八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版23
《八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版23》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版23(22頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
廣西桂林一中2015-2016學(xué)年八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分) 1.下列二次根式中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.二次根式有意義的條件是( ?。? A.x>3 B.x>﹣3 C.x≥﹣3 D.x≥3 3.正方形面積為36,則對(duì)角線的長(zhǎng)為( ?。? A.6 B. C.9 D. 4.如圖所示:數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是( ?。? A. +1 B.﹣ +1 C.﹣1 D. 5.下組給出的四組數(shù)中,是勾股數(shù)的一組是( ?。? A.3,4,6 B.15,8,17 C.21,16,18 D.9,12,17 6.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是( ?。? A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線互相平分且相等 7.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( ?。? A.AB∥CD,AD=BC B.AB=CD,AD=BC C.∠A=∠B,∠C=∠D D.AB=AD,CB=CD 8.?ABCD中∠A為50,則∠B為( ?。┒龋? A.50 B.40 C.130 D.150 9.如圖,在?ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E,則EC等于( ) A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 10.如圖,菱形ABCD中,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),若EF=3,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是( ?。? A.12 B.16 C.20 D.24 11.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則重疊部分△AFC的面積為( ?。? A.6 B.8 C.10 D.12 12.如圖,正方形ABCD中,AE=AB,直線DE交BC于點(diǎn)F,則∠BEF=( ) A.45 B.30 C.60 D.55 二、填空題(本大題共6小題,每空3分,共18分) 13.若,則m﹣n的值為 ?。? 14.比較大小:﹣3 ﹣2. 15.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm和6cm,那么這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是 cm,面積是 cm2. 16.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,在△ABC中,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),則線段CD的長(zhǎng)為 ?。? 17.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.且AD交EF于O,則∠AOF= 度. 18.在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE=1,P是BD上的動(dòng)點(diǎn),則PE和PC的長(zhǎng)度之和最小是 ?。? 三.解答題:(本大題共66分) 19.(16分)(2016春?桂林校級(jí)期中)計(jì)算: (1) (2) (3) (4). 20.已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是cm,寬是cm,求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積. 21.如圖,已知?ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分別交BC、AD于E、F.求證:AF=EC. 22.已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形). (1)四邊形EFGH的形狀是 ,證明你的結(jié)論; (2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足 條件時(shí),四邊形EFGH是矩形; (3)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形? ?。? 23.已知:如圖,AB=3,AC=4,AB⊥AC,BD=12,CD=13. (1)求BC的長(zhǎng)度; (2)線段BC與線段BD的位置關(guān)系是什么?說明理由. 24.如圖,四邊形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,BC=5,CF=3,BF=4.求證:DE∥FC. 25.閱讀下面問題: ; ; . 試求:(1)的值; (2)(n為正整數(shù))的值. (3)計(jì)算:. 26.(10分)(2011?北京)在?ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F. (1)在圖1中證明CE=CF; (2)若∠ABC=90,G是EF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫出∠BDG的度數(shù); (3)若∠ABC=120,F(xiàn)G∥CE,F(xiàn)G=CE,分別連接DB、DG(如圖3),求∠BDG的度數(shù). 2015-2016學(xué)年廣西桂林一中八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分) 1.下列二次根式中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式. 【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法,就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足,同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式,否則就不是. 【解答】解:A、被開方數(shù)含分母,故A錯(cuò)誤; B、被開方數(shù)含分母,故B錯(cuò)誤; C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù),故C錯(cuò)誤; D、被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式,故D正確; 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義,被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式. 2.二次根式有意義的條件是( ?。? A.x>3 B.x>﹣3 C.x≥﹣3 D.x≥3 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件. 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x+3≥0,求出即可. 【解答】解:∵要使有意義,必須x+3≥0, ∴x≥﹣3, 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件的應(yīng)用,注意:要使有意義,必須a≥0. 3.正方形面積為36,則對(duì)角線的長(zhǎng)為( ?。? A.6 B. C.9 D. 