八年級數(shù)學下學期期末試卷(含解析) 新人教版23
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2015-2016學年山東省聊城市冠縣八年級(下)期末數(shù)學試卷 一、選擇題(每題3分) 1.下列關于的說法中,錯誤的是( ) A.是8的平方根 B. =2 C.是無理數(shù) D.2<<3 2.若m<n,則下列不等式中,正確的是( ?。? A.m﹣4>n﹣4 B.> C.﹣3m<﹣3n D.2m+1<2n+1 3.下列運算錯誤的是( ?。? A.= B. = C.2+3=5 D. =1﹣ 4.在平面中,下列命題為真命題的是( ?。? A.四個角相等的四邊形是矩形 B.對角線垂直的四邊形是菱形 C.對角線相等的四邊形是矩形 D.四邊相等的四邊形是正方形 5.若正比例函數(shù)y=(1﹣4m)x的圖象經(jīng)過點A(x1,y1)和點B(x2,y2),當x1<x2時,y1>y2,則m的取值范圍是( ) A.m<0 B.m>0 C. D. 6.在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi),畫在透明膠片上的?ABCD,點A的坐標是(0,2).現(xiàn)將這張膠片平移,使點A落在點A′(5,﹣1)處,則此平移可以是( ) A.先向右平移5個單位,再向下平移1個單位 B.先向右平移5個單位,再向下平移3個單位 C.先向右平移4個單位,再向下平移1個單位 D.先向右平移4個單位,再向下平移3個單位 7.若a為實數(shù),則的化簡結果正確的是( ?。? A. B. C. D.0 8.已知一次函數(shù)隨著的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是( ) A. B. C. D. 9.如圖,ABCD是一張平行四邊形紙片,要求利用所學知識作出一個菱形,甲、乙兩位同學的作法如下:則關于甲、乙兩人的作法,下列判斷正確的為( ?。? A.僅甲正確 B.僅乙正確 C.甲、乙均正確 D.甲、乙均錯誤 10.如圖,22的方格中,小正方形的邊長是1,點A、B、C都在格點上,則AB邊上的高長為( ?。? A. B. C. D. 11.如圖,在正方形ABCD中,E為DC邊上的點,連接BE,將△BCE繞點C順時針方向旋轉90得到△DCF,連接EF,若∠BEC=60,則∠EFD的度數(shù)為( ?。? A.10 B.15 C.20 D.25 12.若關于x的不等式mx﹣n>0的解集是x<,則關于x的不等式(m+n)x>n﹣m的解集是( ?。? A.x<﹣ B.x>﹣ C.x< D.x> 二、填空題(每題4分) 13.已知實數(shù)a滿足|2015﹣a|+=a,則a﹣20152=______. 14.已知x=,y=,則x2+2xy+y2的值是______. 15.如圖,在Rt△OAB中,∠OAB=90,OA=AB=6,將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90得到△OA1B1,則線段OA1的長是______;∠AOB1的度數(shù)是______. 16.直線l1:y=k1x+b與直線l2:y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,則關于x的不等式k2x>k1x+b的解集為______. 17.如圖,在△ABC中,AB=AC=13,DE是△ABC的中位線,F(xiàn)是DE的中點.已知B(﹣1,0),C(9,0),則點F的坐標為______. 18.如圖,點B、C分別在兩條直線y=2x和y=kx上,點A、D是x軸上兩點,已知四邊形ABCD是正方形,則k值為______. 三、解答題 19.化簡:. 20.計算:(2+3)(2﹣3)﹣(﹣)2. 21.解不等式組,并在數(shù)軸上表示出它的解集. 22.如圖,已知A(﹣4,﹣1),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣3),△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應點為P′(x1+6,y1+4). (1)寫出點A′、B′、C′的坐標. (2)請在圖中作出△A′B′C′. 23.如圖,矩形紙片ABCD進行折紙,已知該紙片寬AB為8cm,長BC為10cm,當沿AE折疊時,頂點D落在BC邊上的點F處,試求CE的長. 24.如圖,四邊形ABCD為矩形,四邊形AEDF為菱形. (1)求證:△ABE≌△DCE; (2)試探究:當矩形ABCD邊長滿足什么關系時,菱形AEDF為正方形?請說明理由. 25.