八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版23 (2)

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2015-2016學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共21分）．在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答. 1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 2．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x=2 3．要判斷甲、乙兩隊(duì)舞蹈隊(duì)的身高哪隊(duì)比較整齊，通常需要比較這兩隊(duì)舞蹈隊(duì)身高的（　　） A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù) 4．下列說法中錯(cuò)誤的是（　?。? A．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C．兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D．兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形 5．已知反比例函數(shù)y=，在下列結(jié)論中，不正確的是（　?。? A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，2） B．y隨x的增大而減少 C．圖象在第一、三象限 D．若x＞1，則y＜2 6．如圖，菱形ABCD中，∠A=60，周長(zhǎng)是16，則菱形的面積是（　?。? A．16 B．16 C．16 D．8 7．如圖，矩形ABCD的邊BC=6，且BC在平面直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）和點(diǎn)P，且OP=6．將直線y=kx沿y軸向下平移得到直線y=kx+b，若點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部，則b的取值范圍是（　?。? A．0＜b＜3 B．﹣3＜b＜0 C．﹣6＜b＜﹣3 D．﹣3＜b＜3 　 二、填空題（每小題4分，共40分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答. 8．計(jì)算： =______． 9．將0.000000123用科學(xué)記數(shù)法表示為______． 10．在?ABCD中，∠A：∠B=3：2，則∠D=______度． 11．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是______． 12．某校為了發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，組建了校足球隊(duì)，隊(duì)員年齡分布如圖所示，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是______． 13．化簡(jiǎn)： =______． 14．若點(diǎn)M（m，1）在反比例函數(shù)的圖象上，則m=______． 15．直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______． 16．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為______． 17．如圖，在△ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點(diǎn)，則 （1）∠BAC=______度； （2）AM的最小值是______． 　 三、解答題（9題，共89分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答. 18．計(jì)算：． 19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=2． 20．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60，AB=2，求AD的長(zhǎng)． 21．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D． （1）求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式； （2）連接OA，OC．求△AOC的面積． 22．某學(xué)校設(shè)立學(xué)生獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)規(guī)定：綜合成績(jī)最高者得一等獎(jiǎng)，綜合成績(jī)包括體育成績(jī)、德育成績(jī)、學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)?xiàng)，這三項(xiàng)成績(jī)分別按1：3：6的比例計(jì)入綜合成績(jī)．小明、小亮兩位同學(xué)入圍測(cè)評(píng)，他們的體育成績(jī)、德育成績(jī)、學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)缦卤恚?qǐng)你通過計(jì)算他們的綜合成績(jī)，判斷誰(shuí)能拿到一等獎(jiǎng)？ 體育成績(jī) 德育成績(jī) 學(xué)習(xí)成績(jī) 小明 96 94 90 小亮 90 93 92 23．某校初二年學(xué)生乘車到距學(xué)校40千米的社會(huì)實(shí)踐基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐．一部分學(xué)生乘旅游車，另一部分學(xué)生乘中巴車，他們同時(shí)出發(fā)，結(jié)果乘中巴車的同學(xué)晚到8分鐘．已知旅游車速度是中巴車速度的1.2倍，求中巴車的速度． 24．如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為點(diǎn)O． （1）連接AF，CE，求證：四邊形AFCE為菱形； （2）求AF的長(zhǎng)． 25．甲、乙兩人從學(xué)校出發(fā)，沿相同的線路跑向體育館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超過甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度跑向體育館，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)題意解答下列問題． （1）在跑步的全過程中，甲共跑了______米，甲的速度為______米/秒； （2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時(shí)間； （3）求乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間第一次與甲相遇？ 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=﹣x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線l2：y=x交于點(diǎn)A． （1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是______；點(diǎn)B的坐標(biāo)是______；點(diǎn)C的坐標(biāo)是______； （2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式； （3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 　  2015-2016學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共21分）．在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答. 1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案． 