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半,且正方形對(duì)角線相等,列方程解答即可. 【解答】解:設(shè)對(duì)角線長(zhǎng)是x.則有 x2=36, 解得:x=6. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì),注意結(jié)論:對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.此題也可首先根據(jù)面積求得正方形的邊長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解. 4.如圖所示:數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是( ?。? A. +1 B.﹣ +1 C.﹣1 D. 【考點(diǎn)】勾股定理;實(shí)數(shù)與數(shù)軸. 【分析】先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng),再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo). 【解答】解:圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2, ∴斜邊長(zhǎng)為: =, ∴﹣1到A的距離是,那么點(diǎn)A所表示的數(shù)為:﹣1. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式,解答此題時(shí)要注意,確定點(diǎn)A的符號(hào)后,點(diǎn)A所表示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離. 5.下組給出的四組數(shù)中,是勾股數(shù)的一組是( ?。? A.3,4,6 B.15,8,17 C.21,16,18 D.9,12,17 【考點(diǎn)】勾股數(shù). 【分析】欲判斷是否為勾股數(shù),必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù),同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方. 【解答】解:A、42+32≠62,不能構(gòu)成勾股數(shù),故錯(cuò)誤; B、82+152=172,能構(gòu)成勾股數(shù),故正確; C、162+182≠212,不能構(gòu)成勾股數(shù),故錯(cuò)誤; D、92+122≠172,不能構(gòu)成勾股數(shù),故錯(cuò)誤. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】解答此題要用到勾股數(shù)的定義,及勾股定理的逆定理:已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形. 6.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是( ) A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線互相平分且相等 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì). 【分析】菱形的對(duì)角線互相垂直且平分,矩形的對(duì)角線相等且平分.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分. 【解答】解:菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分.故本題選C. 【點(diǎn)評(píng)】熟悉菱形和矩形的對(duì)角線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵. 7.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( ) A.AB∥CD,AD=BC B.AB=CD,AD=BC C.∠A=∠B,∠C=∠D D.AB=AD,CB=CD 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定. 【分析】直接利用平行四邊形的判定定理判定,即可求得答案.注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用. 【解答】解:A、AB∥CD,AD=BC,則四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、AB=CD,AD=BC,則四邊形ABCD為平行四邊形;故本選項(xiàng)正確; C、∠A=∠B,∠C=∠D,則四邊形為等腰梯形或矩形;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、AB=AD,CB=CD,不能判定四邊形ABCD為平行四邊形;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定.注意掌握舉反例的解題方法是解此題的關(guān)鍵. 8.?ABCD中∠A為50,則∠B為( ?。┒龋? A.50 B.40 C.130 D.150 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可得出∠B的度數(shù). 【解答】解:∵在?ABCD中∠A=50, ∴∠B=180﹣∠A=180﹣50=130. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單,解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)的性質(zhì). 9.如圖,在?ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E,則EC等于( ) A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導(dǎo)出等角,進(jìn)而得到等腰三角形,推得AB=BE,所以根據(jù)AD、AB的值,求出EC的值. 【解答】解:∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠BEA ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE ∴∠BAE=∠BEA ∴BE=AB=3 ∵BC=AD=5 ∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),在平行四邊形中,當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí),一般可構(gòu)造等腰三角形,進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題. 10.如圖,菱形ABCD中,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),若EF=3,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是( ?。? A.12 B.16 C.20 D.24 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);三角形中位線定理. 【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC,再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解. 【解答】解:∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn), ∴EF是△ABC的中位線, ∴BC=2EF=23=6, ∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC=46=24. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的四條邊都相等,三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵. 11.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則重疊部分△AFC的面積為( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題). 