高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修4能力提升:2-1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念
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能 力 提 升 一、選擇題 1.下列命題中正確的是( ) A.若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合 B.模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量 C.若a和b都是單位向量,則a=b D.兩個(gè)相等向量的模相等 [答案] D 2.下列說法中,不正確的是( ) A.向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等 B.任何一個(gè)非零向量都可以平行移動(dòng) C.長(zhǎng)度不相等而方向相反的兩個(gè)向量一定是共線向量 D.兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線的向量其終點(diǎn)必相同 [答案] D [解析] 很明顯選項(xiàng)A,B,C正確,共線向量只與方向有關(guān),方向相同或相反的向量都是共線向量,所以選項(xiàng)D不正確. 3.已知非零向量a、b滿足a∥b,則下列說法錯(cuò)誤的是( ) A.a(chǎn)=b B.它們方向相同或相反 C.所在直線平行或重合 D.都與零向量共線 [答案] A 4.?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)-1、2,則向量的長(zhǎng)度是( ) A.-1 B.2 C.1 D.3 [答案] D 5.(2011~2012·臨沂高一檢測(cè))以下說法錯(cuò)誤的是( ) A.零向量與任一非零向量平行 B.零向量與單位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共線向量 [答案] C 6.下列說法正確的是( ) A.若|a|=|b|,則a、b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反 B.若向量、滿足||>||,且與同向,則> C.若a≠b,則a與b可能是共線向量 D.若非零向量與平行,則A、B、C、D四點(diǎn)共線 [答案] C 二、填空題 7.如圖ABCD是菱形,則在向量、、、、和中,相等的有________對(duì). [答案] 2 [解析]?。?,=.其余不等. 8.(海南三亞調(diào)研)把同一平面內(nèi)所有模不小于1,不大于2的向量的起點(diǎn),移到同一點(diǎn)O,則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積等于____________. [答案] 3π [解析] 這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個(gè)圓環(huán),其面積為π·22-π·12=3π. 9.(江蘇泰州高一期末)設(shè)O是正方形ABCD的中心,則①=;②∥;③與共線;④=.其中,所有正確表示的序號(hào)為____________. [答案]?、佗冖? [解析] 根據(jù)正方形的特征,結(jié)合相等向量,平行向量作出判斷,只有④是錯(cuò)誤的,與只是模相等,由于方向不相同,所以不是相等向量. 三、解答題 10.在如圖所示的方格紙上(每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1),已知向量a. (1)試以B為起點(diǎn)畫一個(gè)向量b,使b=a; (2)畫一個(gè)以C為起點(diǎn)的向量c,使|c|=2,并說出c的終點(diǎn)的軌跡是什么. [分析] 用有向線段表示向量,注意起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度. [解析] (1)根據(jù)相等向量的定義,所作向量應(yīng)與a平行,且長(zhǎng)度相等,如圖所示. (2)滿足條件的向量c可以是圖中的.所有這樣的向量c的終點(diǎn)的軌跡是以C為圓心,2為半徑的圓,如圖. 11.已知飛機(jī)從甲地按北偏東30°的方向飛行2000km到達(dá)乙地,再?gòu)囊业匕茨掀珫|30°的方向飛行2000km到達(dá)丙地,再?gòu)谋匕次髂戏较蝻w行1000km到達(dá)丁地,問丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多遠(yuǎn)? [解析] 如圖所示,A、B、C、D分別表示甲地、乙地、丙地、丁地,依題意知,三角形ABC為正三角形,∴AC=2000km. 又∵∠ACD=45°,CD=1000,∴△ACD為直角三角形,即AD=1000km,∠CAD=45°. 答:丁地在甲地的東南方向,距甲地1000km. 12.如圖所示,四邊形ABCD中,=,N、M是AD、BC上的點(diǎn),且=. 求證:=. [解析] ∵=,∴||=||且AB∥CD. ∴四邊形ABCD是平行四邊形. ∴||=||,且DA∥CB. 又∵與的方向相同,∴=. 同理可證:四邊形CNAM是平行四邊形,∴=. ∵||=||,||=||, ∴||=||,DN∥MB,即與的模相等且方向相同.∴=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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