九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版9 (5)

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2016-2017學(xué)年重慶市江津?qū)嶒炛袑W(xué)、李市中學(xué)、白沙中學(xué)三校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分） 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程x2﹣3x+4=0根的情況是（　?。? A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定 3．二次函數(shù)y=﹣2（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標是（　?。? A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 4．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（　?。? A．m=2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠2 5．將拋物線y=（x﹣1）2+3向右平移1個單位，再向上平移3個單位后所得拋物線的表達式為（　　） A．y=（x﹣2）2 B．y=x2 C．y=x2+6 D．y=（x﹣2）2+6 6．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x2﹣12x+20=0的一個實數(shù)根，則三角形的周長是（　?。? A．24 B．26或16 C．26 D．16 7．已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實數(shù)根是（　　） A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3 8．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5，OC=4，CD的長為（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 9．在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊的中點．現(xiàn)將此三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120后點P的對應(yīng)點的坐標是（　?。? A．（，1） B．（1，﹣） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2） 11．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿P→D→Q運動，點E、F的運動速度相同．設(shè)點E的運動路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個數(shù)是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 　 二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分） 13．拋物線y=kx2﹣2x+1與坐標軸的交點個數(shù)是2，則k的取值范圍是　　． 14．用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是　　cm2． 15．若點A（a﹣2，5）與點B（8，﹣5）關(guān)于原點對稱，則a=　　． 16．△ABC是等邊三角形，點O是三條中線的交點，△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心，則至少旋轉(zhuǎn)　　度后能與原來圖形重合． 17．今年3月12日植樹節(jié)活動中，某單位的職工分成兩個小組植樹，已知他們植樹的總數(shù)相同，均為100多棵，如果兩個小組人數(shù)不等，第一組有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二組有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，則該單位共有職工　　人． 18．如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連接AD1、BC1．若∠ACB=30，AB=1，CC1=x，△ACD與△A1C1D1重疊部分面積為S，則下列結(jié)論： ①△A1AD1≌△CC1B； ②當(dāng)x=1時，四邊形ABC1D1是菱形； ③當(dāng)x=2時，△BDD1為等邊三角形； ④S=（x﹣2）2（0≤x≤2）． 其中正確的是　?。▽⑺姓_答案的序號都填寫在橫線上） 　 三、解答題（本大題2個小題，共14分） 19．在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題： （1）分別寫出A、B兩點的坐標； （2）將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1； （3）求出線段B1A所在直線l的函數(shù)解析式，并寫出在直線l上從B1到A的自變量x的取值范圍． 20．解下列方程： （1）（3x+5）2﹣（x﹣9）2=0 （2）6+3x=x（x+2）． 　 四、解答題（本大題4個小題，共10分） 21．先化簡，再求值．，其中a2﹣2a﹣1=0． 22．電動自動車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某市某品牌電動自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛． （1）求該品牌電動自行車銷售量的月均增長率； （2）若該品牌電動自行車的進價為2300元，售價為2800元，則該經(jīng)銷商1至3月共盈利多少元？ 23．已知二次函數(shù)y=x2﹣2（m+1）x+m（m+2） （1）求證：無論m為任何實數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸兩個交點之間的距離為定值． （2）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，試求二次函數(shù)的最小值． 24．對x，y定義一種新運算x[]y=（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則混合運算，例如：0[]2==﹣2b． （1）已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．