明△ACN和△DCM全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明． 【解答】（1）解：DE∥AC，理由如下： ∵△DEC繞點C旋轉點D恰好落在AB邊上， ∴AC=CD， ∵∠BAC=90﹣∠B=90﹣30=60， ∴△ACD是等邊三角形， ∴∠ACD=60， 又∵∠CDE=∠BAC=60， ∴∠ACD=∠CDE， ∴DE∥AC； 故答案為：DE∥AC； （2）解：∵∠B=30，∠C=90， ∴CD=AC=AB， ∴BD=AD=AC， 根據(jù)等邊三角形的性質，△ACD的邊AC、AD上的高相等， ∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等）， 即S1=S2； 故答案為：S1=S2； （3）證明：∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉得到 ∴BC=CE，AC=CD， ∵∠ACN+∠BCN=90，∠DCM+∠BCN=180﹣90=90， ∴∠ACN=∠DCM， 在△ACN和△DCM中，， ∴△ACN≌△DCM（AAS）， ∴AN=DM， ∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等）， 即S1=S2． 【點評】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題的關鍵． 　 25．（14分）（2014秋?海淀區(qū)期末）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質量分為10個檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個檔次的日產(chǎn)量及相應的單件利潤如表所示（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10）； 質量檔次 1 2 … x … 10 日產(chǎn)量（件） 95 90 … 100﹣5x … 50 單件利潤（萬元） 6 8 … 2x+4 … 24 為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品，當生產(chǎn)質量檔次為x的產(chǎn)品時，當天的利潤為y萬元． （1）求y關于x的函數(shù)關系式； （2）工廠為獲得最大利潤，應選擇生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品？并求出當天利潤的最大值． 【考點】二次函數(shù)的應用． 【分析】（1）根據(jù)總利潤=單件利潤銷售量就可以得出y與x之間的函數(shù)關系式； （2）由（1）的解析式轉化為頂點式，由二次函數(shù)的性質就可以求出結論． 【解答】解：（1）由題意，得 y=（100﹣5x）（2x+4）， y=﹣10x2+180x+400（1≤x≤10的整數(shù)）； 答：y關于x的函數(shù)關系式為y=﹣10x2+180x+400； （2）∵y=﹣10x2+180x+400， ∴y=﹣10（x﹣9）2+1210． ∵1≤x≤10的整數(shù)， ∴x=9時，y最大=1210． 答：工廠為獲得最大利潤，應選擇生產(chǎn)9檔次的產(chǎn)品，當天利潤的最大值為1210萬元． 【點評】本題考查了總利潤=單件利潤銷售量的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，頂點式的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．