八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷（含解析） 蘇科版2 (2)

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2016-2017學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份） 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．計算（a2）3的結(jié)果是（　?。? A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．3a2 2．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把數(shù)字0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．2.5106 B．0.2510﹣6 C．2510﹣6 D．2.510﹣6 3．解分式方程+=3時，去分母后變形為（　?。? A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1） 4．如圖，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF（　?。? A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F 5．如圖，在△ABC中，∠A=50，∠ABC=70，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是（　　） A．85 B．80 C．75 D．70 6．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，結(jié)果正確的是（　?。? A．x（x+y）（x﹣y） B．x（x2﹣2xy+y2） C．x（x+y）2 D．x（x﹣y）2 7．若=，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＞0且a≠1 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)≠0且a≠1 D．a(chǎn)＜0 8．若（x+m）（x﹣3）=x2﹣nx﹣12，則m、n的值為（　?。? A．m=4，n=﹣1 B．m=4，n=1 C．m=﹣4，n=1 D．m=﹣4，n=﹣1 9．若3x=4，9y=7，則3x﹣2y的值為（　?。? A． B． C．﹣3 D． 10．已知實數(shù)a滿足，那么a﹣20002的值是（　?。? A．1999 B．2000 C．2001 D．2002 　 二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分） 11．（2分）計算： +=　?。? 12．（2分）若ab=2，a﹣b=﹣1，則代數(shù)式a2b﹣ab2的值等于　?。? 13．（2分）若分式方程有增根，則m=　?。? 14．（2分）已知一個等腰三角形的一邊長4，一邊長5，則這個三角形的周長為　?。? 15．（2分）如果若分式的值為0，則實數(shù)a的值為　?。? 16．（2分）如圖：△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為　　． 17．（2分）如圖，∠AOE=∠BOE=15，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，則EF=　　． 18．（2分）因式分解：x3﹣xy2=　　． 19．（2分）若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是　　． 20．（2分）如圖，兩陰影部分都是正方形，如果兩正方形面積之比為1：2，那么，兩正方形的面積分別為　?。? 　 三、解答題（共9小題，滿分60分） 21．（5分）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2+2xy，其中x=（3﹣π）0．y=2． 22．（5分）如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC上的點F處，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的長． 23．（5分）計算 （3x2y﹣1）2（x3y﹣2）﹣2． 24．（5分）已知x=+，y=﹣． 求（1）x3y+xy3； （2）3x2﹣5xy+3y2的值． 25．（6分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90，D為AB邊上一點，求證： （1）△ACE≌△BCD； （2）AD2+DB2=DE2． 26．（8分）計算： （1）（+）2﹣（﹣）2 （2）（3﹣2+）2． 27．（6分）如圖，長方體的長BE=15cm，寬AB=10cm，高AD=20cm，點M在CH上，且CM=5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少？ 28．（8分）某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完． （1）該種干果的第一次進(jìn)價是每千克多少元？ （2）超市銷售這種干果共盈利多少元？ 29．（12分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為AC邊上的一個動點，延長AB到E，使BE=CD，連結(jié)DE交BC于F． （1）求證：DF=EF． （2）若△ABC的邊長為a，BE的長為b，且a、b滿足（a﹣5）2+b2﹣6b+9=0，求BF的長． （3）若△ABC的邊長為5，設(shè)CD=x，BF=y，求y與x間的關(guān)系式． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)金北學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．計算（a2）3的結(jié)果是（　　） A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．3a2 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，計算后直接選取答案． 【解答】解：（a2）3=a6． 故選：B． 【點評】本題考查了冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 2．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把數(shù)字0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．2.5106 B．0.2510﹣6 C．2510﹣6 D．2.510﹣6 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.0000025=2.510﹣6， 故選：D． 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 3．解分式方程+=3時，去分母后變形為（　?。? A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1） 【考點】解分式方程． 【分析】本題考查對一個分式確定最簡公分母，去分母得能力．觀察式子x﹣1和1﹣x互為相反數(shù)，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最簡公分母為x﹣1，因為去分母時式子不能漏乘，所以方程中式子每一項都要乘最簡公分母． 【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣1， 得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）． 