【分析】因?yàn)锽C為AF邊上的高,要求△AFC的面積,求得AF即可,求證△AFD′≌△CFB,得BF=D′F,設(shè)D′F=x,則在Rt△AFD′中,根據(jù)勾股定理求x,于是得到AF=AB﹣BF,即可得到結(jié)果. 【解答】解:易證△AFD′≌△CFB, ∴D′F=BF, 設(shè)D′F=x,則AF=8﹣x, 在Rt△AFD′中,(8﹣x)2=x2+42, 解之得:x=3, ∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5, ∴S△AFC=?AF?BC=10. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換﹣折疊問題,勾股定理的正確運(yùn)用,本題中設(shè)D′F=x,根據(jù)直角三角形AFD′中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵. 12.如圖,正方形ABCD中,AE=AB,直線DE交BC于點(diǎn)F,則∠BEF=( ?。? A.45 B.30 C.60 D.55 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 【分析】先設(shè)∠BAE=x,根據(jù)正方形性質(zhì)推出AB=AE=AD,∠BAD=90,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠AEB和∠AED的度數(shù),根據(jù)平角定義求出即可. 【解答】解:設(shè)∠BAE=x, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠BAD=90,AB=AD, ∵AE=AB, ∴AB=AE=AD, ∴∠ABE=∠AEB=(180﹣∠BAE)=90﹣x, ∠DAE=90﹣x, ∠AED=∠ADE=(180﹣∠DAE)= [180﹣(90﹣x)]=45+x, ∴∠BEF=180﹣∠AEB﹣∠AED =180﹣(90﹣x)﹣(45+x) =45. 答:∠BEF的度數(shù)是45. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用,等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,正方形性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是如何把已知角的未知角結(jié)合起來,題目比較典型,但是難度較大. 二、填空題(本大題共6小題,每空3分,共18分) 13.若,則m﹣n的值為 4?。? 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方. 【分析】根據(jù)任何非負(fù)數(shù)的平方根以及偶次方都是非負(fù)數(shù),兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)一定都是0,即可得到關(guān)于m.n的方程,從而求得m,n的值,進(jìn)而求解. 【解答】解:根據(jù)題意得:, 解得:. 則m﹣n=3=(﹣1)=4. 故答案是:4. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0. 14.比較大小:﹣3?。肌々?. 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較. 【分析】先把兩數(shù)平方,再根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法即可比較大?。? 【解答】解:∵(3)2=18,(2)2=12, ∴﹣3<﹣2. 故答案為:<. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較,實(shí)數(shù)大小比較法則: (1)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù); (2)兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而?。? 15.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm和6cm,那么這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是 20 cm,面積是 24 cm2. 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);勾股定理. 【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出兩對(duì)角線長(zhǎng)的一半,然后利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng),再根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算即可得解; 根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解. 【解答】解:∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm和6cm, ∴菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的一半分別為4cm和3cm, 根據(jù)勾股定理,邊長(zhǎng)==5cm, 所以,這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是54=20cm, 面積=86=24cm2. 故答案為:20,24. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì),熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵,另外,菱形的面積可以利用底乘以高,也可以利用對(duì)角線乘積的一半求解. 16.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,在△ABC中,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),則線段CD的長(zhǎng)為 . 【考點(diǎn)】勾股定理;直角三角形斜邊上的中線;勾股定理的逆定理. 【分析】本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì),利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)求解. 【解答】解:觀察圖形 AB==,AC==3,BC==2 ∴AC2+BC2=AB2,∴三角形為直角三角形, ∵直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∴CD=. 【點(diǎn)評(píng)】解決此類題目要熟記斜邊上的中線等于斜邊的一半.注意勾股定理的應(yīng)用. 17.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.且AD交EF于O,則∠AOF= 90 度. 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì). 【分析】先根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形AEDF為平行四邊形,再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠3,故可得出?AEDF為菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論. 【解答】證明:∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四邊形AEDF為平行四邊形, ∴OA=OD,OE=OF,∠2=∠3, ∵AD是△ABC的角平分線, ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3, ∴AE=DE. ∴?AEDF為菱形. ∴AD⊥EF,即∠AOF=90. 故答案為:90. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的判定與性質(zhì),根據(jù)題意判斷出四邊形AEDF是菱形是解答此題的關(guān)鍵. 18.