小麗駕車從甲地到乙地,設她出發(fā)第xmin時的速度為ykm/h,圖中的折線表示她在整個駕車過程中y與x之間的函數(shù)關系. (1)小麗駕車的最高速度是多少? (2)當20<x<30時,求y與x之間的函數(shù)關系式,并求出小麗出發(fā)第22min時的速度. 2015-2016學年山東省聊城市冠縣八年級(下)期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每題3分) 1.下列關于的說法中,錯誤的是( ?。? A.是8的平方根 B. =2 C.是無理數(shù) D.2<<3 【考點】算術平方根. 【分析】根據(jù)算術平方根的定義、實數(shù)的定義和性質進行選擇即可. 【解答】解:A.是8的平方根,故A選項正確; B. =2,故B選項錯誤; C. =2是無理數(shù),故C選項錯誤; D.2<<3,故D選項正確; 故選B. 2.若m<n,則下列不等式中,正確的是( ) A.m﹣4>n﹣4 B.> C.﹣3m<﹣3n D.2m+1<2n+1 【考點】不等式的性質. 【分析】運用不等式的基本性質求解即可. 【解答】解:已知m<n, A、m﹣4<n﹣4,故A選項錯誤; B、<,故B選項錯誤; C、﹣3m>﹣3n,故C選項錯誤; D、2m+1<2n+1,故D選項正確. 故選:D. 3.下列運算錯誤的是( ) A.= B. = C.2+3=5 D. =1﹣ 【考點】二次根式的混合運算. 【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對A進行判斷;根據(jù)分母有理化對B進行判斷;根據(jù)合并同類二次根式對C進行判斷;根據(jù)二次根式的性質對D計算判斷. 【解答】解:A、==,所以A選項的計算正確; B、==,所以B選項的計算正確; C、2+3=5,所以C選項的計算正確; D、=|1﹣|=﹣1,所以D選項的計算錯誤. 故選D. 4.在平面中,下列命題為真命題的是( ?。? A.四個角相等的四邊形是矩形 B.對角線垂直的四邊形是菱形 C.對角線相等的四邊形是矩形 D.四邊相等的四邊形是正方形 【考點】命題與定理. 【分析】分別根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定與性質分別判斷得出即可. 【解答】解:A、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得出,四個角相等的四邊形即四個內(nèi)角是直角,故此四邊形是矩形,故A正確; B、只有對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形,故B錯誤; C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形,故C錯誤; D、四邊相等的四邊形是菱形,故D錯誤. 故選:A. 5.若正比例函數(shù)y=(1﹣4m)x的圖象經(jīng)過點A(x1,y1)和點B(x2,y2),當x1<x2時,y1>y2,則m的取值范圍是( ?。? A.m<0 B.m>0 C. D. 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征. 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性確定系數(shù)(1﹣4m)的符號,則通過解不等式易求得m的取值范圍. 【解答】解:∵正比例函數(shù)y=(1﹣4m)x的圖象經(jīng)過點A(x1,y1)和點B(x2,y2),當x1<x2時,y1>y2, ∴該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小, ∴1﹣4m<0, 解得,m>. 故選:D. 6.在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi),畫在透明膠片上的?ABCD,點A的坐標是(0,2).現(xiàn)將這張膠片平移,使點A落在點A′(5,﹣1)處,則此平移可以是( ?。? A.先向右平移5個單位,再向下平移1個單位 B.先向右平移5個單位,再向下平移3個單位 C.先向右平移4個單位,再向下平移1個單位 D.先向右平移4個單位,再向下平移3個單位 【考點】坐標與圖形變化-平移. 【分析】利用平面坐標系中點的坐標平移方法,利用點A的坐標是(0,2),點A′(5,﹣1)得出橫縱坐標的變化規(guī)律,即可得出平移特點. 【解答】解:根據(jù)A的坐標是(0,2),點A′(5,﹣1), 橫坐標加5,縱坐標減3得出,故先向右平移5個單位,再向下平移3個單位, 故選:B. 7.若a為實數(shù),則的化簡結果正確的是( ) A. B. C. D.0 【考點】二次根式的性質與化簡. 【分析】根據(jù)二次根式的性質得出a<0,進而化簡求出即可. 