故選D． 【點評】考查了解分式方程，對一個分式方程而言，確定最簡公分母后要注意不要漏乘，這正是本題考查點所在．切忌避免出現(xiàn)去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出現(xiàn)． 　 4．如圖，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF（　?。? A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AC=DF，∠B=∠DEF， ∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確； 當(dāng)添加∠A=∠D時，根據(jù)AAS，也可證明△ABC≌△DEF，故B正確； 但添加AB=DE時，沒有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C不正確； 故選：C． 【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，還有直角三角形全等的HL定理． 　 5．如圖，在△ABC中，∠A=50，∠ABC=70，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是（　?。? A．85 B．80 C．75 D．70 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】先根據(jù)∠A=50，∠ABC=70得出∠C的度數(shù)，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和解答． 【解答】解：∵∠ABC=70，BD平分∠ABC， ∴∠ABD=70=35， ∴∠BDC=50+35=85， 故選：A． 【點評】本題考查的是三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系，熟知三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵． 　 6．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，結(jié)果正確的是（　?。? A．x（x+y）（x﹣y） B．x（x2﹣2xy+y2） C．x（x+y）2 D．x（x﹣y）2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進(jìn)行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解． 【解答】解：x3﹣2x2y+xy2， =x（x2﹣2xy+y2）， =x（x﹣y）2． 故選D． 【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解． 　 7．若=，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＞0且a≠1 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)≠0且a≠1 D．a(chǎn)＜0 【考點】分式的基本性質(zhì)． 【分析】直接利用分式與絕對值的基本性質(zhì)，結(jié)合化簡后結(jié)果得出a的取值范圍． 【解答】解：∵ =， ∴==， ∴a＜0， 故選：D． 【點評】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確結(jié)合最后結(jié)果得出a的符號是解題關(guān)鍵． 　 8．若（x+m）（x﹣3）=x2﹣nx﹣12，則m、n的值為（　?。? A．m=4，n=﹣1 B．m=4，n=1 C．m=﹣4，n=1 D．m=﹣4，n=﹣1 【考點】多項式乘多項式． 【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件即可確定出m與n的值． 【解答】解：∵（x+m）（x﹣3）=x2+（m﹣3）x﹣3m=x2﹣nx﹣12， ∴m﹣3=﹣n，﹣3m=﹣12， 解得：m=4，n=﹣1， 故選A． 【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 9．若3x=4，9y=7，則3x﹣2y的值為（　?。? A． B． C．﹣3 D． 【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】由3x=4，9y=7與3x﹣2y=3x32y=3x（32）y，代入即可求得答案． 【解答】解：∵3x=4，9y=7， ∴3x﹣2y=3x32y=3x（32）y=47=． 故選A． 【點評】此題考查了同底數(shù)冪的除法與冪的乘方的應(yīng)用．此題難度適中，注意將3x﹣2y變形為3x（32）y是解此題的關(guān)鍵． 　 10．已知實數(shù)a滿足，那么a﹣20002的值是（　?。? A．1999 B．2000 C．2001 D．2002 【考點】二次根式有意義的條件；絕對值；無理方程． 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，依此計算絕對值，從而求得a﹣20002的值． 【解答】解：∵a﹣2001≥0， ∴a≥2001， 則原式可化簡為：a﹣2000+=a， 即： =2000， ∴a﹣2001=20002， ∴a﹣20002=2001． 選C． 【點評】本題考查了二次根式有意義的條件和絕對值的性質(zhì)．求出x的范圍，對原式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分） 11．計算： +=　2?。? 【考點】分式的加減法． 【分析】原式利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式===2， 故答案為：2 【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 12．若ab=2，a﹣b=﹣1，則代數(shù)式a2b﹣ab2的值等于　﹣2　． 【考點】因式分解-提公因式法． 【分析】首先提取公因式ab，進(jìn)而將已知代入求出即可． 【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1， ∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2（﹣1）=﹣2． 故答案為：﹣2． 【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵． 　 13．若分式方程有增根，則m=　2?。? 【考點】分式方程的增根． 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值． 【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣3），得 m=2+（x﹣3）， ∵方程有增根， ∴最簡公分母x﹣3=0，即增根是x=3， 把x=3代入整式方程，得m=2． 故答案為2． 【點評】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 　 14．已知一個等腰三角形的一邊長4，一邊長5，則這個三角形的周長為　13或14?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】分4是腰長和底邊兩種情況討論，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷是否能組成三角形解答． 【解答】解：①若4是腰長，則三角形的三邊分別為4、4、5， 能組成三角形， 周長=4+4+5=13， ②若4是底邊，則三角形的三邊分別為4、5、5， 能組成三角形， 周長=4+5+5=14， 綜上所述，這個三角形周長為13或14． 故答案為：13或14． