高中數(shù)學(xué)《簡單的冪函數(shù)》課件5（31張PPT）（北師大必修1）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,5簡單的冪函數(shù),,,若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,1)，對稱軸為x＝2，最小值為－1，求該函數(shù)的解析式．,,1．冪函數(shù)的定義形如y＝xα(其中底數(shù)x為，指數(shù)α為)的函數(shù)叫冪函數(shù)．2．函數(shù)的奇偶性已知y＝f(x)，x∈A，則f(x)奇偶性定義見下表：,,原點,f(－x)＝－f(x),f(－x)＝f(x),自變量,常量,,,,2．若奇函數(shù)f(x)在x＝0處有意義，則f(0)是什么？【提示】由奇函數(shù)定義，f(－x)＝－f(x)，則f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.,,,,冪函數(shù)的概念,【思路點撥】依據(jù)冪函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.,【答案】C,,冪函數(shù)y＝xα要滿足三個特征：(1)冪xα前系數(shù)為1；(2)底數(shù)只能是自變量x，指數(shù)是常數(shù)；(3)項數(shù)只有一項，只有滿足這三個特征，才是冪函數(shù)．,【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，知,冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),【思路點撥】由冪函數(shù)的定義，求出f(x)與g(x)的解析式，再利用圖象判斷即可.,,解決有關(guān)冪函數(shù)問題的關(guān)鍵是會定性分析中，p，q為正、負(fù)、奇、偶等各種情況的大體圖象，要從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性出發(fā)對函數(shù)進(jìn)行探討，重點要研究在第一象限內(nèi)的各種情況.注意：所有冪函數(shù)在第一象限內(nèi)均有圖象，且過點(1,1)，＞0，則為遞增，＜0，則為遞減.,2.用描點法畫出①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④；⑤y＝x－1的圖象并指出其特點.,【解析】(1)圖象如下圖所示：,,(2)觀察上面的函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn)以下特征：①圖象都過點(1,1)．②在第一象限內(nèi)函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，的圖象自左向右看都是上升的，也就是在[0，＋∞)上都是增函數(shù)，且這幾種函數(shù)的圖象都過原點．③函數(shù)y＝x－1的圖象在第一象限內(nèi)自左向右看是下降的，即y＝x－1在(0，＋∞)上是減函數(shù)．④y＝x，y＝x3，y＝x－1的圖象關(guān)于原點對稱，它們是奇函數(shù)；而y＝x2的圖象關(guān)于y軸對稱，它是偶函數(shù)；圖象只在第一象限內(nèi)(含原點)，它是非奇非偶函數(shù)．,函數(shù)奇偶性的判斷,,判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性．,【思路點撥】解答此類題目應(yīng)先判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱，然后再驗證f(x)與f(－x)之間的關(guān)系來確定奇偶性．,【解析】(1)函數(shù)定義域為{x|x≠0}f(－x)＝(－x)－＝－(x－)＝－f(x)∴f(－x)＝－f(x)∴函數(shù)f(x)＝x－是奇函數(shù)．(2)函數(shù)f(x)的定義域為[－3,3]關(guān)于原點對稱，f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)∴函數(shù)f(x)＝x2－1，x∈[－3,3]是偶函數(shù)．,(3)函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠－3}；定義域不關(guān)于原點對稱，∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．(4)函數(shù)f(x)的定義域為{x|x＝2}，此時函數(shù)f(x)＝0f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)∴函數(shù)f(x)＝＋既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．,,判斷函數(shù)的奇偶性，一般有以下幾種方法：(1)定義法：若函數(shù)定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，則應(yīng)進(jìn)一步判斷f(－x)是否等于f(x)，或判斷f(－x)f(x)是否等于0，從而確定奇偶性．(2)圖象法：若函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)．,3.判斷下列函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)．(1)f(x)＝x＋；(2)f(x)＝＋2；(3)f(x)＝|x＋2|－|x－2|.,【解析】方法一：函數(shù)的定義域是{x|x∈R且x≠0}，所以關(guān)于原點對稱，又f(－x)＝－x＋＝－(x＋)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)＝x＋是奇函數(shù)．方法二：y＝x，y＝都是{x|x∈R且x≠0}上的奇函數(shù)，∴f(x)＝x＋是奇函數(shù)．,(2)函數(shù)的定義域是{x|x∈R，且x≠0}，其定義域關(guān)于原點對稱．又對任意的x∈R且x≠0都有f(－x)＝＋2＝＋2＝f(x)，∴f(x)＝＋2是偶函數(shù)．(3)x∈R，f(－x)＝|－x＋2|－|－x－2|＝|x－2|－|x＋2|＝－(|x＋2|－|x－2|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．,,,已知函數(shù)f(x)為定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝x2－2x，(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象．