2018-2019學年高中數學 第二章 推理與證明 2.2.1 直接證明課件 蘇教版選修1 -2.ppt

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2.2.1直接證明,第2章2.2直接證明與間接證明,,學習目標1.了解直接證明的特點.2.掌握綜合法、分析法的思維特點.3.會用綜合法、分析法解決問題.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,,,,,,思考閱讀下列證明過程，總結此證明方法有何特點？已知a，b>0，求證：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.證明：因為b2＋c2≥2bc，a>0，所以a(b2＋c2)≥2abc.又因為c2＋a2≥2ac，b>0，所以b(c2＋a2)≥2abc.因此a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.,知識點一直接證明,答案利用已知條件a>0，b>0和基本不等式，最后推導出所要證明的結論.,梳理(1)直接從逐步推得命題成立，這種證明通常稱為直接證明.(2)直接證明的一般形式,原命題的條件,已知定義,已知公理,已知定理,本題條件,?…?本題結論.,,思考閱讀證明基本不等式的過程，試分析兩種證明過程有何不同特點？,,知識點二分析法和綜合法,答案方法一從已知條件出發(fā)推出結論；方法二從結論出發(fā)，追溯導致結論成立的條件.,梳理綜合法和分析法定義比較,已知,定義,公理,定理,已知條件,結論,結論,已知條件,結論,結論,已知條件或已知事實,[思考辨析判斷正誤]1.綜合法是執(zhí)果索因的逆推證法.()2.綜合法證明的依據是三段論.()3.綜合法的推理過程實際上是尋找它的必要條件.()4.分析法與綜合法證明同一個問題時，一般思路恰好相反，過程相逆.(),√,√,,√,題型探究,,證明,類型一綜合法的應用,證明因為a，b，c成等比數列，所以b2＝ac.,反思與感悟綜合法證明問題的步驟第一步：分析條件，選擇方向.仔細分析題目的已知條件(包括隱含條件)，分析已知與結論之間的聯系與區(qū)別，選擇相關的公理、定理、公式、結論，確定恰當的解題思路.第二步：轉化條件、組織過程，把題目的已知條件，轉化成解題所需要的語言，主要是文字、符號、圖形三種語言之間的轉化.組織過程時要有嚴密的邏輯，簡潔的語言，清晰的思路.第三步：適當調整，回顧反思.解題后回顧解題過程，可對部分步驟進行調整，有些語言可做適當的修飾，反思總結解題方法的選取.,證明,跟蹤訓練1已知a，b，c為不全相等的正實數.,又a，b，c為不全相等的正實數，,且上述三式等號不能同時成立，,,類型二分析法的應用,證明,只需證3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca，只需證2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ca，只需證(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0，而這是顯然成立的，,反思與感悟分析法格式與綜合法正好相反，它是從要求證的結論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件、已經學過的定義、定理、公理、公式、法則等).這種證明的方法關鍵在于需保證分析過程的每一步都是可以逆推的.它的常見書寫表達式是“要證……只需……”或“?”.,只需證|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2(a2＋2ab＋b2)，只需證|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2a2＋2b2，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即證(|a|－|b|)2≥0，上式顯然成立，故原不等式得證.,證明,,類型三分析法與綜合法的綜合應用,證明,只需證a2＋ab＋ac＝ab＋b2，即證a(a＋c)＝b2.由正弦定理，只需證sinA(sinA＋sinC)＝sin2B.∵A∶B∶C＝1∶2∶6，,反思與感悟綜合法由因導果，分析法執(zhí)果索因，因此在實際解題時，常常把分析法和綜合法結合起來使用，即先利用分析法尋找解題思路，再利用綜合法有條理地表述解答過程.,證明,跟蹤訓練3已知a，b，c是不全相等的正數，且0b>0時，才有a2>b2，,1,2,3,4,5,證明,證明方法一(綜合法),原不等式得證.方法二(分析法),1,2,3,4,5,∵x，y是正實數，且x＋y＝1，∴y＝1－x，,即證(1＋x)(1－x＋1)≥9x(1－x)，即證2＋x－x2≥9x－9x2，即證4x2－4x＋1≥0，即證(2x－1)2≥0，此式顯然成立.∴原不等式成立.,1,2,3,4,5,1.綜合法證題是從條件出發(fā)，由因導果；分析法是從結論出發(fā)，執(zhí)果索因.2.分析法證題時，一定要恰當地運用“要證”、“只需證”、“即證”等詞語.3.在解題時，往往把綜合法和分析法結合起來使用.,規(guī)律與方法,本課結束,,