《數(shù)列的概念與簡單表示法》課件.ppt
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1,數(shù)列的概念及表示方法,2,,,三角形數(shù),1, 3, 6, 10, .…,正方形數(shù),1, 4, 9, 16, ……,傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家研究的問題:,提問:這些數(shù)有什么規(guī)律嗎?每個(gè)數(shù)與它表示的三角形、正方形的序號(hào)有什么關(guān)系?,3,1,2,3,4……的倒數(shù)排列成的一列數(shù):,高一(2)班坐在第一排的學(xué)生的學(xué)號(hào):,-1的1次冪,2次冪,3次冪,……排列成一列數(shù):,無窮多個(gè)1排列成的一列數(shù):,三角形數(shù):1,3,6,10,···,正方形數(shù):1,4,9,16,···,32,15,6,10,8,22,11,7,4,?,共同特點(diǎn):,1. 都是一列數(shù);,2. 都有一定的順序,1,3,6,10,···,1,4,9,16,···,32,15,6,10,8,22,11,7,5,定義:按一定順序排列著的一列數(shù)稱為,數(shù)列,問1:,數(shù)列,改為,請(qǐng)問:是不是同一數(shù)列?,問2:,數(shù)列,改為:,-1,1,-1,1……,1,-1,1,-1……,,請(qǐng)問:是不是同一數(shù)列?,不是,不是,(數(shù)列具有有序性),1,32,15,6,10,8,22,11,7,11,7,32,15,6,10,8,22,,6,,2,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。,各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng),第2項(xiàng),······,第n項(xiàng), ······,3,數(shù)列的分類,(1)按項(xiàng)數(shù)分:,項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列,項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列,(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系:,遞增數(shù)列,,遞減數(shù)列,,擺動(dòng)數(shù)列,,常數(shù)列。,無窮數(shù)列,無窮數(shù)列,有窮數(shù)列,無窮數(shù)列,無窮數(shù)列,遞增數(shù)列,擺動(dòng)數(shù)列,遞減數(shù)列,擺動(dòng)數(shù)列,常數(shù)列,32,15,6,10,8,22,11,7,1,3,6,10,···,1,4,9,16,···,⑥,7,,32,15,6,10,8,22,11,7,1,3,6,10,···,1,4,9,16,···,⑥,數(shù)列的一般形式可以 寫成:,簡記為,,其中,是數(shù),列的第n項(xiàng)。,4,第1項(xiàng),第2項(xiàng),第3項(xiàng),第n項(xiàng),?,?,5,通項(xiàng)公式。,如果數(shù)列,的第n項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示,,那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的,8,數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎?是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式?,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,思考?,9,例1 根據(jù)下面數(shù)列 的通項(xiàng)公式,寫出它的前5項(xiàng):,解:(1)在通項(xiàng)公式中依次取 n =1,2, 3,4,5,得到數(shù)列 的前5項(xiàng)為,(2)在通項(xiàng)公式中依次取n=1,2,3,4,5,那么數(shù)列 的前5項(xiàng)為,-1,2, - 3,4, - 5.,,,10,例2 寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù):,(1)1,3,5,7;,解:此數(shù)列的前四項(xiàng)1,3,5,7都是序號(hào)的2倍減去1,所以通項(xiàng)公式是:,,,11,(2),解:此數(shù)列的前四項(xiàng)的分母都是序號(hào)加1,分子都是分母的平方減去1,所以通項(xiàng)公式是:,,,12,(3),解:此數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都等于序號(hào)與序號(hào)加上1的積的倒數(shù),且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù),偶數(shù)項(xiàng)為正,所以通項(xiàng)公式是:,,,13,,1 2 2.5 4 4.5,3 4 5 6 7,a1 a2 a3 a4 a5,1 2 3 4 5,x,y,n,an,,,,,,,,,,,通項(xiàng)公式:數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n的關(guān)系式,數(shù)列是一種特殊函數(shù)!,定義域是N*(或它的有限子集),14,(1)數(shù)列{an}中是一列數(shù),而集合中的元素不一定是數(shù); (2) 數(shù)列{an}中的數(shù)是有一定次序的,而集合中的元素沒有次序; (3) 數(shù)列{an}中的數(shù)可以重復(fù),而集合中的元素不能重復(fù)。,思考:數(shù)列與集合的概念有何區(qū)別,15,,本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有:,1、數(shù)列的有關(guān)概念,2、數(shù)列的通項(xiàng)公式;,3、數(shù)列的實(shí)質(zhì);,4、本節(jié)課的能力要求是:,(1) 會(huì)由通項(xiàng)公式 求數(shù)列的任一項(xiàng);,(2)會(huì)用觀察法由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。,16,再見,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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