【解答】解:∵a為實數(shù), ∴=﹣a+=﹣a+=(﹣a+1). 故選:A. 8.已知一次函數(shù)隨著的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是( ) A. B. C. D. 【考點】一次函數(shù)的圖象. 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號,再由kb<0判斷出b的符號,進而可得出結論. 【解答】解:∵一次函數(shù)隨著x的增大而減小, ∴k<0. ∵kb<0, ∴b>0, ∴函數(shù)圖象經(jīng)過一二四象限. 故選A. 9.如圖,ABCD是一張平行四邊形紙片,要求利用所學知識作出一個菱形,甲、乙兩位同學的作法如下:則關于甲、乙兩人的作法,下列判斷正確的為( ?。? A.僅甲正確 B.僅乙正確 C.甲、乙均正確 D.甲、乙均錯誤 【考點】菱形的判定. 【分析】首先證明△AOE≌△COF(ASA),可得AE=CF,再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形AECF是平行四邊形,再由AC⊥EF,可根據(jù)對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出AECF是菱形;四邊形ABCD是平行四邊形,可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義,求得AB=AF,所以四邊形ABEF是菱形. 【解答】解:甲的作法正確; ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC, ∴∠DAC=∠ACB, ∵EF是AC的垂直平分線, ∴AO=CO, 在△AOE和△COF中, , ∴△AOE≌△COF(ASA), ∴AE=CF, 又∵AE∥CF, ∴四邊形AECF是平行四邊形, ∵EF⊥AC, ∴四邊形AECF是菱形; 乙的作法正確; ∵AD∥BC, ∴∠1=∠2,∠6=∠7, ∵BF平分∠ABC,AE平分∠BAD, ∴∠2=∠3,∠5=∠6, ∴∠1=∠3,∠5=∠7, ∴AB=AF,AB=BE, ∴AF=BE ∵AF∥BE,且AF=BE, ∴四邊形ABEF是平行四邊形, ∵AB=AF, ∴平行四邊形ABEF是菱形; 故選:C. 10.如圖,22的方格中,小正方形的邊長是1,點A、B、C都在格點上,則AB邊上的高長為( ?。? A. B. C. D. 【考點】勾股定理;三角形的面積. 【分析】根據(jù)小正方形的邊長為1,利用勾股定理求出AB,由正方形面積減去三個直角三角形面積求出三角形ABC面積,利用面積法求出AB邊上的高即可. 【解答】解:S△ABC=22﹣12﹣11﹣12=,且S△ABC=AB?CD, ∵AB==, ∴AB?CD=, 則CD==. 故選:A. 11.如圖,在正方形ABCD中,E為DC邊上的點,連接BE,將△BCE繞點C順時針方向旋轉90得到△DCF,連接EF,若∠BEC=60,則∠EFD的度數(shù)為( ) A.10 B.15 C.20 D.25 【考點】旋轉的性質;正方形的性質. 【分析】由旋轉前后的對應角相等可知,∠DFC=∠BEC=60;一個特殊三角形△ECF為等腰直角三角形,可知∠EFC=45,把這兩個角作差即可. 【解答】解:∵△BCE繞點C順時針方向旋轉90得到△DCF, ∴CE=CF,∠DFC=∠BEC=60,∠EFC=45, ∴∠EFD=60﹣45=15. 故選:B. 12.若關于x的不等式mx﹣n>0的解集是x<,則關于x的不等式(m+n)x>n﹣m的解集是( ?。? A.x<﹣ B.x>﹣ C.x< D.x> 【考點】不等式的解集;不等式的性質. 【分析】先解關于x的不等式mx﹣n>0,得出解集,再根據(jù)不等式的解集是x<,從而得出m與n的關系,選出答案即可. 【解答】解:∵關于x的不等式mx﹣n>0的解集是x<, ∴m<0, =, 解得m=5n, ∴n<0, ∴解關于x的不等式(m+n)x>n﹣m得,x<, ∴x<=﹣, 故選A. 二、填空題(每題4分) 13.已知實數(shù)a滿足|2015﹣a|+=a,則a﹣20152= 2016?。? 【考點】二次根式有意義的條件. 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的取值范圍,再去絕對值符號,得出a=20152﹣2016,代入代數(shù)式進行計算即可. 【解答】解:∵有意義, ∴a﹣2016≥0,解得a≥2016, ∴原式=a﹣2015+=a,即=2015, 解得a=20152+2016, ∴a﹣20152=20152+2016﹣20152=2016. 故答案為:2016. 14.已知x=,y=,則x2+2xy+y2的值是 12?。? 