【解答】解：點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）， 故選：D． 　 2．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　　） A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x=2 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案． 【解答】解：由題意，得 x﹣2≠0， 解得x≠2， 故選：B． 　 3．要判斷甲、乙兩隊(duì)舞蹈隊(duì)的身高哪隊(duì)比較整齊，通常需要比較這兩隊(duì)舞蹈隊(duì)身高的（　?。? A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù) 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇；方差． 【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】解：由于方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，故判斷兩隊(duì)舞蹈隊(duì)的身高較整齊通常需要比較兩個(gè)隊(duì)身高的方差． 故選A． 　 4．下列說法中錯(cuò)誤的是（　?。? A．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C．兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D．兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形 【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的判定；正方形的判定． 【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且平分，和正方形的對(duì)角線互相垂直、相等平分進(jìn)行判定即可得出結(jié)論． 【解答】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)正確； B、對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，故C選項(xiàng)正確； D、兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形，故D選項(xiàng)正確； 綜上所述，B符合題意， 故選：B． 　 5．已知反比例函數(shù)y=，在下列結(jié)論中，不正確的是（　?。? A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，2） B．y隨x的增大而減少 C．圖象在第一、三象限 D．若x＞1，則y＜2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵12=2，∴圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，2），故本選項(xiàng)正確； B、∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，∴此函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限，故本選項(xiàng)正確； D、∵當(dāng)x＞1時(shí)，此函數(shù)圖象在第一象限，∴0＜y＜2，故本選項(xiàng)正確． 故選B． 　 6．如圖，菱形ABCD中，∠A=60，周長(zhǎng)是16，則菱形的面積是（　?。? A．16 B．16 C．16 D．8 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的長(zhǎng)，即可得出菱形的面積． 【解答】解；如圖所示：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E， ∵在菱形ABCD中，周長(zhǎng)是16， ∴AD=AB=4， ∵∠A=60， ∴DE=AD?sin60=2， ∴菱形ABCD的面積S=DEAB=8． 故選D． 　 7．如圖，矩形ABCD的邊BC=6，且BC在平面直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）和點(diǎn)P，且OP=6．將直線y=kx沿y軸向下平移得到直線y=kx+b，若點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部，則b的取值范圍是（　?。? A．0＜b＜3 B．﹣3＜b＜0 C．﹣6＜b＜﹣3 D．﹣3＜b＜3 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】作PE⊥AD于E交BC于F，先求出直線y=kx以及點(diǎn)P坐標(biāo)，再確定點(diǎn)E、F坐標(biāo)，代入y=x+b中即可解決問題． 【解答】解：如圖作PE⊥AD于E交BC于F， ∵直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）， ∴k=1， ∴直線為y=x，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（a，a）， ∵OP=6， ∴a2+a2=72， ∴a2=36， ∵a＞0， ∴a=6． ∴點(diǎn)P坐標(biāo)（6，6），點(diǎn)E（6，3），點(diǎn)F（6，0）， 把點(diǎn)E（6，3），點(diǎn)F（6，0）分別代入y=x+b中，得到b=﹣3或﹣6， ∴點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部， ∴﹣6＜b＜﹣3． 故選C． 　 二、填空題（每小題4分，共40分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答. 8．計(jì)算： =　?。? 【考點(diǎn)】分式的乘除法． 【分析】利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，約分即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=? =． 故答案為：． 　 9．將0.000000123用科學(xué)記數(shù)法表示為　1.2310﹣7　． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：0.000000123=1.2310﹣7； 故答案為：1.2310﹣7． 　 10．在?ABCD中，∠A：∠B=3：2，則∠D=　72　度． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD∥BC，∠C=∠A，又由平行線的性質(zhì)與∠A：∠B=3：2，即可求得∠A的度數(shù)，繼而可求得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，∠C=∠A， ∴∠A+∠B=180， ∵∠A：∠B=3：2， ∴∠A=108， ∴∠D=180﹣108=72． 故答案為：72． 　 11．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是　x＜2?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象． 【分析】首先根據(jù)圖象可知，該一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0）、（0，3）．因此可確定該一次函數(shù)的解析式為y=．由于y＞0，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，那么x的取值范圍即可確定． 【解答】解：由圖象可知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0）、（0，3）． ∴可列出方程組 ， 解得， ∴該一次函數(shù)的解析式為y=， ∵＜0， ∴當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是：x＜2． 故答案為：x＜2． 　 12．某校為了發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，組建了校足球隊(duì)，隊(duì)員年齡分布如圖所示，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是　14　． 