請解答下列問題． ①求a，b的值； ②若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），則稱M是m的函數(shù)，當(dāng)自變量m在﹣1≤m≤3的范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值M為整數(shù)的個數(shù)記為k，求k的值； （2）若x[]y=y[]x，對任意實數(shù)x，y都成立（這里x[]y和y[]x均有意義），求a與b的函數(shù)關(guān)系式？ 　 五、解答題（本大題2個小題，共24分） 25．經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具． （1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在下列橫線上： 銷售單價x（元）　??； 銷售量y（件）　??； 銷售玩具獲得利潤w（元）　??； （2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元． （3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ 26．如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點． （1）求A、B、C的坐標； （2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N．若點P在點Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積； （3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ．過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）．若FG=2DQ，求點F的坐標． 　  2016-2017學(xué)年重慶市江津?qū)嶒炛袑W(xué)、李市中學(xué)、白沙中學(xué)三校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分） 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形． 故選C． 　 2．一元二次方程x2﹣3x+4=0根的情況是（　?。? A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定 【考點】根的判別式． 【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況． 【解答】解：∵△=（﹣3）2﹣414=﹣7， ∴方程無實數(shù)根． 故選C． 　 3．二次函數(shù)y=﹣2（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標是（　?。? A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可． 【解答】解：二次函數(shù)y=﹣2（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標為（1，3）． 故選A． 　 4．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（　?。? A．m=2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠2 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】由一元二次方程的定義可知|m|=2，且m﹣2≠0，從而可求得m的值． 【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程， ∴|m|=2，且m﹣2≠0． 解得：m=﹣2． 故選：C． 　 5．將拋物線y=（x﹣1）2+3向右平移1個單位，再向上平移3個單位后所得拋物線的表達式為（　?。? A．y=（x﹣2）2 B．y=x2 C．y=x2+6 D．y=（x﹣2）2+6 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先確定拋物線y=（x﹣1）2+3的頂點坐標為（1，3），再利用點平移的規(guī)律得到點（1，3）平移后對應(yīng)點的坐標為（2，6），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式． 【解答】解：拋物線y=（x﹣1）2+3的頂點坐標為（1，3），把點（1，3）先向右平移1個單位，再向上平移3個單位后所得對應(yīng)點的坐標為（2，6），所以新拋物線的表達式為y=（x﹣2）2+6． 故選D． 　 6．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x2﹣12x+20=0的一個實數(shù)根，則三角形的周長是（　?。? A．24 B．26或16 C．26 D．16 【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到符合題意的邊，進而求得三角形周長即可． 【解答】解：∵x2﹣12x+20=0，即（x﹣2）（x﹣10）=0， ∴x﹣2=0或x﹣10=0， 解得：x=2或x=10， 當(dāng)x=2時，三角形的三邊2+6=8，不能構(gòu)成三角新，舍去； 當(dāng)x=10時，符合三角形三邊之間的關(guān)系，其周長為愛6+8+10=24， 故選：A． 　 7．已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實數(shù)根是（　?。? A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實數(shù)根就是二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標． 【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）， ∴該拋物線的對稱軸是：x=． 又∵二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0）， ∴根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（2，0）， ∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實數(shù)根分別是：x1=1，x2=2． 故選B． 　 8．