高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 第5課時 空間幾何體的直觀圖課時作業(yè) 新人教A版必修2
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第5課時 空間幾何體的直觀圖 課時目標 1.知道平面圖形及空間幾何體的直觀圖的畫法步驟,會應(yīng)用畫法步驟畫平面圖形及空間幾何體的直觀圖. 2.會根據(jù)平面圖形及空間幾何體的直觀圖還原出平面圖形及空間幾何體. 識記強化 1.表示空間圖形的平面圖形,叫做空間圖形的直觀圖. 2.斜二測畫法是一種特殊的平行投影畫法.用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖時,圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于x′軸、y′軸或z′軸的線段.平行于x軸和z軸的線段,在直觀圖中長度不變;平行于y軸的線段,長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄? 課時作業(yè) 一、選擇題(每個5分,共30分) 1.下列關(guān)于利用斜二測畫法得到直觀圖的敘述正確的是( ) A.正三角形的直觀圖是正三角形 B.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形 C.矩形的直觀圖是矩形 D.圓的直觀圖是圓 答案:B 解析:直觀圖改變了原圖中角的大小及圖形的形狀,但平行關(guān)系不能改變,所以A,C,D都不正確,故選B. 2.下面的說法正確的是( ) A.水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形 B.兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線 C.互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直 D.平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形 答案:D 解析:由斜二測畫法可知,平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形. 3.用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖所示,AB邊平行于y軸,BC,AD平行于x軸.已知四邊形ABCD的面積為2 cm2,則原平面圖形A′B′C′D′的面積為( ) A.4 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.8 cm2 答案:C 解析:依題意,可知∠BAD=45,則原平面圖形A′B′C′D′為直角梯形,上、下底邊分別為B′C′,A′D′,且長度分別與BC,AD相等,高為A′B′,且長度為梯形ABCD的高的2倍,所以原平面圖形的面積為8 cm2. 4.下列結(jié)論: ①角的水平放置的直觀圖一定是角;?、谙嗟鹊慕窃谥庇^圖中仍然相等;?、巯嗟鹊木€段在直觀圖中仍然相等;?、軆蓷l平行線段在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行.其中正確的有( ) A.①② B.①④ C.③④ D.①③④ 答案:B 解析:由斜二測畫法的規(guī)則判斷. 5.已知正三角形ABC的邊長為a,那么用斜二測畫法得到的△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為( ) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 答案:D 解析:根據(jù)題意,建立如圖①所示的平面直角坐標系,再按照斜二測畫法畫出其直觀圖,如圖②中△A′B′C′所示. 易知,A′B′=AB=a,O′C′=OC=a.過點C′作C′D′⊥A′B′于點D′,則C′D′=O′C′=a.所以S△A′B′C′=A′B′C′D′=aa=a2. 6. 如圖所示的水平放置的三角形的直觀圖,D′是△A′B′C′中B′C′邊的中點,那么A′B′,A′D′,A′C′三條線段對應(yīng)原圖形中線段AB,AD,AC中( ) A.最長的是AB,最短的是AC B.最長的是AC,最短的是AB C.最長的是AB,最短的是AD D.最長的是AD,最短的是AC 答案:C 解析:因為A′D′∥y′軸,所以在△ABC中,AD⊥BC,又因為D′是B′C′的中點,所以D是BC中點,所以AB=AC>AD. 二、填空題(每個5分,共15分) 7. 如圖所示為一個水平放置的正方形ABCO,在直角坐標系xOy中,點B的坐標為(2,2),則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中,頂點B′到x′軸的距離為________. 答案: 解析:點B′到x′軸的距離等于點A′到x′軸的距離d,而O′A′=OA=1,∠C′O′A′=45,所以d=O′A′=. 8.如圖所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC用斜二測畫法得到的直觀圖,則在△ABC的三邊及中線AD中,最長的線段是________. 答案:AC 解析:畫出原圖形如圖所示,△ABC為直角三角形,顯然,AC邊最長. 9.利用斜二測畫法得到: ①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形. 以上結(jié)論中,正確的是________.(填序號) 答案:①② 解析:斜二測畫法得到的圖形與原圖形中的線線相交、相對線線平行關(guān)系不會改變,因此三角形的直觀圖是三角形,平行四邊形的直觀圖是平行四邊形. 三、解答題 10.(12分)如圖,△A′B′C′是水平放置的平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖,將其恢復(fù)成原圖形. 解:(1)畫出直角坐標系xOy,在x軸上取OA=O′A′,即CA=C′A′; (2)在圖①中,過B′作B′D′∥y′軸,交x′軸于D′,在x軸上取OD=O′D′,過點D作DB∥y軸,并使DB=2D′B′; (3)連接AB,BC,則△ABC即為△A′B′C′原來的圖形,如圖②所示. 11.(13分)如圖是一個幾何體的三視圖,試根據(jù)三視圖寫出這個幾何體的名稱,并畫出這個幾何體. 解:由三視圖給出的幾何體是一個三棱柱,直觀圖如圖所示. 能力提升 12.(5分)如圖所示的正方形O′A′B′C′的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長是( ) A.6cm B.8cm C.(2+3)cm D.(2+2)cm 答案:B 解析:把直觀圖還原為原圖形. O′B′還原之后變?yōu)镺B=2 cm,底邊長OA=1cm,則AB=CO=3cm,AO=BC=1cm,故周長為8cm. 13.(15分)如圖是一個幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖. 解:(1)畫軸.如圖①,畫x軸、y軸、z軸,使∠xOy=45,∠xOz=90. (2)畫底面,利用斜二測畫法畫出底面ABCD,在z軸上截取OO′,使OO′等于三視圖中相應(yīng)高度,過O′作Ox的平行線O′x′,Oy的平行線O′y′,利用O′x′與O′y′畫出上底面A′B′C′D′. (3)畫正四棱錐頂點,在Oz上截取點P,使PO′等于三視圖中相應(yīng)的高度. (4)成圖.連接PA′、PB′、PC′、PD′、A′A、B′B、C′C、D′D,整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖如圖②所示.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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