【考點】二次根式的化簡求值. 【分析】利用完全平方公式可得x2+2xy+y2=(x+y)2,再把x,y的值代入計算即可. 【解答】解:∵x2+2xy+y2=(x+y)2,x=,y=, ∴原式=(+)2 =12. 故答案為12. 15.如圖,在Rt△OAB中,∠OAB=90,OA=AB=6,將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90得到△OA1B1,則線段OA1的長是 6 ;∠AOB1的度數(shù)是 135 . 【考點】旋轉的性質. 【分析】△OAB是等腰直角三角形,△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90得到△OA1B1,則△OAB≌△OA1B1,根據(jù)全等三角形的性質即可求解. 【解答】解:∵△OAB≌△OA1B1, ∴OA1=OA=6; ∵△OAB是等腰直角三角形, ∴∠A1OB=45 ∴∠AOB1=∠BOB1+∠BOA=90+45=135. 16.直線l1:y=k1x+b與直線l2:y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,則關于x的不等式k2x>k1x+b的解集為 x<﹣1 . 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式. 【分析】由圖象可以知道,當x=﹣1時,兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的,再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x>k1x+b解集. 【解答】解:兩個條直線的交點坐標為(﹣1,3),且當x>﹣1時,直線l1在直線l2的上方,故不等式k2x>k1x+b的解集為x<﹣1. 故本題答案為:x<﹣1. 17.如圖,在△ABC中,AB=AC=13,DE是△ABC的中位線,F(xiàn)是DE的中點.已知B(﹣1,0),C(9,0),則點F的坐標為 (4,6)?。? 【考點】三角形中位線定理;坐標與圖形性質. 【分析】如圖,延長AF交BC于點G.易證DF是△ABG的中位線,由三角形中位線定理可以求得點F的坐標. 【解答】解:如圖,延長AF交BC于點G. ∵B(﹣1,0),C(9,0), ∴BC=10. ∵AB=AC=13,DE是△ABC的中位線,F(xiàn)是DE的中點, ∴AG⊥BC,則BG=CG=5. ∴G(4,0) ∴在直角△ABG中,由勾股定理得 AG===12. 則F(4,6). 故答案是:(4,6). 18.如圖,點B、C分別在兩條直線y=2x和y=kx上,點A、D是x軸上兩點,已知四邊形ABCD是正方形,則k值為 ?。? 【考點】正方形的性質;正比例函數(shù)的性質. 【分析】設正方形的邊長為a,根據(jù)正方形的性質分別表示出B,C兩點的坐標,再將C的坐標代入函數(shù)中從而可求得k的值. 【解答】解:設正方形的邊長為a,則B的縱坐標是a,把點B代入直線y=2x的解析式,則設點B的坐標為(,a), 則點C的坐標為(+a,a), 把點C的坐標代入y=kx中得,a=k(+a),解得,k=. 故答案為:. 三、解答題 19.化簡:. 【考點】實數(shù)的運算. 【分析】先化簡再計算. (1)化簡時,往往需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式; (2)當一個式子的分母中含有二次根式時,一般應把它化簡成分母中不含二次根式的式子,也就是把它的分母有理化. 【解答】解:原式= = =. 20.計算:(2+3)(2﹣3)﹣(﹣)2. 【考點】二次根式的混合運算. 【分析】首先利用平方差計算:(2+3)(2﹣3),利用完全平方公式(﹣)2.然后再計算加減法即可. 【解答】解:原式=(2)2﹣(3)2﹣(3+2﹣2), =12﹣18﹣5+2, =﹣11+2. 21.解不等式組,并在數(shù)軸上表示出它的解集. 【考點】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集. 【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分確定出不等式組的解集,表示在數(shù)軸上即可. 【解答】解:, 由①得:x<2, 由②得:x≥﹣3, ∴不等式組的解集為﹣3≤x<2, 22.如圖,已知A(﹣4,﹣1),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣3),△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應點為P′(x1+6,y1+4). (1)寫出點A′、B′、C′的坐標. (2)請在圖中作出△A′B′C′. 