,【思路點撥】,【解析】(1)①由于函數(shù)f(x)為定義域為R的奇函數(shù)，則f(0)＝0；②當(dāng)x＜0時，－x＞0，∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，,(2)圖象如圖,,綜上：f(x)＝.,,給出奇函數(shù)(或偶函數(shù))在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的某個半平面上的圖象，要作出它的另一個半平面內(nèi)的圖象是依據(jù)奇、偶函數(shù)圖象的對稱性．其過程是作出原圖象幾個關(guān)鍵點(圖象的最高點、最低點等)關(guān)于原點或y軸的對稱點．然后按原圖象的特征用平滑曲線連結(jié)這些點，就作出了在另外半個平面的圖象．,,4.(1)如圖(1)，給出奇函數(shù)y＝f(x)的局部圖象，試作出y軸右側(cè)的圖象并求出f(3)的值；(2)如圖(2)，給出偶函數(shù)y＝f(x)的局部圖象，比較f(1)與f(3)的大小，并試作出它的y軸右側(cè)的圖象．,,【解析】(1)奇函數(shù)y＝f(x)在y軸左側(cè)圖象上任一點P(－x，－f(x))關(guān)于原點的對稱點P′(x，f(x))．圖為補充后的圖象．易知f(3)＝－2.,(2)偶函數(shù)y＝f(x)在y軸左側(cè)圖象上任一點P(－x，f(x))關(guān)于y軸的對稱點P′(x，f(x))，圖為補充后的圖象．易知f(1)＞f(3)．,,,1．對冪函數(shù)概念的理解(1)冪的底數(shù)是自變量，冪的指數(shù)是一個常數(shù)，可以取任意實數(shù)．(2)冪前面的系數(shù)必須為1，且為單項式，否則不是冪函數(shù)．如：y＝(2x)α，y＝2xα，y＝xα＋2等都不是冪函數(shù)．2．冪函數(shù)的性質(zhì)(1)所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都通過點(1,1)，冪函數(shù)圖象不過第四象限．(2)α>0時，①冪函數(shù)的圖象都通過點(0,0)(1,1)；②并且在[0，＋∞)上都是增函數(shù)．,(3)α<0時，①冪函數(shù)的圖象都通過點(1,1)；②在[0，＋∞)上都是減函數(shù)；③在第一象限內(nèi)，函數(shù)圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近．,3．準(zhǔn)確理解函數(shù)奇偶性定義(1)①偶函數(shù)(奇函數(shù))的定義中“對D內(nèi)任意一個x，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)(f(－x)＝－f(x))”，這表明f(－x)與f(x)都有意義，即x、－x同時屬于定義域．因此偶(奇)函數(shù)的定義域是關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的．也就是說，定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件．②存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)，即f(x)＝0，x∈D，這里定義域D是關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的非空數(shù)集．(2)函數(shù)按奇偶性可以分為四類：奇函數(shù)，偶函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)．,,下面四個結(jié)論：(1)偶函數(shù)的圖象一定和y軸相交；(2)奇函數(shù)的圖象一定通過原點；(3)偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱；(4)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)＝0(x∈R)．其中正確的命題是________．【錯解】(2)(3)【錯因】一個函數(shù)為偶數(shù)，它不一定在x＝0處有定義，所以(1)不對，只有在x＝0處有定義的奇函數(shù)，它的圖象才一定通過原點，所以(2)不對；函數(shù)f(x)＝0，x∈[－1,1]，函數(shù)f(x)＝0，x∈[－2,2]都既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，所以(4)也不對．【正解】(3),,,1．下列函數(shù)中是冪函數(shù)的是()A．y＝3x2B．y＝2xC．y＝x－1＋1D．y＝x3.14【答案】D,2．函數(shù)f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)的奇偶性是()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)【答案】C,3．已知冪函數(shù)f(x)＝xα的部分對應(yīng)值如表：則f(8)＝________.,【答案】2,4．判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性：(1)f(x)＝x＋1；(2)f(x)＝x2＋3x，x∈[－4,4)；(3)f(x)＝x2＋1，x∈[－6，－2]∪[2,6]．【解析】(1)函數(shù)f(x)＝x＋1的定義域為實數(shù)集R，當(dāng)x∈R時，－x∈R.因為f(－x)＝－x＋1＝－(x－1)，－f(x)＝－(x＋1)，即f(－x)≠－f(x)，f(－x)≠f(x)．所以函數(shù)f(x)＝x＋1既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)．(2)因為函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點不對稱，即存在－4∈[－4,4)，而4?[－4,4)．所以函數(shù)f(x)＝x3＋3x，x∈[－4,4)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)．(3)函數(shù)f(x)＝x2＋1的定義域為[－6，－2]∪[2,6]，當(dāng)x∈[－6，－2]時，－x∈[2,6]．因為f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，所以函數(shù)f(x)＝x2＋1，x∈[－6，－2]∪[2,6]是偶函數(shù)．,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,