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形． 　 15．如果若分式的值為0，則實數(shù)a的值為　﹣3　． 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】分式的值為零：分子為零，但是分母不為零． 【解答】解：依題意得：a2﹣9=0，且a﹣3≠0， 解得a=﹣3． 故答案是：﹣3． 【點評】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可． 　 16．如圖：△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為　19?。? 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到AD=CD，AC=2AE，結(jié)合周長，進(jìn)行線段的等量代換可得答案． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線， ∴AD=CD，AC=2AE=6cm， 又∵△ABD的周長=AB+BD+AD=13cm， ∴AB+BD+CD=13cm， 即AB+BC=13cm， ∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm． 故答案為19． 【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等），進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，∠AOE=∠BOE=15，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，則EF=　4?。? 【考點】含30度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)． 【分析】作EG⊥OA于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EG的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OEF=∠COE=15，然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系求出∠EFG=30，利用30角所對的直角邊是斜邊的一半解題． 【解答】解：作EG⊥OA于G，如圖所示： ∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15 ∴∠OEF=∠COE=15，EG=CE=2， ∵∠AOE=15， ∴∠EFG=15+15=30， ∴EF=2EG=4． 故答案為：4． 【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，證出∠EFG=30是解決問題的關(guān)鍵． 　 18．因式分解：x3﹣xy2=　x（x﹣y）（x+y）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：x3﹣xy2 =x（x2﹣y2） =x（x﹣y）（x+y）． 故答案為：x（x﹣y）（x+y）． 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 19．若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是　a＜8，且a≠4?。? 【考點】分式方程的解． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可． 【解答】解：分式方程去分母得：x=2x﹣8+a， 解得：x=8﹣a， 根據(jù)題意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4， 解得：a＜8，且a≠4． 故答案為：a＜8，且a≠4． 【點評】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0． 　 20．如圖，兩陰影部分都是正方形，如果兩正方形面積之比為1：2，那么，兩正方形的面積分別為　12，24　． 【考點】勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)已知直角三角形的兩邊運用勾股定理求得斜邊是6．再根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式，知：兩個正方形的面積和等于36，又兩正方形面積之比為1：2，則兩個正方形的面積分別是12，24． 【解答】解：如圖所示， 在Rt△ABD中，∵BD=10，AD=8，∴AB2=BD2﹣AD2=36． 即在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=36， ∴S1+S2=36， 又S2：S1=1：2， 解之得：S1=24，S2=12． 故答案為：12，24． 【點評】本題考查了勾股定理以及正方形的面積公式． 　 三、解答題（共9小題，滿分60分） 21．先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2+2xy，其中x=（3﹣π）0．y=2． 【考點】整式的混合運算—化簡求值；零指數(shù)冪． 【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=x2﹣y2+x2﹣2xy+y2+2xy=2x2， 當(dāng)x=（3﹣π）0=1時，原式=2． 【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 22．如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC上的點F處，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的長． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】想求得EC長，利用勾股定理計算，需求得FC長，那么就需求出BF的長，利用勾股定理即可求得BF長． 【解答】解：設(shè)EC的長為xcm， ∴DE=（8﹣x）cm． ∵△ADE折疊后的圖形是△AFE， ∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF． ∵AD=BC=10cm， ∴AF=AD=10cm． 又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理，得AB2+BF2=AF2 ∴82+BF2=102 ∴BF=6cm． ∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm． 在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理，得：FC2+EC2=EF2 ∴42+x2=（8﹣x）2（8分）即16+x2=64﹣16x+x2， 化簡，得16x=48． ∴x=3． 故EC的長為3cm． 【點評】本題考查了翻折變換，解決本題的關(guān)鍵是需找到翻折后相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理求解所需線段． 　 23．計算 （3x2y﹣1）2（x3y﹣2）﹣2． 【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得單項式的乘法，根據(jù)單項式的乘法，可得答案． 【解答】解：原式=9x4y﹣2?x﹣6y4 =9x﹣2y2 =． 【點評】本題考查了單項式的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵． 　 24．已知x=+，y=﹣． 求（1）x3y+xy3； （2）3x2﹣5xy+3y2的值． 【考點】二次根式的化簡求值． 