2019-2020年高三第一次模擬考試 文科數(shù)學 含答案.doc

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2019-2020年高三第一次模擬考試 文科數(shù)學 含答案 xx.03 本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁．滿分150分．考試時間120分鐘．考試結束后， 將本試卷和答題卡一并交回． 注意事項： 1．答題前，考生務必用0．5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上． 2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號． 3．第II卷必須用0．5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效。 4．填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 第I卷(共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.設集合 A. B. C. D. 2.在復平面內(nèi)，復數(shù)所對應的點在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列命題中，真命題是 A. B. C.函數(shù)的圖象的一條對稱軸是 D. 4.設a,b是平面內(nèi)兩條不同的直線，l是平面外的一條直線，則“”是“”的 A.充分條件 B.充分而不必要的條件 C.必要而不充分的條件 D.既不充分也不必要條件 5.函數(shù)的大致圖象是 6.已知雙曲線的一個焦點與圓的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標準方程為 A. B. C. D. 7.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則的值為 A.3 B. C. D. 8.設的最小值是 A.2 B. C.4 D.8 9.右圖是一個幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，其俯視圖是面積為的矩形.則該幾何體的表面積是 A.8 B. C.16 D. 10. 已知實數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為 A. B. C. D. 11.實數(shù)滿足如果目標函數(shù)的最小值為，則實數(shù)m的值為 A.5 B.6 C.7 D.8 12.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD.若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中，下列判斷正確的是 A.滿足的點P必為BC的中點 B.滿足的點P有且只有一個 C.的最大值為3 D.的最小值不存在 第II卷（共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 13.拋物線的準線方程為____________. 14.已知為第二象限角，則的值為__________. 15.某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結果分布五組：第一組，第二組，……，第五組. 右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)等于________________. 16.記…時，觀察下列 ， ， 觀察上述等式，由的結果推測_______. 三、解答題：本大題共6小題，共74分. 17.（本小題滿分12分） 在中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若向量 （I）求角A的大??； （II）若的面積，求的值. 18.（本小題滿分12分） 海曲市教育系統(tǒng)為了貫徹黨的教育方針，促進學生全面發(fā)展，積極組織開展了豐富多樣的社團活動，根據(jù)調(diào)查，某中學在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設了“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個社團，三個社團參加的人數(shù)如表所示： 為調(diào)查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人. （I）求三個社團分別抽取了多少同學； （II）若從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務，已知“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率. 19.（本小題滿分12分） 如圖，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，且F是CD的中點. （I）求證：AF//平面BCE； （II）求證：平面. 20.（本小題滿分12分） 若數(shù)列：對于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為d的準等差數(shù)列.如數(shù)列：若是公差為8的準等差數(shù)列.設數(shù)列滿足：，對于，都有. （I）求證：為準等差數(shù)列； （II）求證：的通項公式及前20項和 21.（本小題滿分13分） 已知長方形EFCD，以EF的中點O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系 （I）求以E，F(xiàn)為焦點，且過C，D兩點的橢圓的標準方程； （II）在（I）的條件下，過點F做直線與橢圓交于不同的兩點A、B，設，點T坐標為的取值范圍. 22.（本小題滿分13分） 已知函數(shù). （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值； （III）若，使成立，求實數(shù)a的取值范圍. xx屆高三模擬考試 文科數(shù)學參考答案及評分標準 xx.03 說明：本標準中的解答題只給出一種解法，考生若用其它方法解答，只要步驟合理，結果正確，均應參照本標準相應評分。