《整式的乘除與因式分解》分類練習(xí)題.doc

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整式的乘除與因式分解 一、整式的乘除： 1、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng). 例如：；； 2、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)） 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 例1：； 例2：計(jì)算（1） （2） 3、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）. 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. 例如：； ； 4、積的乘方的法則：（是正整數(shù)） 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘. 例如：；； 5、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且. 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 規(guī)定： 例：；； 例、3x=，3y=25,則3y－x= . 6、單項(xiàng)式乘法法則 7、單項(xiàng)式除法法則 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式. 8、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. ； （2） 9、多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. 10、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加. ； 11、整式乘法的平方差公式：.兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差. 例如： （4a－1）（4a+1）=___________； （3a－2b）（2b+3a）=___________； = ； ； （1）； （2）； （3）； （4）； 2009×2007－20082 12、整式乘法的完全平方公式： 三項(xiàng)式的完全平方公式： 兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍. 例如：； ； 二、因式分解： 1、提公因式法： 4 x2+12x3+4x －2x2－12xy2+8xy3 （－2）1998＋（－2）1999 2、公式法.：（1）、平方差公式： x4-1 （2）、完全平方公式： 例2、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于…………………( ) A.3 B.-5 C.7. D.7或-1 例3、若是完全平方式M=________。 例4、若是一個完全平方式，則的關(guān)系是 。 例5、計(jì)算：1.992－1.98×1.99+0.992得（ ） A、0 B、1 C、8.8804 D、3.9601 例6、若，求的值。 例7、將多項(xiàng)式加上一個整式，使它成為完全平方式，試寫出滿足上述條件的三個整式：　 　 　　， 　 　　　， 　 　　　. 3、分組分解法： ab－c＋b－ac a2－2ab＋b2－c2 a2－1＋b2－2ab 4、“十字相乘法”：即式子x2+(p+q)x+pq的因式分解. x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). x2＋7x＋6 x2－5x－6 x2－5x＋6 x2-7x+10； 三、常見技巧處理 （一）、逆用冪的運(yùn)算性質(zhì) 1． . 2．( )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。 3．若，則 . 4．已知：，求、的值。 5．已知：，，則=________。 6、若，則a= ；若，則n= . 7、若，求的值。 8、設(shè)4x=8y-1,且9y=27x-1,則x-y等于 。 （二）、式子變形求值 1．若，，則 . 2、設(shè)m+n=10，mn=24，求的值。 3．已知，，求的值. 4．已知，求的值。 5、已知，則的值是 。 6．已知：，則= . 7．的結(jié)果為 . 8．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值為_______________。 9．已知，則代數(shù)式的值是_______________。 10．已知：，則_________，_________。 11、若x、y互為相反數(shù)，且，求x、y的值 12、已知，求的值。 13、當(dāng)2y—x=5時，= ； 14、若，，則代數(shù)式的值是 ． 15、已知，求的值； （三）、式子變形判斷三角形的形狀 1．已知：、、是三角形的三邊，且滿足，則該三角形的形狀是_________________. 2．若三角形的三邊長分別為、、，滿足，則這個三角形是___________________。 3．已知、、是△ABC的三邊，且滿足關(guān)系式，試判斷△ABC的形狀。 （四）、其他 1．已知：m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求：m3－2mn＋n3的值。 2．計(jì)算： 3、若，，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大?。? 4、已知則 5、若-4x2y和-2xmyn是同類項(xiàng)，則m，n的值分別是…………………( ) A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0 6、若的運(yùn)算結(jié)果是，則的值是（ ） 7、對于任何整數(shù)，多項(xiàng)式都能（ 　?。? A、被8整除 B、被整除 C、被－1整除 D、被（2-1）整除 8、找規(guī)律：1×3+1=4=22， 2×4+1=9=32， 3×5+1=16=42， 4×6+1=25=52 …… 請將找出的規(guī)律用公式表示出來。 （五）：解不等式或方程 1、求出使成立的非負(fù)整數(shù)解。 2、解方程： （六）：題型：利用乘方比較大小 比較大?。? （七）：整式乘法的綜合應(yīng)用 1、已知與的乘積中不含項(xiàng)，求k的值。 2、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘積中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng),則p,q的值 ( ) A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 C、p=–3,–9 D、p=–3,q=1 （八）：巧用乘法公式簡算 計(jì)算：（1）； （2） （九）：整式在圖形的用法 1、如圖，矩形花園ABCD中，AB=，AD=，花園中建有一條矩形道路LMQP及一條平行四邊形道路RSTK，若LM=RS=，則花園中可綠化部分的面積為（ ） A． B． C． D． 2、如圖是L形鋼條截面，是寫出它的面積公式。并計(jì)算：時的面積。 3、如圖，陰影部分的面積是（ ） A、 B、 C、 D、 4、廣場內(nèi)有一塊邊長為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長3米，則改造后的長方形草坪的面積是多少？ 5、如圖，某市有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)，時的綠化面積． （十）、利用乘法公式證明 對任意整數(shù)n，整式是不是10的倍數(shù)？為什么？ （十一）、求待定系數(shù)的值 1、已知多項(xiàng)式分解因式為，則的值為（ ） A、 B、 C、 D、 2、若，則p= ，q= 。 （十二）、化簡求值 先分解因式,再求值：（8分） （1）25x(0.4－y)2－10y(y－0.4)2,其中x=0.04,y=2.4．?? （2）已知，求的值。 （3）已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值 （4）（其中） 第11頁—總12頁