【分析】（1）根據(jù)提公因式，可分解因式，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案； （2）根據(jù)交換律、結(jié)合律，可分解因式，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案． 【解答】解：（1）原式=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy] =3+2+2﹣2=3+2 （2）原式=3（x2+y2）﹣5xy =3[（x+y）2﹣2xy]﹣5xy =3[3+2]﹣5 =4+6． 【點評】本題考查了二次根式的化簡，利用因式分解是解題關(guān)鍵． 　 25．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90，D為AB邊上一點，求證： （1）△ACE≌△BCD； （2）AD2+DB2=DE2． 【考點】勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】（1）本題要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90，則DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因為兩角有一個公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD． （2）由（1）的論證結(jié)果得出∠DAE=90，AE=DB，從而求出AD2+DB2=DE2． 【解答】證明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90， ∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE， 即∠BCD=∠ACE． ∵BC=AC，DC=EC， ∴△ACE≌△BCD． （2）∵△ACB是等腰直角三角形， ∴∠B=∠BAC=45度． ∵△ACE≌△BCD， ∴∠B=∠CAE=45 ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45+45=90， ∴AD2+AE2=DE2． 由（1）知AE=DB， ∴AD2+DB2=DE2． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的運用． 　 26．計算： （1）（+）2﹣（﹣）2 （2）（3﹣2+）2． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】結(jié)合二次根式混合運算的運算法則進(jìn)行求解即可． 【解答】解：（1）原式=5+3+2﹣5﹣3+2 =4． （2）原式=（6﹣+4）2 = =． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式混合運算的運算法則． 　 27．如圖，長方體的長BE=15cm，寬AB=10cm，高AD=20cm，點M在CH上，且CM=5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少？ 【考點】平面展開-最短路徑問題． 【分析】此題分兩種情況比較最短距離：第一種是，先爬到DC棱的中點，再到M，此時轉(zhuǎn)換到一個平面內(nèi)，所走的路程是直角邊為10cm、25cm的直角三角形的斜邊的長； 第二種是，先抓到BC棱的中點，再到M，此時轉(zhuǎn)換到一個平面人，所走的路程是直角邊為15cm，20cm的直角三角形的斜邊的長；再根據(jù)勾股定理求出AM的長，比較出其大小即可． 【解答】解：分兩種情況比較最短距離： 如圖1所示， AM==5 如圖2所示， AM==25． ∵5＞25， ∴第二種短些，此時最短距離為25cm． 答：需要爬行的最短距離是25cm． 【點評】本題考查的是平面展開﹣最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵． 　 28．某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完． （1）該種干果的第一次進(jìn)價是每千克多少元？ （2）超市銷售這種干果共盈利多少元？ 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克x元，則第二次進(jìn)價是每千克（1+20%）x元．根據(jù)第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解； （2）根據(jù)利潤=售價﹣進(jìn)價，可求出結(jié)果． 【解答】解：（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克x元，則第二次進(jìn)價是每千克（1+20%）x元， 由題意，得=2+300， 解得x=5， 經(jīng)檢驗x=5是方程的解． 答：該種干果的第一次進(jìn)價是每千克5元； （2）[+﹣600]9+600980%﹣（3000+9000） =（600+1500﹣600）9+4320﹣12000 =15009+4320﹣12000 =13500+4320﹣12000 =5820（元）． 答：超市銷售這種干果共盈利5820元． 【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 29．（12分）（2016秋?通州區(qū)校級月考）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為AC邊上的一個動點，延長AB到E，使BE=CD，連結(jié)DE交BC于F． （1）求證：DF=EF． （2）若△ABC的邊長為a，BE的長為b，且a、b滿足（a﹣5）2+b2﹣6b+9=0，求BF的長． （3）若△ABC的邊長為5，設(shè)CD=x，BF=y，求y與x間的關(guān)系式． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）過D作DM∥AB交BC于M，則△CDM為等邊三角形，得CD=DM，而BE=CD，得到DM=BE，易證得△FDM≌△FEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （2）由（a﹣5）2+b2﹣6b+9=0，轉(zhuǎn)化為：（a﹣5）2+（b﹣3）2=0，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：a=5，b=3，即BC=5，CM=3，求出BM=2，由（1）知△DFM≌△EFB，得出FM=FB=BM=1即可． （3）由（1）得△FDM≌△FEB，得到MF=BF=y，易得CM=CD=x，而BC=5，即有x+y+y=5，即可得到y(tǒng)與x間的函數(shù)關(guān)系式． 【解答】（1）證明：過點D作DM∥AE交BC于點M， ∴∠CDM=∠A，∠CMD=∠ABC， 又∵在等邊三角形ABC中，∠A=∠ABC=∠C=60， ∴∠CDM=∠CMD=∠C， ∴△CDM是等邊三角形， ∴CD=DM， 又∵CD=BE， ∴BE=DM， ∵DM∥AE， ∴∠MDF=∠E， 在△DMF和△EBF中，， ∴△DMF≌△EBF（AAS）， ∴DF=EF； （2）解：∵（a﹣5）2+b2﹣6b+9=0， ∴（a﹣5）2+（b﹣3）2=0， ∵（a﹣5）2≥0，（b﹣3）2≥0， ∴a﹣5=0，b﹣3=0， ∴a=5，b=3， 即BC=5，CM=3， ∴BM=2， ∵△DMF≌△EBF， ∴FM=FB=BM=1． （3）解：由（1）得△DMF≌△EBF， ∴BF=MF=y， 由（1）得△CDM是等邊三角形， ∴CM=CD=x， 又∵CM+MF+FB=BC=5， ∴2y+x=2 ∴y=﹣x+1（0＜x＜5）． 【點評】本題是三角形綜合題目，考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．也考查了等邊三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)幾何圖形中的應(yīng)用；本題綜合性強，有一定難度．