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5，OC=4，CD的長為（　?。? A．2 B．4 C．4 D．8 【考點】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理． 【分析】根據(jù)圓周角定理得∠BOC=2∠A=45，由于⊙O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷△OCE為等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE進行計算． 【解答】解：∵∠A=22.5， ∴∠BOC=2∠A=45， ∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD， ∴CE=DE，△OCE為等腰直角三角形， ∴CE=OC=2， ∴CD=2CE=4． 故選：C． 　 9．在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】令x=0，求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解． 【解答】解：x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b， 所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤； 由A、C選項可知，拋物線開口方向向上， 所以，a＞0， 所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限， 所以，A選項錯誤，C選項正確． 故選C． 　 10．如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊的中點．現(xiàn)將此三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120后點P的對應(yīng)點的坐標是（　　） A．（，1） B．（1，﹣） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2） 【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【分析】根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)120得到的△COD，連接OP，OQ，過Q作QM⊥y軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠POQ=120，根據(jù)AP=BP=OP=2，得到∠AOP度數(shù)，進而求出∠MOQ度數(shù)為30，在直角三角形OMQ中求出OM與MQ的長，即可確定出Q的坐標． 【解答】解：根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)120得到的△COD，連接OP，OQ，過Q作QM⊥y軸， ∴∠POQ=120， ∵AP=OP， ∴∠BAO=∠POA=30， ∴∠MOQ=30， 在Rt△OMQ中，OQ=OP=2， ∴MQ=1，OM=， 則P的對應(yīng)點Q的坐標為（1，﹣）， 故選B 　 11．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿P→D→Q運動，點E、F的運動速度相同．設(shè)點E的運動路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】分F在線段PD上，以及線段DQ上兩種情況，表示出y與x的函數(shù)解析式，即可做出判斷． 【解答】解：當(dāng)F在PD上運動時，△AEF的面積為y=AE?AD=2x（0≤x≤2）， 當(dāng)F在AD上運動時，△AEF的面積為y=AE?AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4）， 圖象為： 故選A 　 12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個數(shù)是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由拋物線開口向下得到a＜0，由對稱軸在x=1的右側(cè)得到﹣＞1，于是利用不等式的性質(zhì)得到2a+b＞0；由a＜0，對稱軸在y軸的右側(cè)，a與b異號，得到b＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方得到c＜0，于是abc＞0；拋物線與x軸有兩個交點，所以△=b2﹣4ac＞0；由x=1時，y＞0，可得a+b+c＞0；由x=﹣2時，y＜0，可得4a﹣2b+c＜0． 【解答】解：①∵拋物線開口向下， ∴a＜0， ∵對稱軸x=﹣＞1， ∴2a+b＞0，故①正確； ②∵a＜0，﹣＞0， ∴b＞0， ∵拋物線與y軸的交點在x軸的下方， ∴c＜0， ∴abc＞0，故②錯誤； ③∵拋物線與x軸有兩個交點， ∴△=b2﹣4ac＞0，故③正確； ④∵x=1時，y＞0， ∴a+b+c＞0，故④錯誤； ⑤∵x=﹣2時，y＜0， ∴4a﹣2b+c＜0，故⑤正確． 故選：B． 　 二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分） 13．拋物線y=kx2﹣2x+1與坐標軸的交點個數(shù)是2，則k的取值范圍是　k≤2且k≠0?。? 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】根據(jù)拋物線y=kx2﹣2x+1與x軸有交點，得出b2﹣4ac≥0，進而求出k的取值范圍． 【解答】解：∵y=kx2﹣2x+1為二次函數(shù)， ∴k≠0， ∵二次函數(shù)y=kx2﹣2x+1的圖象與x軸有2個交點， ∴△=8﹣4k1≥0， ∴k≤2， 綜上可知：k≤2且k≠0， 故答案為：k≤2且k≠0． 　 14．用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是　64　cm2． 【考點】二次函數(shù)的最值． 【分析】設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16﹣x）cm，則矩形的面積S即可表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解． 【解答】解：設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16﹣x）cm． 則矩形的面積S=x（16﹣x），即S=﹣x2+16x， 當(dāng)x=﹣=﹣=8時，S有最大值是：64． 故答案是：64． 　 15．若點A（a﹣2，5）與點B（8，﹣5）關(guān)于原點對稱，則a=　﹣6?。? 