【考點(diǎn)】眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖找到最高的條形圖所表示的年齡數(shù)即為眾數(shù)． 【解答】解：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖知：為14歲的最多，有8人， 故眾數(shù)為14歲， 故答案為：14． 　 13．化簡(jiǎn)： =　x+1?。? 【考點(diǎn)】分式的加減法． 【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算．解決本題主要是因式分解，然后化簡(jiǎn)． 【解答】解：原式=．故答案為x+1． 　 14．若點(diǎn)M（m，1）在反比例函數(shù)的圖象上，則m=　﹣3?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】直接把點(diǎn)M（m，1）代入反比例函數(shù)，求出m的值即可． 【解答】解：∵點(diǎn)M（m，1）在反比例函數(shù)的圖象上， ∴﹣=1，解得m=3． 故答案為：﹣3． 　 15．直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?。?，2）?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】令一次函數(shù)解析式中x=0，求出y值即可得出該直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：令y=x+2中x=0，則y=2， ∴直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）． 故答案為：（0，2）． 　 16．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為　（1，1）　． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)將第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)求出來即可． 【解答】解：∵正方形兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1）， ∴AB=1﹣（﹣1）=2， ∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1，﹣1）， ∴第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（1，1）． 故答案為：（1，1）． 　 17．如圖，在△ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點(diǎn)，則 （1）∠BAC=　90　度； （2）AM的最小值是　2.4?。? 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；垂線段最短；矩形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理可以得到△ABC的形狀，從而可以得到∠BAC的度數(shù)； （2）根據(jù)點(diǎn)到直線的所有線段中垂線段最短和矩形的性質(zhì)，可以解答本題． 【解答】解：（1）∵在△ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，62+82=102， ∴△BAC是直角三角形，∠BAC=90； （2）PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點(diǎn)，∠BAC=90， ∴四邊形AEPF是矩形，點(diǎn)M是EF和AP的中點(diǎn)， ∵點(diǎn)A到線段BC的最小值是AP⊥BC時(shí)取得， ∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP==4.8， ∴此時(shí)，AM==2.4； 故答案為：（1）90；（2）2.4． 　 三、解答題（9題，共89分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答. 18．計(jì)算：． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=5+1﹣2+2=6． 　 19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=2． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】利用平方差公式和分解因式等方法將原分式化簡(jiǎn)成，并找出a的取值范圍，再將a=2代入化簡(jiǎn)后的分式中即可得出結(jié)論． 【解答】解：原式=﹣， =?﹣， =﹣， =． ∵a（a+1）（a﹣1）≠0， ∴a≠0且a≠1． 當(dāng)a=2時(shí)，原式===2． 　 20．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60，AB=2，求AD的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90，求出△AOB是等邊三角形，求出OB=AB=2，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90， ∵∠AOB=60， ∴△AOB是等邊三角形， ∴OB=AB=2， ∴BD=2BO=4， 在Rt△BAD中，AD===2． 　 21．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D． （1）求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式； （2）連接OA，OC．求△AOC的面積． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（1）把A（﹣2，﹣5）代入y=求得m的值，然后求得C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式； （2）首先求得C的坐標(biāo)，根據(jù)S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求解． 【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入y=得：﹣5=， 解得：m=10， 則反比例函數(shù)的解析式是：y=， 把x=5代入，得：y==2， 則C的坐標(biāo)是（5，2）． 根據(jù)題意得：， 解得：， 則一次函數(shù)的解析式是：y=x﹣3． （2）在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3． 則B的坐標(biāo)是（0，﹣3）． ∴OB=3， ∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2，C的橫坐標(biāo)是5． ∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB25+OB5=37=． 　 22．某學(xué)校設(shè)立學(xué)生獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)規(guī)定：綜合成績(jī)最高者得一等獎(jiǎng)，綜合成績(jī)包括體育成績(jī)、德育成績(jī)、學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)?xiàng)，這三項(xiàng)成績(jī)分別按1：3：6的比例計(jì)入綜合成績(jī)．小明、小亮兩位同學(xué)入圍測(cè)評(píng)，他們的體育成績(jī)、德育成績(jī)、學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)缦卤恚?qǐng)你通過計(jì)算他們的綜合成績(jī)，判斷誰(shuí)能拿到一等獎(jiǎng)？ 體育成績(jī) 德育成績(jī) 學(xué)習(xí)成績(jī) 小明 96 94 90 小亮 90 93 92 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義分別計(jì)算兩人的加權(quán)平均數(shù)，然后比較大小即可． 