【考點】作圖-平移變換. 【分析】(1)根據(jù)P(x1,y1)平移后的對應點為P′(x1+6,y1+4),得出平移的方向與距離,進而得到A′、B′、C′的坐標; (2)根據(jù)平移的方向與距離,先作出A′、B′、C′的位置,再順次連接起來得到△A′B′C′. 【解答】解:(1)∵P(x1,y1)平移后的對應點為P′(x1+6,y1+4), ∴△ABC向右平移6個單位,向上平移4個單位得到△A′B′C′, ∴A′、B′、C′的坐標分別為(2,3)、(1,0)、(5,1); (2)如圖所示: ∴△A′B′C′即為所求. 23.如圖,矩形紙片ABCD進行折紙,已知該紙片寬AB為8cm,長BC為10cm,當沿AE折疊時,頂點D落在BC邊上的點F處,試求CE的長. 【考點】翻折變換(折疊問題);矩形的性質. 【分析】先根據(jù)矩形的性質得到AD=BC=10,DC=AB=8,∠B=∠D=∠C=90,再根據(jù)折疊的性質得AF=AD=10,DE=EF,則可利用勾股定理計算出BF,從而得到CF的長,設CE=x,則DE=EF=8﹣x,然后在Rt△CEF中利用勾股定理得到關于x的方程,從而解方程求出x即可. 【解答】解:∵四邊形ABCD為矩形, ∴AD=BC=10,DC=AB=8,∠B=∠D=∠C=90, ∵沿AE折疊時,頂點D落在BC邊上的點F處, ∴AF=AD=10,DE=EF, 在Rt△ABF中,BF===6, ∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4, 設CE=x,則DE=EF=8﹣x, 在Rt△CEF中,∵CF2+CE2=EF2, ∴42+x2=(8﹣x)2,解得x=5, 即CE的長為3. 24.如圖,四邊形ABCD為矩形,四邊形AEDF為菱形. (1)求證:△ABE≌△DCE; (2)試探究:當矩形ABCD邊長滿足什么關系時,菱形AEDF為正方形?請說明理由. 【考點】矩形的性質;全等三角形的判定與性質;菱形的性質;正方形的判定. 【分析】(1)根據(jù)矩形的性質可得∠B=∠C=90,AB=DC,根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AE=DE,然后利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△DCE全等即可; (2)BC=2AB時,菱形AEDF為正方形.根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=CE,然后求出AB=BE,從而求出∠BAE=∠AEB=45,同理可得∠DEC=45,然后求出∠AED=90,最后根據(jù)有一個角是90的菱形是正方形判斷. 【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD為矩形, ∴∠B=∠C=90,AB=DC, ∵四邊形AEDF為菱形, ∴AE=DE, 在Rt△ABE和Rt△DCE中, , ∴Rt△ABE≌Rt△DCE(HL); (2)解:當BC=2AB時,菱形AEDF為正方形. 理由:∵Rt△ABE≌Rt△DCE, ∴BE=CE,∠AEB=∠DEC, 又∵BC=2AB, ∴AB=BE, ∴∠BAE=∠AEB=45, 同理可得,∠DEC=45, ∵∠AEB+∠AED+∠DEC=180, ∴∠AED=180﹣∠AEB﹣∠DEC=90, ∴菱形AEDF是正方形. 25.小麗駕車從甲地到乙地,設她出發(fā)第xmin時的速度為ykm/h,圖中的折線表示她在整個駕車過程中y與x之間的函數(shù)關系. (1)小麗駕車的最高速度是多少? (2)當20<x<30時,求y與x之間的函數(shù)關系式,并求出小麗出發(fā)第22min時的速度. 【考點】一次函數(shù)的應用. 【分析】(1)觀察圖象可知,第10min到20min之間的速度最高; (2)設y=kx+b(k≠0),利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答,再把x=22代入函數(shù)關系式進行計算即可得解. 【解答】解:(1)由圖可知,第10min到20min之間的速度最高,為60km/h; (2)當20≤x≤30時,設y=kx+b(k≠0), ∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(20,60),(30,24), ∴, 解得. 所以,y與x的關系式為y=﹣x+132, 當x=22時,y=﹣22+132=52.8km/h.- 配套講稿:
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