異方差(計量經(jīng)濟(jì)學(xué)南開大學(xué)).ppt
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第六章異方差,第一節(jié)異方差的性質(zhì),一、異方差,在經(jīng)典線性回歸模型(CLRM)中,我們假定隨即干擾項(xiàng)具有同方差性,即:Var(ui|Xi)=E[ui-E(ui)|Xi]2=E(ui2|Xi]2=?2這實(shí)際上是假定了解釋變量Yi的值圍繞其期望值的分散程度相同。實(shí)際上,對應(yīng)于解釋變量的不同取值,方差可能不同,即本假定不成立。,,,,,,Y2,X2,...,,,,,,Y1,X1,,,,,,X2,...,同方差,異方差,或者說,。,在這種情況下,稱隨機(jī)項(xiàng)ui具有異方差性。,二、異方差的原因,1、因變量與解釋變量間相互關(guān)系的性質(zhì)。如“干中學(xué)”、經(jīng)濟(jì)行為規(guī)則等。2、解釋變量的遺漏。3、異常觀測值的出現(xiàn)。4、時間序列數(shù)據(jù)中,觀測技術(shù)的改進(jìn)引起的觀測值的變化。,三、異方差的后果由于異方差性,基于CLRM假定的OLS估計參數(shù)結(jié)果將受到影響。1、考慮異方差性的OLS估計如果假定,保留其它的CLRM假定,以雙變量回歸模型為例,普通OLS估計為:,可以證明該估計量是線性、無偏的(第二章的證明),但是否為最優(yōu)估計量(具有最小方差性)性,則不一定。可以在考慮異方差性的前提下,采用適當(dāng)?shù)腛LS估計方法來分析。,2、存在異方差性的OLS估計——廣義最小二乘法(GLS)估計對于,可以進(jìn)行變量代換,構(gòu)造滿足CLRM假定的回歸方程。,在估計過程中,新模型的殘差平方和實(shí)際上是原模型的殘差的加權(quán)平方和:,因此,這種GLS估計,稱為加權(quán)最小二乘法(WLS)。顯然,在求最小殘差的過程中,對于方差較大的觀測值賦予的權(quán)重較?。ú环稀捌骄币饬x上的“異?!庇^測值),而對于方差較小的觀測值賦予較大的權(quán)重,使樣本回歸函數(shù)更接近總體回歸函數(shù)。,這種先將原始變量轉(zhuǎn)換成滿足CLRM假定的轉(zhuǎn)換變量,再利用OLS進(jìn)行估計的方法,稱為廣義最小二乘法(GLS),得到的估計量稱為GLS估計量。顯然,GLS估計量是BLUE的。,3、考慮OLS估計與GLS估計的比較OLS估計量:,GLS估計量:,1、兩種估計量都是無偏的。2、GLS估計量具有最小方差性:。3、在假設(shè)檢驗(yàn)中,OLS估計將降低檢驗(yàn)的顯著性。4、OLS估計降低估計的精度。4、忽略異方差的OLS估計(同方差假定下的OLS估計),不僅不具最小方差性,而且估計是有偏的。以此為基礎(chǔ)的統(tǒng)計推斷將可能產(chǎn)生嚴(yán)重的誤導(dǎo)。,第二節(jié)異方差性的探察由于異方差性可能導(dǎo)致的后果,在估計中要考慮如何探察異方差的存在,并采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施。一、圖示法由于在存在異方差的情況下,隨機(jī)項(xiàng)ui的方差與解釋變量的取值有關(guān),因此可以畫出因變量Y與解釋變量X的散點(diǎn)圖,或同方差假定下以O(shè)LS估計得到的殘差平方與X或Y(多變量模型中)的散點(diǎn)圖,據(jù)此對異方差做出直觀的近似判斷。(P359-360圖11.7,圖11.8)二、帕克(Pack)檢驗(yàn),且能確定影響隨機(jī)項(xiàng)的解釋變量。,二、格蘭奇(Glejser)檢驗(yàn),如果回歸結(jié)果表明異方差與多個變量有關(guān),可以引入多個變量進(jìn)行回歸,并進(jìn)行檢驗(yàn)。格蘭奇(Glejser)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)在于,在檢驗(yàn)異方差的同時,可以得到異方差形式的信息(與解釋變量的關(guān)系),在后續(xù)分析中據(jù)此處理樣本數(shù)據(jù)和回歸模型,以得到BLUE估計。,三、斯皮爾曼(Spearman)等級相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)通過隨機(jī)項(xiàng)的方差與解釋變量的等級相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn),判斷是否存在異方差性。步驟:,這一檢驗(yàn)的依據(jù),其實(shí)就是檢查隨著因變量的變化,方差是否隨之變化(等級差異意味著變動)。,四、戈德菲爾德—匡特(Goldfied-Quandt)檢驗(yàn)G-Q檢驗(yàn)適用于大樣本、隨機(jī)項(xiàng)的方差與某異解釋變量存在正相關(guān)的情況。檢驗(yàn)的前提條件是:隨機(jī)項(xiàng)服從正態(tài)分布;無序列相關(guān)。步驟:,如果同方差,則F≈1;如果存在以方差性,根據(jù)正相關(guān)的假設(shè),F(xiàn)>1。F越大(超過臨界值),說明存在以方差性的可能性就越大。,第三節(jié)異方差模型的處理一、隨機(jī)項(xiàng)的方差已知的情況,對新模型作OLS回歸可以估計出原模型參數(shù)的BLUE估計。,二、隨機(jī)項(xiàng)的方差未知的情況存在以方差性,則隨機(jī)項(xiàng)的方差與一個或多個解釋變量有關(guān)。如:,可得到滿足CLRM假定的新模型:,因此,關(guān)鍵的問題是找出異方差的具體形式。,,,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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