高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 技法強(qiáng)化訓(xùn)練1 函數(shù)與方程思想 理
《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 技法強(qiáng)化訓(xùn)練1 函數(shù)與方程思想 理》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 技法強(qiáng)化訓(xùn)練1 函數(shù)與方程思想 理(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
技法強(qiáng)化訓(xùn)練(一) 函數(shù)與方程思想 題組1 運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決數(shù)列、不等式等問(wèn)題 1.(2016安陽(yáng)模擬)已知{an}是等差數(shù)列,a1=1,公差d≠0,Sn是其前n項(xiàng)和,若a1,a2,a5成等比數(shù)列,則S8的值為( ) A.16 B.32 C.64 D.62 C [由題意可知a=a1a5,即(1+d)2=1(1+4d), 解得d=2,所以an=1+(n-1)2=2n-1. ∴S8==4(1+15)=64.] 2.若2x+5y≤2-y+5-x,則有( ) A.x+y≥0 B.x+y≤0 C.x-y≤0 D.x-y≥0 B [原不等式可化為2x-5-x≤2-y-5y,構(gòu)造函數(shù)y=2x-5-x,其為R上的增函數(shù),所以有x≤-y,即x+y≤0.] 3.若關(guān)于x的方程x2+2kx-1=0的兩根x1,x2滿(mǎn)足-1≤x1<0<x2<2,則k的取值范圍是( ) A. B. C. D. B [構(gòu)造函數(shù)f(x)=x2+2kx-1,因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2+2kx-1=0的兩根x1,x2滿(mǎn)足-1≤x1<0<x2<2, 所以即 所以-<k≤0,所以k的取值范圍是.] 4.(2016邯鄲模擬)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=60,an+1-an=2n(n∈N*),則的最小值為_(kāi)_______. [由an+1-an=2n,得 an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1 =2(n-1)+2(n-2)+…+2+60 =n2-n+60. ∴==n+-1. 令f(x)=x+-1,易知f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增. 又n∈N*,當(dāng)n=7時(shí),=7+-1=, 當(dāng)n=8時(shí),=8+-1=. 又<,故的最小值為.] 5.(2016鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)=xln x+a,g(x)=x2+ax,其中a≥0. (1)若曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)y=g(x)也相切,求a的值; (2)證明:x>1時(shí),f(x)+<g(x)恒成立. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):85952003】 [解] (1)由f(x)=xln x+a,得f(1)=a, f′(x)=ln x+1,所以f′(1)=1. 1分 所以曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)為y=x+a-1.因?yàn)橹本€(xiàn)y=x+a-1與曲線(xiàn)y=g(x)也相切, 所以?xún)煞匠搪?lián)立消元得x2+ax=a+x-1, 即x2+(a-1)x+1-a=0, 3分 所以Δ=(a-1)2-4(1-a)=0,得a2=1. 因?yàn)閍≥0,所以a=1. 4分 (2)證明:x>1時(shí),f(x)+<g(x)恒成立,等價(jià)于x2+ax-xln x-a->0恒成立. 令h(x)=x2+ax-xln x-a-, 則h(1)=0且h′(x)=x+a-ln x-1. 6分 令φ(x)=x-ln x-1,則φ(1)=0且φ′(x)=1-=, 8分 所以x>1時(shí),φ′(x)>0,φ(x)單調(diào)遞增, 所以φ(x)>φ(1)=0. 又因?yàn)閍≥0,所以h′(x)>0,h(x)單調(diào)遞增,所以h(x)>h(1)=0, 所以x>1時(shí),x2+ax-xln x-a->0恒成立, 11分 即x>1時(shí),f(x)+<g(x)恒成立. 12分 題組2 利用函數(shù)與方程思想解決幾何問(wèn)題 6.(2016山西四校聯(lián)考)設(shè)拋物線(xiàn)C:y2=3px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2),則C的方程為( ) A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x C [由拋物線(xiàn)的定義可知MF=xM+=5,∴xM=5-,y=15p-,故以MF為直徑的圓的方程為(x-xM)(x-xF)+(y-yM)(y-yF)=0, 即+(2-yM)(2-0)=0. ∴yM=2+-=2+?yM=4,p=或. ∴C的方程為y2=4x或y2=16x.] 7.如圖1所示,在單位正方體ABCDA1B1C1D1的面對(duì)角線(xiàn)A1B上存在一點(diǎn)P,使得AP+D1P最短,則AP+D1P的最小值是( ) 圖1 A.2+ B.2+2 C. D. C [設(shè)A1P=x(0≤x≤). 在△AA1P中, AP==, 在Rt△D1A1P中,D1P=. 于是令y=AP+D1P=+, 下面求對(duì)應(yīng)函數(shù)y的最小值. 將函數(shù)y的解析式變形,得y= +, 其幾何意義為點(diǎn)Q(x,0)到點(diǎn)M與點(diǎn)N(0,-1)的距離之和,當(dāng)Q,M,N三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),這個(gè)值最小,且最小值為=.] 8.已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率e=,并且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P. (1)求橢圓E的方程; (2)問(wèn):是否存在直線(xiàn)y=-x+m,使直線(xiàn)與橢圓交于A,B兩點(diǎn),且滿(mǎn)足=?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. [解] (1)由e==且+=1,c2=a2-b2, 解得a2=4,b2=1,即橢圓E的方程為+y2=1. 4分 (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 由?x2+4(m-x)2-4=0? 5x2-8mx+4m2-4=0.(*) 所以x1+x2=,x1x2=, 8分 y1y2=(m-x1)(m-x2)=m2-m(x1+x2)+x1x2=m2-m2+=, 由=得(x1,y1)(x2,y2)=, 即x1x2+y1y2=,+=,m=2. 又方程(*)要有兩個(gè)不等實(shí)根,所以Δ=(-8m)2-45(4m2-4)>0,解得-<m<,所以m=2. 12分 9.如圖2,直三棱柱ABCA′B′C′中,AC=BC=5,AA′=AB=6,D,E分別為AB和BB′上的點(diǎn),且==λ. 圖2 (1)求證:當(dāng)λ=1時(shí),A′B⊥CE; (2)當(dāng)λ為何值時(shí),三棱錐A′CDE的體積最小,并求出最小體積. [解] (1)證明:∵λ=1,∴D,E分別為AB和BB′的中點(diǎn). 1分 又AA′=AB,且三棱柱ABCA′B′C′為直三棱柱, ∴平行四邊形ABB′A′為正方形,∴DE⊥A′B. 2分 ∵AC=BC,D為AB的中點(diǎn),∴CD⊥AB. 3分 ∵三棱柱ABCA′B′C′為直三棱柱, ∴CD⊥平面ABB′A′,∴CD⊥A′B, 4分 又CD∩DE=D,∴A′B⊥平面CDE. ∵CE?平面CDE,∴A′B⊥CE. 6分 (2)設(shè)BE=x,則AD=x,DB=6-x,B′E=6-x.由已知可得C到平面A′DE的距離即為△ABC的邊AB所對(duì)應(yīng)的高h(yuǎn)==4, 8分 ∴VA′CDE=VCA′DE=(S四邊形ABB′A-S△AA′D-S△DBE-S△A′B′E)h =h =(x2-6x+36)=[(x-3)2+27](0<x<6), 11分 ∴當(dāng)x=3,即λ=1時(shí),VA′CDE有最小值18. 12分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 技法強(qiáng)化訓(xùn)練1 函數(shù)與方程思想 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 技法 強(qiáng)化 訓(xùn)練 函數(shù) 方程 思想
鏈接地址:http://weibangfood.com.cn/p-11967757.html