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 1—5 ABDCB 6—10ADCBB 11—12DC (1)解析：答案A.,， 所以. (2)解析: 答案B. ,得位于第二象限. (3)解析:答案D.因為，所以A錯誤. 當時,有，所以B錯誤.時，，故C錯誤.當時，有，所以D正確. (4)解析：答案C，若直線相交，則能推出，若直線不相交，則不能推出， 所以“，”是“”的必要不充分條件，選C. (5)解析：答案B.易知為偶函數(shù)，故只考慮時的圖象，將函數(shù)圖象向軸正方向平移一個單位得到的圖象，再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到的圖象. (6)解析：答案A.由已知圓心坐標為(5,0),即,又,∴, ∴雙曲線的標準方程為． (7)解析：答案D.由，得，解得，所以或（舍），所以. (8)解析：答案C.由題意，當且僅當，即時，取等號，所以最小值為4，選C. (9)解析：答案B.由已知俯視圖是矩形,則該幾何體為一個三棱柱，根據(jù)三視圖的性質(zhì)， 俯視圖的矩形寬為,由面積得長為4，則 =. (10)解析:答案B.由,得, 所以輸出的x不小于55的概率為. (11)解析:答案D,先做出的區(qū)域如圖,可知 在三角形區(qū)域內(nèi)，由得， 可知直線的截距最大時，取得最小值，此時直線為，作出直線，交于點，則目標函數(shù)在該點取得最小值，如圖. 所以直線過點，由，得，代入得，. (12) 解析：答案C.由題意可知，，當時,的最小值為0,此時P點與A點重合,故D錯誤.當時，P點也可以在D點處，故A錯誤.當， 時,P點在B處，當P點在線段AD中點時，亦有.所以B錯誤. 二、本大題共4小題，每小題4分，共16分. (13); (14); (15)27; (16). (13)解析：答案，在拋物線中，所以準線方程為. (14)解析：答案，因為為第二象限角，所以. (15)解析：答案27，． (16)解析：答案.根據(jù)所給的已知等式得到：各等式右邊各項的系數(shù)和為1；最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù).∴,,解得，所以. 三、解答題：本大題共6小題，共74分. (17)解：(Ⅰ)∵， ∴， 即，∴， …………………………4分 ∴． 又，∴． …………………………6分 （Ⅱ）， ∴． …………………………8分 又由余弦定理得： ， ∴， ． …………………………12分 (18)解：（Ⅰ）設抽樣比為，則由分層抽樣可知，“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個社團抽取的人數(shù)分別為． 則由題意得，解得． 故“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個社團抽取的人數(shù)分別為 ，，． ……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，從“剪紙”社團抽取的同學為6人，其中2位女生記為A，B，4位男生記為C，D，E，F(xiàn)． 則從這6位同學中任選2人，不同的結果有 {A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}， {B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}， {C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}， {D，E}，{D，F(xiàn)}， {E，F(xiàn)}， 共15種． …………7分 其中含有1名女生的選法為 {A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}， {B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}， 共8種； 含有2名女生的選法只有{A，B}1種． …………10分 A B C D E F P 故至少有1名女同學被選中的概率為=． ……………12分 (19)解：（Ⅰ）取中點，連結， ∵為的中點， ∴∥，且= 又∥，且 ∴∥，且=， ∴四邊形為平行四邊形，∴． …………4分 又∵平面，平面， ∴∥平面. …………6分 （Ⅱ）∵為正三角形，∴⊥, ∵⊥平面，//, ∴⊥平面, 又平面,∴⊥. 又⊥，, ∴⊥平面. …………10分 又∥ ∴⊥平面. 又∵平面, ∴平面⊥平面. …………12分 (20)解：（Ⅰ）（）① ∴ ② ②-①，得（）． 所以，為公差為2的準等差數(shù)列． …………………4分 （Ⅱ）又已知，(),∴,即. 所以,由（Ⅰ）成以為首項,2為公差的等差數(shù)列, 成以為首項,2為公差的等差數(shù)列,所以 當為偶數(shù)時，， 當為奇數(shù)時，. …………………9分 () 19 =. …………………12分 (21)解：（Ⅰ）由題意可得點的坐標分別為，，. 設橢圓的標準方程是 則, . ∴橢圓的標準方程是. ……………………4分 （Ⅱ）由題意容易驗證直線l的斜率不為0，故可設直線的方程為, 代入中，得. 設，，由根與系數(shù)關系， 得=①， =②， ……………………7分 因為，所以且，所以將上式①的平方除以②,得 ,即=,所以=， 由 ,即. 又=，. 故 .…………………………………………………………11分 令，因為，所以，， ， 因為，所以， .…………………………………………………………13分 (22)解：由已知函數(shù)的定義域均為,且. （Ⅰ）函數(shù), 當時,.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是. ………3分 （Ⅱ）因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立． 所以當時，． 又， 故當，即時，． 所以于是，故a的最小值為． ………………………………8分 （Ⅲ）命題“若使成立”等價于 “當時，有”． 由（Ⅱ），當時，，． 問題等價于：“當時，有”． ………………………………10分 當時，由（Ⅱ），在上為減函數(shù)， 則=，故． ……………………… 11分 當時，由于在上為增函數(shù)， 故的值域為，即． 由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足： 當時，，為減函數(shù)； 當時，，為增函數(shù)； 所以，=，． 所以，，與矛盾，不合題意． 綜上，得． …………………………………13分