【解答】解：小明的綜合成績(jī)=0.196+0.394+0.690=91.8， 小亮的綜合成績(jī)=0.190+0.393+0.692=92.1， ∵92.1＞91.8， ∴小亮能拿到一等獎(jiǎng)． 　 23．某校初二年學(xué)生乘車到距學(xué)校40千米的社會(huì)實(shí)踐基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐．一部分學(xué)生乘旅游車，另一部分學(xué)生乘中巴車，他們同時(shí)出發(fā)，結(jié)果乘中巴車的同學(xué)晚到8分鐘．已知旅游車速度是中巴車速度的1.2倍，求中巴車的速度． 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)中巴車走40千米所用時(shí)間﹣=旅游車走40千米所用時(shí)間列出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：設(shè)中巴車速度為x千米/小時(shí)，則旅游車的速度為1.2x千米/小時(shí)． 依題意得， 解得x=50， 經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解且符合題意， 答：中巴車的速度為50千米/小時(shí)． 　 24．如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為點(diǎn)O． （1）連接AF，CE，求證：四邊形AFCE為菱形； （2）求AF的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，求出∠AEO=∠CFO，根據(jù)全等三角形的判定得出△AEO≌△CFO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OE=OF，根據(jù)菱形的判定推出即可； （2）設(shè)AF=acm，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AF=CF=acm，在Rt△ABF中，由勾股定理得出42+（8﹣a）2=a2，求出a即可． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠AEO=∠CFO， ∵AC的垂直平分線EF， ∴AO=OC，AC⊥EF， 在△AEO和△CFO中 ∵ ∴△AEO≌△CFO（AAS）， ∴OE=OF， ∵O A=OC， ∴四邊形AECF是平行四邊形， ∵AC⊥EF， ∴平行四邊形AECF是菱形； （2）解：設(shè)AF=acm， ∵四邊形AECF是菱形， ∴AF=CF=acm， ∵BC=8cm， ∴BF=（8﹣a）cm， 在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2=a2， 解得：a=5， 即AF=5cm． 　 25．甲、乙兩人從學(xué)校出發(fā)，沿相同的線路跑向體育館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超過甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度跑向體育館，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)題意解答下列問題． （1）在跑步的全過程中，甲共跑了　900　米，甲的速度為　1.5　米/秒； （2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時(shí)間； （3）求乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間第一次與甲相遇？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到甲跑的路程和甲的速度； （2）根據(jù)函數(shù)圖象和題意，可以得到乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時(shí)間； （3）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得甲乙的函數(shù)關(guān)系式，然后聯(lián)立組成二元一次方程組，即可解答本題． 【解答】解：（1）有函數(shù)圖象可得， 在跑步的全過程中，甲共跑了900米，甲的速度為：900600=1.5米/秒， 故答案為：900，1.5； （2）由圖象可得， 甲跑500秒的路程是：5001.5=750米， 甲跑600米的時(shí)間是：1.5=400秒， 乙跑步的速度是：750=2.5米/秒， 乙在途中等候甲的時(shí)間是：500﹣400=100秒， 即乙跑步的速度是2.5米/秒，乙在途中等候甲的時(shí)間是100秒； （3）∵D，A，B， ∴OD的函數(shù)關(guān)系式是y=1.5x， AB的函數(shù)關(guān)系式是y=2.5x﹣250， 根據(jù)題意得， 解得x=250， 250﹣100=150（秒）， 即乙出發(fā)150秒時(shí)第一次與甲相遇． 　 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=﹣x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線l2：y=x交于點(diǎn)A． （1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是?。?，3）　；點(diǎn)B的坐標(biāo)是?。?2，0）?。稽c(diǎn)C的坐標(biāo)是?。?，6）??； （2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式； （3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）對(duì)于直線l1解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出B與C的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線解析式求出A的坐標(biāo)即可； （2）根據(jù)D在直線OA上，設(shè)出D坐標(biāo)，表示出三角形COD面積，把已知面積代入求出x的值，確定出D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出CD解析式即可； （3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如圖所示，分三種情況考慮：（i）當(dāng)四邊形OP1Q1C為菱形時(shí)，由∠COP1=90，得到四邊形OP1Q1C為正方形；（ii）當(dāng)四邊形OP2CQ2為菱形時(shí)；（iii）當(dāng)四邊形OQ3P3C為菱形時(shí)；分別求出Q坐標(biāo)即可． 【解答】解：（1）直線l1：y=﹣x+6， 當(dāng)x=0時(shí)，y=6；當(dāng)y=0時(shí)，x=12， ∴B（12，0），C（0，6）， 解方程組：得：， ∴A（6，3）； 故答案為：（6，3）；（12，0）；（0，6）； （2）設(shè)D（x， x）， ∵△COD的面積為12， ∴6x=12， 解得：x=4， ∴D（4，2）， 設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b， 把C（0，6），D（4，2）代入得：， 解得：， 則直線CD解析式為y=﹣x+6； （3）存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形， 如圖所示，分三種情況考慮： （i）當(dāng)四邊形OP1Q1C為菱形時(shí)，由∠COP1=90，得到四邊形OP1Q1C為正方形，此時(shí)Q1P1=OP1=OC=6，即Q1（6，6）； （ii）當(dāng)四邊形OP2CQ2為菱形時(shí)，由C坐標(biāo)為（0，6），得到Q2縱坐標(biāo)為3， 把y=3代入直線OQ2解析式y(tǒng)=﹣x中，得：x=﹣3，此時(shí)Q2（﹣3，3）； （iii）當(dāng)四邊形OQ3P3C為菱形時(shí)，則有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，此時(shí)Q3（3，﹣3）， 綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．