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標． 【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點列出方程，解方程即可． 【解答】解：∵點A（a﹣2，5）與點B（8，﹣5）關(guān)于原點對稱， ∴a﹣2=﹣8， 解得，a=﹣6， 故答案為：﹣6． 　 16．△ABC是等邊三角形，點O是三條中線的交點，△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心，則至少旋轉(zhuǎn)　120　度后能與原來圖形重合． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】連接OA、OB、OC，可證OA=OB=OC，A、B、C三點可看作對應(yīng)點，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120，可知旋轉(zhuǎn)角至少是120． 【解答】解：連接OA、OB、OC，旋轉(zhuǎn)中心為點O， 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知， OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=∠COA=120， 所以，至少現(xiàn)在120度后能與原來圖形重合． 　 17．今年3月12日植樹節(jié)活動中，某單位的職工分成兩個小組植樹，已知他們植樹的總數(shù)相同，均為100多棵，如果兩個小組人數(shù)不等，第一組有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二組有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，則該單位共有職工　32　人． 【考點】應(yīng)用類問題． 【分析】設(shè)一組x人，二組y人，x，y均為正整數(shù)，根據(jù)題意可以列出兩個不等式100＜5+13（x﹣1）＜200，100＜4+10（y﹣1）＜200，求出x和y的取值范圍，再根據(jù)x和y都是整數(shù)，推出x和y的值． 【解答】解：設(shè)一組x人，二組y人，x，y均為正整數(shù)， 100＜5+13（x﹣1）＜200， 100＜4+10（y﹣1）＜200， 100＜13x﹣8＜200， 100＜10y﹣6＜200， 108＜13x＜208， 106＜10y＜206， 9≤x≤17， 11≤y≤20， 5+13（x﹣1）=4+10（y﹣1）， 13x﹣8=10y﹣6， y=， y是整數(shù)，那么13x的個位數(shù)字為2， x的個位數(shù)字為4， 滿足要求的數(shù)為x=14， y==18， 兩組一共：14+18=32人， 故答案為32． 　 18．如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連接AD1、BC1．若∠ACB=30，AB=1，CC1=x，△ACD與△A1C1D1重疊部分面積為S，則下列結(jié)論： ①△A1AD1≌△CC1B； ②當(dāng)x=1時，四邊形ABC1D1是菱形； ③當(dāng)x=2時，△BDD1為等邊三角形； ④S=（x﹣2）2（0≤x≤2）． 其中正確的是?、佗冖邸。▽⑺姓_答案的序號都填寫在橫線上） 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】①根據(jù)矩形的性質(zhì)，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性質(zhì)，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，從而證出結(jié)論； ②根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊都相等，可推得當(dāng)C1在AC中點時四邊形ABC1D1是菱形． ③當(dāng)x=2時，點C1與點A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，從而可判斷△BDD1為等邊三角形． ④易得△AC1F∽△ACD，根據(jù)面積比等于相似比平方可得出s與x的函數(shù)關(guān)系式． 【解答】解：①∵四邊形ABCD為矩形， ∴BC=AD，BC∥AD ∴∠DAC=∠ACB ∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1， ∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1， 在△A1AD1與△CC1B中， 故①正確； ②∵∠ACB=30， ∴∠CAB=60， ∵AB=1， ∴AC=2， ∵x=1， ∴AC1=1， ∴△AC1B是等邊三角形， ∴AB=D1C1， 又AB∥D1C1， ∴四邊形ABC1D1是菱形， 故②正確； ③如圖所示： 則可得BD=DD1=BD1=2， ∴△BDD1為等邊三角形，故③正確． ④易得△AC1F∽△ACD， ∴， 解得： =（0＜x＜2）；故④錯誤； 綜上可得正確的是①②③． 故答案為：①②③． 　 三、解答題（本大題2個小題，共14分） 19．在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題： （1）分別寫出A、B兩點的坐標； （2）將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1； （3）求出線段B1A所在直線l的函數(shù)解析式，并寫出在直線l上從B1到A的自變量x的取值范圍． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）從直角坐標系中讀出點的坐標． （2）讓三角形的各頂點都繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到對應(yīng)點，順次連接即可． （3）先設(shè)出一般的一次函數(shù)的解析式，再把點的坐標代入求解析式即可． 【解答】解：（1）從圖中可得出： A（2，0），B（﹣1，﹣4） （2）畫圖正確； （3）設(shè)線段B1A所在直線l的解析式為：y=kx+b（k≠0）， ∵B1（﹣2，3），A（2，0）， ∴， ， ∴線段B1A所在直線l的解析式為：， 線段B1A的自變量x的取值范圍是：﹣2≤x≤2． 　 20．解下列方程： （1）（3x+5）2﹣（x﹣9）2=0 （2）6+3x=x（x+2）． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】應(yīng)用因式分解法，求出每個一元二次方程的解各是多少即可． 