高中數(shù)學 學業(yè)分層測評15 蘇教版必修3

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學業(yè)分層測評(十五) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、填空題 1.一組數(shù)據(jù)1,3，x的方差為，則x＝________. 【解析】　由＝＝， 且s2＝ ＝，得x2－4x＋4＝0，∴x＝2. 【答案】　2 2.某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 則平均命中環(huán)數(shù)為________；命中環(huán)數(shù)的標準差為________. 【解析】　平均數(shù)為(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；方差為s2＝(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4，所以s＝2. 【答案】　7　2 3.某樣本的5個數(shù)據(jù)分別為x,8,10,11,9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則其方差為________. 【解析】　由題意知x＋8＋10＋11＋9＝50，解得x＝12，故方差s2＝[(12－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2. 【答案】　2 4.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表： 學生 1號 2號 3號 4號 5號 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2＝________. 【解析】　∵甲＝7，s＝(12＋02＋02＋12＋02)＝， 乙＝7，s＝(12＋02＋12＋02＋22)＝， ∴ss，說明甲乙兩人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更穩(wěn)定，乙比甲更優(yōu)秀. 【答案】　乙 6.甲、乙兩名同學在5次體育測試中的成績統(tǒng)計如莖葉圖238所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是X甲、X乙，則下列結(jié)論正確的有________.(填序號) 圖238 ①X甲X乙，甲比乙成績穩(wěn)定； ③X甲>X乙，乙比甲成績穩(wěn)定； ④X甲s，所以乙套設(shè)備較甲套設(shè)備更穩(wěn)定，誤差較小. 圖2310 10.甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖2310所示. (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； (2)根據(jù)圖和上面的結(jié)果，對兩人的訓練成績作出評價. 【解】　(1)甲、乙兩人五次測試的成績分別為： 甲　10分　13分　12分　14分　16分 乙　13分　14分　12分　12分　14分 甲的平均得分為：＝13， 乙的平均得分為：＝13. s＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4， s＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由s>s，可知乙的成績較穩(wěn)定. 從折線圖看，甲的成績基本上呈上升狀態(tài)，而乙的成績在平均線上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高. [能力提升] 1.甲、乙兩名學生六次數(shù)學測驗成績(百分制)如圖2311所示. 圖2311 ①甲同學成績的中位數(shù)大于乙同學成績的中位數(shù)； ②甲同學的平均分比乙同學高； ③甲同學的平均分比乙同學低； ④甲同學成績的極差小于乙同學成績的極差. 上面說法正確的是________.(填序號) 【答案】?、邰? 2.某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x、y、10、11、9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為________. 【導學號：90200056】 【解析】?。剑?0，可得x＋y＝20，① 根據(jù)方差的計算公式s2＝[(x－10)2＋(y－10)2＋12＋12]＝2， 可得x2＋y2－20(x＋y)＋200＝8，② 由①②得|x－y|＝4. 【答案】　4 3.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________.(從小到大排列) 【解析】　假設(shè)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為x1，x2，x3，x4， 則 ∴ 又s＝＝1， ∴(x1－2)2＋(x2－2)2＝2. 同理可求得(x3－2)2＋(x4－2)2＝2. 由x1，x2，x3，x4均為正整數(shù)，且(x1，x2)，(x3，x4)均為方程(x－2)2＋(y－2)2＝2的解，分析知x1，x2，x3，x4應(yīng)為1,1,3,3. 【答案】　1,1,3,3 4.師大附中三年級一班40人隨機平均分成兩組，兩組學生一次考試的成績情況如下表： 統(tǒng)計量 組別　　　　 平均成績 標準差 第一組 90 6 第二組 80 4 求全班學生的平均成績和標準差. 【解】　設(shè)第一組20名學生的成績?yōu)閤i(i＝1,2，…，20)， 第二組20名學生的成績?yōu)閥i(i＝1,2，…，20)， 依題意有＝(x1＋x2＋…＋x20)＝90， ＝(y1＋y2＋…＋y20)＝80， 故全班平均成績?yōu)?x1＋x2＋…＋x20＋y1＋y2＋…＋y20)＝(9020＋8020)＝85； 又設(shè)第一組學生成績的標準差為s1，第二組學生成績的標準差為s2，則 s＝(x＋x＋…＋x－202)， s＝(y＋y＋…＋y－202)(此處＝90，＝80)， 又設(shè)全班40名學生的標準差為s，平均成績?yōu)?＝85)，故有s2＝(x＋x＋…＋x＋y＋y＋…＋y－402)＝(20s＋202＋20s＋202－402)＝(62＋42＋902＋802－2852)＝51.即s＝. 所以全班學生的平均成績?yōu)?5分，標準差為.