高中數(shù)學 學業(yè)分層測評15 蘇教版必修2

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學業(yè)分層測評(十五) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、填空題 1．在直角坐標系中，直線x＋3y－3＝0的斜率是________． 【解析】　直線x＋3y－3＝0化為斜截式得y＝－x＋1，故直線的斜率為－. 【答案】　－ 2．已知直線ax＋by－1＝0在y軸上的截距為－1，且它的傾斜角是直線x－y－＝0的傾斜角的2倍，則a＝________，b＝________. 【導學號：60420062】 【解析】　由ax＋by－1＝0在y軸上截距為－1， ∴＝－1，b＝－1.又x－y－＝0的傾斜角為60. ∴直線ax＋by－1＝0的斜率－＝tan 120， ∴a＝－. 【答案】?。。? 3．直線l的方程為Ax＋By＋C＝0，若l經過原點和第二、四象限，則A，B，C應滿足________． 【解析】　l過原點，則C＝0，又過二、四象限， 則－<0，即>0即AB>0. 【答案】　AB>0且C＝0 4．若方程(a2－a－2)x＋(a2＋a－6)y＋a＋1＝0表示垂直于y軸的直線，則a為________． 【解析】　因為方程表示垂直于y軸的直線，所以a2－a－2＝0且a2＋a－6≠0，解得a＝－1. 【答案】?。? 5．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，則實數(shù)m滿足________． 【解析】　該方程類似于直線的一般方程，若它表示一條直線，則x，y的系數(shù)不同時為0.解2m2＋m－3＝0，得m＝－或m＝1；解m2－m＝0，得m＝1或m＝0.綜上可知實數(shù)需滿足m≠1. 【答案】　m≠1 6．直線mx＋my＋x－y－3m－1＝0恒過定點，則此定點是________． 【解析】　mx＋my＋x－y－3m－1＝0， (x＋y－3)m＋(x－y－1)＝0， 則得 【答案】　(2,1) 7．已知直線x－2y＋2k＝0與兩坐標軸圍成的三角形面積不大于1，則實數(shù)k的取值范圍是________． 【解析】　令x＝0，則y＝k；令y＝0，則x＝－2k，所以直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是S＝|－2k||k|≤1，即k2≤1，所以－1≤k≤1. 【答案】　[－1,1] 8．直線l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的傾斜角大于45，則a的取值范圍是________． 【解析】　當a＝－1時，直線l的傾斜角為90，符合要求； 當a≠－1時，直線l的斜率為－，只要－>1或－<0即可，解得－10.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是∪(0，＋∞)． 【答案】　∪(0，＋∞) 二、解答題 9．求經過點A(－5,2)，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程． 【解】　(1)當橫截距、縱截距均為零時，設所求的直線方程為y＝kx， 將(－5,2)代入y＝kx中，得k＝－， 此時直線方程為y＝－x，即2x＋5y＝0. (2)當橫截距、縱截距都不是零時， 設所求直線方程為＋＝1，將(－5,2)代入所設方程， 解得a＝－，此時直線方程為x＋2y＋1＝0. 綜上所述，所求直線方程為x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝0. 10．設直線l的方程為(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根據下列條件分別求m的值． (1)在x軸上的截距為1； (2)斜率為1； (3)經過定點P(－1，－1)． 【解】　(1)∵直線過點P′(1,0)， ∴m2－2m－3＝2m－6， 解得m＝3或m＝1. 又∵m＝3時，直線l的方程為y＝0，不符合題意， ∴m＝1. (2)由斜率為1，得解得m＝. (3)直線過定點P(－1，－1)， 則－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6， 解得m＝或m＝－2. [能力提升] 1．對于直線l：ax＋ay－＝0(a≠0)，下列說法正確的是________(填序號)． (1)無論a如何變化，直線l的傾斜角大小不變； (2)無論a如何變化，直線l一定不經過第三象限； (3)無論a如何變化，直線l必經過第一、二、三象限； (4)當a取不同數(shù)值時，可得到一組平行直線． 【解析】　對于(3)，當a>0時，直線l：ax＋ay－＝0(a≠0)的斜率小于0，則直線l必經過第四象限，故(3)是錯誤的． 【答案】　(1)(2)(4) 2．已知兩直線a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都通過點P(2,3)，則經過兩點Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直線的方程為________． 【解析】　依題意得2a1＋3b1＋1＝0，這說明Q1(a1，b1)在直線2x＋3y＋1＝0上． 同理，Q2(a2，b2)也在直線2x＋3y＋1＝0上． 因為兩點確定一條直線，所以經過兩點Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直線方程為2x＋3y＋1＝0. 【答案】　2x＋3y＋1＝0 3．斜率為，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6的直線方程為________. 【導學號：60420063】 【解析】　設直線方程為y＝x＋b， 令y＝0，得x＝－b， ∴＝6， ∴b＝3，所以所求直線方程為3x－4y－12＝0或3x－4y＋12＝0. 【答案】　3x－4y－12＝0或3x－4y＋12＝0 4．已知直線l的方程為y＝ax＋2a＋1. (1)求直線l恒過的一個定點； (2)如果當x∈(－1,1)時，y>0恒成立，求a的取值范圍． 【解】　(1)原方程可化為y－1＝a(x＋2)，所以直線l恒過定點(－2,1)． (2)令y＝f(x)＝ax＋2a＋1， ∵f(x)>0對x∈(－1,1)恒成立，且方程y＝ax＋2a＋1表示直線，∴即解得a≥－. 故滿足題意的a的取值范圍為a≥－.