【解答】解：（1）∵（3x+5）2﹣（x﹣9）2=0， ∴（3x+5+x﹣9）（3x+5﹣x+9）=0， ∴（4x﹣4）（2x+14）=0， ∴4x﹣4=0或2x+14=0， 解得x=1或x=﹣7． （2）∵6+3x=x（x+2）， ∴x2﹣x﹣6=0， ∴（x﹣3）（x+2）=0， ∴x﹣3=0或x+2， 解得x=3或x=﹣2． 　 四、解答題（本大題4個小題，共10分） 21．先化簡，再求值．，其中a2﹣2a﹣1=0． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】按運算順序，先算括號里面的，再算分式的除法， 【解答】解：原式=[﹣]， =， =﹣， =﹣， ∵a2﹣2a﹣1=0， ∴a2﹣2a=1， ∴原式=﹣， =﹣1． 　 22．電動自動車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某市某品牌電動自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛． （1）求該品牌電動自行車銷售量的月均增長率； （2）若該品牌電動自行車的進價為2300元，售價為2800元，則該經(jīng)銷商1至3月共盈利多少元？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x．等量關(guān)系為：1月份的銷售量（1+增長率）2=3月份的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可． （2）根據(jù)（1）求出增長率后，再計算出二月份的銷量，即可得到答案． 【解答】解：（1）設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x， 根據(jù)題意列方程：150（1+x）2=216， 解得x1=﹣220%（不合題意，舍去），x2=20%． 答：該品牌電動自行車銷售量的月均增長率20%． （2）二月份的銷量是：150（1+20%）=180（輛）． 所以該經(jīng)銷商1至3月共盈利：=500546=273000（元）． 　 23．已知二次函數(shù)y=x2﹣2（m+1）x+m（m+2） （1）求證：無論m為任何實數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸兩個交點之間的距離為定值． （2）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，試求二次函數(shù)的最小值． 【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的最值． 【分析】（1）設(shè)拋物線與x軸的兩交點分別為（a，0），（b，0），根據(jù)拋物線與x軸的交點問題，得到方程x2﹣2（m+1）x+m（m+2）=0的兩根分別為a與b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=2（m+1），ab=m（m+2），而函數(shù)圖象與x軸兩個交點之間的距離可表示為|a﹣b|，然后根據(jù)代數(shù)式的變形得到|a﹣b|==，再利用整體代入的方法得到|a﹣b|==2，由此可判斷函數(shù)圖象與x軸兩個交點之間的距離為定值． （2）根據(jù)拋物線的對稱軸方程得到x=﹣=2，解得m=0，則拋物線解析式為y=x2﹣2x，然后配成頂點式得到二次函數(shù)的最小值． 【解答】（1）證明：設(shè)拋物線與x軸的兩交點分別為（a，0），（b，0）， 則a+b=2（m+1），ab=m（m+2）， 所以|a﹣b|====2， 即無論m為任何實數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸兩個交點之間的距離為定值； （2）解：根據(jù)題意得x=﹣=2，解得m=0， 則拋物線解析式為y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1， 所以二次函數(shù)的最小值為﹣1． 　 24．對x，y定義一種新運算x[]y=（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則混合運算，例如：0[]2==﹣2b． （1）已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．請解答下列問題． ①求a，b的值； ②若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），則稱M是m的函數(shù)，當(dāng)自變量m在﹣1≤m≤3的范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值M為整數(shù)的個數(shù)記為k，求k的值； （2）若x[]y=y[]x，對任意實數(shù)x，y都成立（這里x[]y和y[]x均有意義），求a與b的函數(shù)關(guān)系式？ 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）①結(jié)合新運算的定義，代入數(shù)據(jù)，解二元一次方程組即可得出結(jié)論； ②將a、b的值代入原定義式中，用m表示出M，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出M的取值范圍，從而得出k的值； （2）x[]y=y[]x得出關(guān)于a、b、x、y的等式，由對任意實數(shù)x，y都成立，找出恒為0的代數(shù)式a+4b=0，從而得出結(jié)論． 【解答】解：（1）①由1[]2=3，﹣1[]3=﹣2，得 ，解得． 答：a的值為8，b的值為﹣1． ②把a=8，b=﹣1代入x[]y=，得x[]y=， M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2）=﹣2m2+2m+4=﹣2+， 又∵﹣1≤m≤3， ∴當(dāng)m=時，M取最大值； 當(dāng)m=﹣1時，M=0； 當(dāng)m=3時，M=﹣8． ∴﹣8≤M≤=4， ∴k=8+4+1=13． （2）∵x[]y=y[]x， ∴=， ∴ay2﹣ax2+4by2﹣4bx2=0， ∴a（y2﹣x2）+4b（y2﹣x2）=0， 即（a+4b）（y2﹣x2）=0． ∵對任意實數(shù)x，y都成立， ∴a+4b=0， ∴a=﹣4b． 　 五、解答題（本大題2個小題，共24分） 25．經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具． （1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在下列橫線上： 銷售單價x（元）　x??； 銷售量y（件）　1000﹣10x??