在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE=1,P是BD上的動(dòng)點(diǎn),則PE和PC的長(zhǎng)度之和最小是 ?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;正方形的性質(zhì). 【分析】連接AC、AE,由正方形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線BD對(duì)稱,故AE的長(zhǎng)即為PE+PC的最小值,再根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)即可. 【解答】解:如圖所示:連接AC、AE, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴A、C關(guān)于直線BD對(duì)稱, ∴AE的長(zhǎng)即為PE+PC的最小值, ∵BE=2,CE=1, ∴BC=AB=2+1=3, 在Rt△ABE中, ∵AE===, ∴PE與PC的和的最小值為. 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題及正方形的性質(zhì),熟知“兩點(diǎn)之間,線段最短”是解答此題的關(guān)鍵. 三.解答題:(本大題共66分) 19.(16分)(2016春?桂林校級(jí)期中)計(jì)算: (1) (2) (3) (4). 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算. 【分析】(1)首先化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并同類二次根式進(jìn)而得出答案; (2)直接利用二次根式除法運(yùn)算法則求出答案; (3)直接利用平方差公式計(jì)算得出答案; (4)利用完全平方公式以及二次根式乘法運(yùn)算法則求出答案. 【解答】解:﹙1﹚原式=2+2﹣3+ =3﹣; ﹙2﹚原式==; ﹙3﹚原式=﹙3﹚2﹣﹙2﹚2 =18﹣12 =6; ﹙4﹚原式=2﹣2+3+6 =5﹣2+2 =5. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵. 20.已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是cm,寬是cm,求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積. 【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式列式,然后化成最簡(jiǎn)二次根式,再合并同類二次根式即可; 根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列式,然后根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解. 【解答】解:周長(zhǎng)=2(+), =2(3+2), =(6+4)cm; 面積=, =32, =6cm2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的應(yīng)用,主要利用了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積公式以及二次根式的加法和乘法運(yùn)算. 21.如圖,已知?ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分別交BC、AD于E、F.求證:AF=EC. 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì). 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,∠BAD=∠BCD,證出∠DAE=∠AEB,由已知條件得出∠DAE=∠FCB=∠AEB,證出AE∥FC,得出四邊形AECF為平行四邊形,即可得出結(jié)論. 【解答】證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴AD∥BC∠BAD=∠BCD, ∴AF∥EC, ∴∠DAE=∠AEB, ∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD, ∴∠DAE=∠BAD,∠FCB=∠BCD, ∴∠DAE=∠FCB=∠AEB, ∴AE∥FC, ∴四邊形AECF為平行四邊形, ∴AF=CE. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定;證明四邊形AECF為平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵. 22.已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形). (1)四邊形EFGH的形狀是 平行四邊形 ,證明你的結(jié)論; (2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足 互相垂直 條件時(shí),四邊形EFGH是矩形; (3)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形? 菱形?。? 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形. 【分析】(1)連接BD,根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥BD,EH=BD,F(xiàn)G∥BD,F(xiàn)G═BD,推出,EH∥FG,EH=FG,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EFGH是平行四邊形; (2)根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,可知當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足AC⊥BD的條件時(shí),四邊形EFGH是矩形; (3)菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形.根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EH∥BD,EF∥AC,再根據(jù)矩形的每一個(gè)角都是直角可得∠1=90,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3=90,再根據(jù)垂直定義解答. 【解答】解:(1)四邊形EFGH的形狀是平行四邊形.理由如下: 如圖,連結(jié)BD. ∵E、H分別是AB、AD中點(diǎn), ∴EH∥BD,EH=BD, 同理FG∥BD,F(xiàn)G=BD, ∴EH∥FG,EH=FG, ∴四邊形EFGH是平行四邊形; (2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足互相垂直的條件時(shí),四邊形EFGH是矩形.理由如下: 如圖,連結(jié)AC、BD. ∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn), ∴EH∥BD,HG∥AC, ∵AC⊥BD, ∴EH⊥HG, 又∵四邊形EFGH是平行四邊形, ∴平行四邊形EFGH是矩形; (3)菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形.理由如下: 如圖,連結(jié)AC、BD. ∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn), ∴EH∥BD,HG∥AC,F(xiàn)G∥BD,EH=BD,F(xiàn)G=BD, ∴EH∥FG,EH=FG, ∴四邊形EFGH是平行四邊形. ∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, ∵EH∥BD,HG∥AC, ∴EH⊥HG, ∴平行四邊形EFGH是矩形. 故答案為:平行四邊形;互相垂直;菱形. