安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績基石 第三章 函數(shù)及其圖像 第13講 二次函數(shù)的應(yīng)用.ppt

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第三章函數(shù)及其圖象,第13講二次函數(shù)的應(yīng)用,考點1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,1．二次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系(1)一元一次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解，就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交點的．(2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象位于x軸的部分對應(yīng)的x的取值范圍，就是不等于式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集；二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象位于x軸的部分對應(yīng)的x的取值范圍，就是不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集．,橫坐標(biāo),上方,下方,2．用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解：根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，我們可以作出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，它與x軸交點的就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根．,橫坐標(biāo),考點2用二次函數(shù)解決實際問題,1．在現(xiàn)實的生活生產(chǎn)中存在著很多有關(guān)二次函數(shù)的實際問題，我們要善于通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，尤其是兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，建立二次函數(shù)的模型，從而用二次函數(shù)解決有關(guān)的實際問題．2．建立起實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系后，要注意根據(jù)實際問題確定其自變量的取值范圍．,歸納?二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，這就需要認(rèn)真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實際問題．應(yīng)用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最節(jié)省方案等問題.,命題趨勢?二次函數(shù)的應(yīng)用注重多個知識點的綜合考查以及對學(xué)生應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題能力的考察．近六年安徽中考中，本知識點命題難度較大，預(yù)測?二次函數(shù)的實際應(yīng)用仍將作為重難點考查，題型以解答題為主．,命題點1二次函數(shù)在營銷問題方面的應(yīng)用,1．[2018安徽，T22，12分]小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆．售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元．調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元；②花卉的平均每盆利潤始終不變．小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2(單位：元)．(1)用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2；(2)當(dāng)x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少？,規(guī)范解答：(1)設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期盆景有(50＋x)盆，花卉有(50－x)盆．∴W1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x2＋60 x＋8000，W2＝19(50－x)＝－19x＋950；…………………………………………………………(6分)(2)根據(jù)題意，得W＝W1＋W2＝－2x2＋60 x＋8000－19x＋950＝－2x2＋41x＋8950＝－2(x－)2＋.∵－2＜0，且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝10時，W取得最大值，最大值為9160.答：當(dāng)x＝10時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是9160元．…………………………………(12分),2．[2017安徽，T22，12分]某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達式(利潤＝收入－成本)；(3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？,3．[2013安徽，T22，12分]某大學(xué)生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示．(1)請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？(2)求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)這40天中，該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？,命題點2二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用,4．[2015安徽，T22，12分]為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？,解：(1)∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，∴AE＝2BE.設(shè)BE＝FC＝a，則AE＝HG＝DF＝2a.∵DF＋FC＋HG＋AE＋EB＋EF＋BC＝80，即8a＋2x＝80，∴a＝－x＋10.∴y＝3ax＝－x2＋30 x.,∵a＝－x＋10＞0，∴x＜40，則y＝－x2＋30 x(0＜x＜40)；(2)∵y＝－x2＋30 x＝－(x－20)2＋300(0＜x＜40)，且二次項系數(shù)為－＜0，∴當(dāng)x＝20時，y有最大值，最大值為300平方米．,類型1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,1．[2018萊蕪]函數(shù)y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的圖象過點(2，0)，則使函數(shù)值y＜0成立的x的取值范圍是()A．x＜－4或x＞2B．－4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2,A,2．[2018南京]已知二次函數(shù)y＝2(x－1)(x－m－3)(m為常數(shù))．(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點；(2)當(dāng)m取什么值時，該函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的上方？,解：(1)證明：當(dāng)y＝0時，2(x－1)(x－m－3)＝0.解得x1＝1，x2＝m＋3.當(dāng)m＋3＝1，即m＝－2時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)m＋3≠1，即m≠－2時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．所以，不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點．(2)當(dāng)x＝0時，y＝2m＋6，即該函數(shù)的圖像與y軸交點的縱坐標(biāo)是2m＋6.當(dāng)2m＋6＞0，即m＞－3時，該函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的上方．,3．[2018樂山]已知關(guān)于x的一元二次方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)．(1)求證：無論m為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；(2)若拋物線y＝mx2＋(1－5m)x－5與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點，且|x1－x2|＝6，求m的值；(3)若m＞0，點P(a，b)與Q(a＋n，b)在(2)中的拋物線上(點P、Q不重合)，求代數(shù)式4a2－n2＋8n的值．