； 銷售玩具獲得利潤w（元）　﹣10x2+1300x﹣30000　； （2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元． （3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）銷售量=600﹣減少的數(shù)量，利潤=每件的獲利銷售量； （2）依據(jù)商場獲得了10000元銷售利潤列出關(guān)于x的方程求解即可； （3）接下來，依據(jù)銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)列不等式組求解即可． 【解答】解：（1）銷售單價（元）x，銷售量y=600﹣10（x﹣40）=1000﹣10x， 銷售玩具獲得利潤w（元）=（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000． 故答案為：x；1000﹣10x；﹣10x2+1300x﹣30000． （2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000 解之得：x1=50，x2=80 答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤． （3）根據(jù)題意得 解之得：44≤x≤46， w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250， ∵a=﹣10＜0，對稱軸是直線x=65， ∴當(dāng)44≤x≤46時，w隨x增大而增大． ∴當(dāng)x=46時，W最大值=8640（元）． 答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元． 　 26．如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點． （1）求A、B、C的坐標； （2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N．若點P在點Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積； （3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ．過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）．若FG=2DQ，求點F的坐標． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】方法一： （1）通過解析式即可得出C點坐標，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐標． （2）設(shè)M點橫坐標為m，則PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周長d=﹣2m2﹣8m+2，將﹣2m2﹣8m+2配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出m的值，然后求得直線AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的邊長，從而求得三角形的面積． （3）設(shè)F（n，﹣n2﹣2n+3），根據(jù)已知若FG=2DQ，即可求得． 方法二： （1）略． （2）求出P，Q的參數(shù)坐標，并得出周長的函數(shù)表達式，求出P點，進而求出E點坐標，并求出△AEM的面積． （3）求出D點坐標，并求出DQ長度；再求出F，G的參數(shù)坐標，并得到FG的函數(shù)表達式，利用FG=DQ，求點F的坐標． （4）利用點P，B求出直線PB的斜率及中點坐標，進而GH的直線方程，再與拋物線聯(lián)立，進而求出G，H坐標． 【解答】方法一： 解：（1）由拋物線y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）， 令y=0，則0=﹣x2﹣2x+3，解得x=﹣3或x=1， ∴A（﹣3，0），B（1，0）． （2）由拋物線y=﹣x2﹣2x+3可知，對稱軸為x=﹣1， 設(shè)M點的橫坐標為m，則PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）2=﹣2m﹣2， ∴矩形PMNQ的周長=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10， ∴當(dāng)m=﹣2時矩形的周長最大． ∵A（﹣3，0），C（0，3），設(shè)直線AC解析式為y=kx+b， 解得k=1，b=3， ∴解析式y(tǒng)=x+3，當(dāng)x=﹣2時，則E（﹣2，1）， ∴EM=1，AM=1， ∴S=?AM?EM=． （3）∵M點的橫坐標為﹣2，拋物線的對稱軸為x=﹣1， ∴N應(yīng)與原點重合，Q點與C點重合， ∴DQ=DC， 把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4， ∴D（﹣1，4） ∴DQ=DC=， ∵FG=2DQ， ∴FG=4， 設(shè)F（n，﹣n2﹣2n+3）， 則G（n，n+3）， ∵點G在點F的上方， ∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）=4， 解得：n=﹣4或n=1． ∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）． 方法二： （1）略． （2）設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3），Q（﹣2﹣t，﹣t2﹣2t+3）， ∴矩形PQMN周長為：2PQ+2PM， ∴2PQ+2PM=2（﹣2﹣t﹣t）+2（﹣t2﹣2t+3）， ∴2PQ+2PM=﹣2t2﹣8t+2， ∴當(dāng)t=﹣2時，周長最大， ∴P（﹣2，3）， ∵A（﹣3，0），C（0，3）， ∴l(xiāng)AC：y=x+3， ∵點E在直線AC上，且EX=PX， 把x=﹣2代入， ∴E（﹣2，1）， ∴S△AEM=AMEM=11=， （3）∵D為拋物線頂點，∴D（﹣1，4），Q（0，3）， ∴DQ=， ∵FG=2DQ=2=4， ∴t2+3t﹣4=0， ∴t1=﹣4，t2=1， ∴F1（﹣4，﹣5），F(xiàn)2（1，0）． 拓展：方法二追問（4）：在（2）的條件下，若直線l與拋物線相交，交點為G、H（G點在H點右側(cè)）且點P與點B關(guān)于直線l對稱，求出點G、H坐標． （4）∵點P與點B關(guān)于直線L對稱， ∴PB被GH垂直平分， ∵P（﹣2，3），B（1，0）， ∴KPB==﹣1， ∵PB⊥GH， ∴KPBKGH=﹣1， ∴KGH=1， ∵F為PB的中點， ∴FX==﹣，F(xiàn)Y=， ∴?， ∴G（，），H（，）．