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角形的中位線定理,平行四邊形的判定,矩形的判定,菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,熟練掌握各定理是解決此題的關(guān)鍵. 23.已知:如圖,AB=3,AC=4,AB⊥AC,BD=12,CD=13. (1)求BC的長(zhǎng)度; (2)線段BC與線段BD的位置關(guān)系是什么?說明理由. 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理;勾股定理. 【分析】(1)在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)度; (2)運(yùn)用勾股定理的逆定理即可判斷BC⊥BD. 【解答】解:(1)∵AB=3,AC=4,AB⊥AC, ∴BC==5; (2)BC⊥BD,理由如下: ∵BC=5,BD=12,CD=13, ∴BC2+BD2=25+144=169=132=CD2, ∴∠CBD=90, ∴BC⊥BD. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及其逆定理,利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵. 24.如圖,四邊形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,BC=5,CF=3,BF=4.求證:DE∥FC. 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理的逆定理. 【分析】首先由四邊形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,易得BC=DC,∠BCF=∠ECD,又由CE=CF,利用SAS即可證得△BCF≌△DCE,再延長(zhǎng)BF交DE于H,由△BCF≌△DCE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,即可得BF=DE,又由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,易求得∠CDE+∠2=90,則可得BF⊥DE,再根據(jù)由BC=5,CF=3,∠BFC=90,利用勾股定理即可求得BF的長(zhǎng),又由△BCF≌△DCE,即可得DE的長(zhǎng),∠BFC=∠DEC=∠FCE=90,進(jìn)而證明DE∥FC. 【解答】證明:延長(zhǎng)BF交DE于H, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠BCD=90,BC=CD, ∴∠BCF+∠FCD=90, ∵△ECF是等腰直角三角形,CF=CE, ∴∠ECD+∠FCD=90, ∴∠BCF=∠ECD. 在△BCF和△DCE中, , ∴△BCF≌△DCE(SAS), 延長(zhǎng)BF交DE于H, ∴BF=DE,∠CBF=∠CDE, ∵∠CBF+∠1=90,∠1=∠2, ∴∠2+∠CDE=90, ∴∠DHF=90, ∴BF⊥DE, 在△BFC中,BC=5,CF=3,∠BFC=90, ∴BF==4. ∵△BCF≌△DCE, ∴DE=BF=4,∠BFC=∠DEC=∠FCE=90. ∴DE∥FC. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 25.閱讀下面問題: ; ; . 試求:(1)的值; (2)(n為正整數(shù))的值. (3)計(jì)算:. 【考點(diǎn)】分母有理化. 【分析】(1)(2)仿照題目所給的分母有理化的方法進(jìn)行計(jì)算; (3)將每一個(gè)二次根式分母有理化,再尋找抵消規(guī)律. 【解答】解:(1)= = =﹣; (2)= = =﹣; (3)原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣ =﹣1=10﹣1=9. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查二次根式的有理化.根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子.即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同,另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同. 26.(10分)(2011?北京)在?ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F. (1)在圖1中證明CE=CF; (2)若∠ABC=90,G是EF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫出∠BDG的度數(shù); (3)若∠ABC=120,F(xiàn)G∥CE,F(xiàn)G=CE,分別連接DB、DG(如圖3),求∠BDG的度數(shù). 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì);菱形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)AF平分∠BAD,可得∠BAF=∠DAF,利用四邊形ABCD是平行四邊形,求證∠CEF=∠F即可. (2)根據(jù)∠ABC=90,G是EF的中點(diǎn)可直接求得. (3)分別連接GB、GC,求證四邊形CEGF是平行四邊形,再求證△ECG是等邊三角形. 由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB,求證△BEG≌△DCG,然后即可求得答案 【解答】(1)證明:如圖1, ∵AF平分∠BAD, ∴∠BAF=∠DAF, ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,AB∥CD, ∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F, ∴∠CEF=∠F. ∴CE=CF. (2)解:連接GC、BG, ∵四邊形ABCD為平行四邊形,∠ABC=90, ∴四邊形ABCD為矩形, ∵AF平分∠BAD, ∴∠DAF=∠BAF=45, ∵∠DCB=90,DF∥AB, ∴∠DFA=45,∠ECF=90 ∴△ECF為等腰直角三角形, ∵G為EF中點(diǎn), ∴EG=CG=FG,CG⊥EF, ∵△ABE為等腰直角三角形,AB=DC, ∴BE=DC, ∵∠CEF=∠GCF=45, ∴∠BEG=∠DCG=135 在△BEG與△DCG中, ∵, ∴△BEG≌△DCG, ∴BG=DG, ∵CG⊥EF, ∴∠DGC+∠DGA=90, 又∵∠DGC=∠BGA, ∴∠BGA+∠DGA=90, ∴△DGB為等腰直角三角形, ∴∠BDG=45. (3)解:延長(zhǎng)AB、FG交于H,連接HD. ∵AD∥GF,AB∥DF, ∴四邊形AHFD為平行四邊形 ∵∠ABC=120,AF平分∠BAD ∴∠DAF=30,∠ADC=120,∠DFA=30 ∴△DAF為等腰三角形 ∴AD=DF, ∴CE=CF, ∴平行四邊形AHFD為菱形 ∴△ADH,△DHF為全等的等邊三角形 ∴DH=DF,∠BHD=∠GFD=60 ∵FG=CE,CE=CF,CF=BH, ∴BH=GF 在△BHD與△GFD中, ∵, ∴△BHD≌△GFD, ∴∠BDH=∠GDF ∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的判定方法,全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.同學(xué)們?cè)诮鉀Q此類問題時(shí),可以通過以下的步驟進(jìn)行思考和分析:(1)通過測(cè)量或特殊情況的提示進(jìn)行猜想;(2)根據(jù)猜想的結(jié)果進(jìn)行聯(lián)想(如60度角可以聯(lián)想到等邊三角形,45度角可以聯(lián)想到等腰直角三角形等);(3)在聯(lián)想的基礎(chǔ)上根據(jù)已知條件利用幾何變換(如旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱等)構(gòu)造全等解決問題.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷含解析 新人教版23 年級(jí) 數(shù)學(xué) 下學(xué) 期期 試卷 解析 新人 23
鏈接地址:http://weibangfood.com.cn/p-11763298.html