,類型2實物拋物線,4．[2018衢州]某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標(biāo)系．(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式；(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？(3)經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度．,解題要領(lǐng)?拋物線型實際問題的解題步驟：(1)建立平面直角坐標(biāo)系：如果題目沒有給出平面直角坐標(biāo)系，則根據(jù)題意，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，建系的原則一般是把頂點作為坐標(biāo)原點．(2)設(shè)函數(shù)表達式：根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，設(shè)出表達式．(3)求表達式：依據(jù)實際問題中的線段的長，確定某些關(guān)鍵點的坐標(biāo)，代入函數(shù)表達式，求出系數(shù)，確定函數(shù)表達式．(4)解決實際問題：把問題轉(zhuǎn)化為已知拋物線上點的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))，求其縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))，再轉(zhuǎn)化為線段的長，解決實際問題．,5．[2012安徽]如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與點O的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距點O的水平距離為18m.(1)當(dāng)h＝2.6時，求y與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)h＝2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．,解：(1)∵h(yuǎn)＝2.6，球從O點正上方2m的A處發(fā)出，∴拋物線y＝a(x－6)2＋h過點(0，2)，∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得a＝－.故y與x的關(guān)系式為y＝－(x－6)2＋2.6；,類型3二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用,6．[2018襄陽]襄陽市精準(zhǔn)扶貧工作已進入攻堅階段．貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓，今年正式上市銷售．在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴大銷量，采取了降價措施，以后每天比前一天多賣出4千克．第x天的售價為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為且第12天的售價為32元/千克，第26天的售價為25元/千克．已知種植銷售藍(lán)莓的成本是18元/千克，每天的利潤是W元(利潤＝銷售收入－成本)．(1)m＝________，n＝________；(2)求銷售藍(lán)莓第幾天時，當(dāng)天的利潤最大？最大利潤是多少？(3)在銷售藍(lán)莓的30天中，當(dāng)天利潤不低于870元的共有多少天？,解題要領(lǐng)?二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用有以下兩種?？碱愋停?1)單純二次函數(shù)的實際應(yīng)用；(2)與一次函數(shù)結(jié)合的實際應(yīng)用．出題形式有三種：①以某種產(chǎn)品的銷售為背景；②以公司的工作業(yè)績?yōu)楸尘?；③以某公司裝修所需材料為背景．設(shè)問方式主要有：(1)列函數(shù)關(guān)系式并求值；(2)求最優(yōu)解；(3)求最大利潤及利潤最大時自變量的值；(4)求最小值；(5)選擇最優(yōu)方案．,7．[2018揚州]“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍．,(2)由題意，得－10 x＋700≥240，解得x≤46.設(shè)利潤為w＝(x－30)y＝(x－30)(－10 x＋700)，w＝－10 x2＋1000 x－21000＝－10(x－50)2＋4000，∵－10＜0，∴x＜50時，w隨x的增大而增大，∴x＝46時，w最大＝－10(46－50)2＋4000＝3840.∴當(dāng)銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；(3)由題意，得w－150＝－10 x2＋1000 x－21000－150＝3600，整理，得－10(x－50)2＝－250，解得x1＝55，x2＝45.由圖象，得當(dāng)45≤x≤55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．,類型4二次函數(shù)在面積問題中的應(yīng)用,8．[2018荊州]為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18m，另外三邊由36m長的柵欄圍成．設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB＝xm，面積為ym2(如圖)．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)若矩形空地的面積為160m2，求x的值；(3)若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表)．問丙種植物最多可以購買多少棵？此時，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由．,解：(1)y＝x(36－2x)＝－2x2＋36x(9≤x＜18)．(2)由題意，得－2x2＋36x＝160，解得x＝10或8.∵x＝8時，36－16＝20＞18，不符合題意，∴x的值為10.(3)∵y＝－2x2＋36x＝－2(x－9)2＋162，∴x＝9時，y有最大值162.設(shè)購買了乙種綠色植物a棵，購買了丙種綠色植物b棵．由題意，得14(400－a－b)＋16a＋28b＝8600，∴a＋7b＝1500，∴b的最大值為214，此時a＝2，需要種植的面積＝0.4(400－214－2)＋12＋0.4214＝161.2＜162.∴這批植物可以全部栽種到這塊空地上．,解題要領(lǐng)?解此類題的關(guān)鍵是通過幾何性質(zhì)確定出二次函數(shù)的表達式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一般采用配方法把二次函數(shù)表達式配成頂點形式，但求最值要結(jié)合拋物線的開口方向和自變量的取值范圍，否則容易出現(xiàn)錯誤．,9．[2018資陽]已知：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與坐標(biāo)軸分別交于點A(0，6)，B(6，0)，C(－2，0)，點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？(3)過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．,類型5靈活選用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,10．[2018壽光模擬]某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨投資A種產(chǎn)品，所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表：信息二：如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB＝ax2＋bx，且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當(dāng)投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元．(1)求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元，請設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？,11．[2018貴陽]六盤水市梅花山國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y(單位：cm)與滑行時間x(單位：s)之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示．(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達式．現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約800m，他需要多少時間才能到達終點？(2)將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向上平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達式．,