2019-2020年高三第二次綜合練習(xí) 文科數(shù)學(xué) 含解析.doc
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2019-2020年高三第二次綜合練習(xí) 文科數(shù)學(xué) 含解析 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項. (1)已知集合,,則= A. B. C. D. 【答案】D ,所以,選D. (2)已知:,:,則是的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 由得,即:。由得,解得,即:。所以是的充分不必要條件,選A. (3)函數(shù)()的圖象的一條對稱軸方程是 A. B. C. D. 【答案】B 由,解得所有的對稱軸方程為,所以當(dāng)時,對稱軸為,選B. (4)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果是,則判斷框內(nèi)的條件是 A. ? B. ? C. ? D. ? 【答案】C 第一次循環(huán),,不滿足條件,循環(huán)。第二次循環(huán),,不滿足條件,循環(huán)。第三次循環(huán),,不滿足條件,循環(huán)。第四次循環(huán),,滿足條件,輸出。所以判斷框內(nèi)的條件是,選C. (5)若雙曲線的漸近線與拋物線相切,則此雙曲線的離心率等于 A. B. C. D. 【答案】B 雙曲線的漸近線為,不妨取,代入拋物線得,即,要使?jié)u近線與拋物線相切,則,即,又,所以,所以。所以此雙曲線的離心率是3,選B. (6)將一個質(zhì)點隨機投放在關(guān)于的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi),則該質(zhì)點到此三角形的三個頂點的距離均不小于的概率是 A. B. C. D. 【答案】C 畫出關(guān)于的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域,如圖.。三角形ABC的面積為。離三個頂點距離等于1的地方為三個小扇形,它們的面積之和為,所以該質(zhì)點到此三角形的三個頂點的距離均不小于的概率是,選。 (7)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為 側(cè)視圖 正視圖 1 1 1 俯視圖 A. B. C. D. (第7題圖) 【答案】A 由題設(shè)條件,此幾何幾何體為一個三棱錐,如圖紅色的部分.其中高為1,底面是直角邊長為1的等腰直角三角形,所以底面積為,所以三棱錐的體積為,選A. (8)已知函數(shù),定義函數(shù) 給出下列命題: ①; ②函數(shù)是奇函數(shù);③當(dāng)時,若,,總有成立,其中所有正確命題的序號是 A. ② B.①③ C.②③ D.①② 【答案】C ①因為,而,兩個函數(shù)的定義域不同,所以①不成立。②因為是偶函數(shù)。若,則,所以.若,則,所以,所以函數(shù)是奇函數(shù),正確。③時,函數(shù)在上減函數(shù),若,,則,所以,即成立,所以正確的是 ②③,選C. 第二部分(非選擇題 共110分) 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答題卡上. (9)為虛數(shù)單位,計算 ?。? 【答案】 。 (10)已知向量,若,則的值為 . 【答案】或 因為,所以,即,所以,整理得,解得或。 (11)已知等差數(shù)列的公差為,是與的等比中項,則首項_,前項和__. 【答案】8;, 因為是與的等比中項,所以,即,所以,解得,所以,。 (12)若直線與圓相交于,兩點,且線段的中點坐標(biāo)是,則直線的方程為 . 【答案】 圓心為,半徑為2.因為弦的中點坐標(biāo)是,所以直線垂直。,所以直線的斜率為1,所以直線的方程為,即。 (13)某公司一年購買某種貨物噸,每次都購買噸(為的約數(shù)),運費為萬元/次,一年的總存儲費用為萬元.若要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則每次需購 買 噸. 【答案】30 設(shè)公司一年的總運費與總存儲費用之和為萬元.買貨物600噸,每次都購買噸,。則需要購買的次數(shù)為次,因為每次的運費為3萬元,則總運費為萬元,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,所以要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則每次需購買30噸. (14)數(shù)列的前項組成集合,從集合中任取個數(shù),其所有可能的個數(shù)的乘積的和為(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記.例如當(dāng)時,,,;當(dāng)時,,,,.則當(dāng)時, ?。辉噷懗觥? ?。? 【答案】63; 當(dāng)時,,,,,所以。由于,,,所以猜想。 三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程. (15)(本小題滿分13分) 在中,角所對的邊分別為,且. (Ⅰ)求函數(shù)的最大值; (Ⅱ)若,求b的值. (16)(本小題滿分13分) 組距 頻率 米 頻率分布直方圖 0.025 0.075 2 4 6 8 10 0.150 0.200 12 a 為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況,從該市初二年級男生中抽取了一部分學(xué)生進行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格,成績在6至8米(含6米不含8米)的為及格,成績在8米至12米(含8米和12米,假定該市初二學(xué)生擲實心球均不超過12米)為優(yōu)秀.把獲得的所有數(shù)據(jù),分成五組,畫出的頻率分布直方圖如圖所示.已知有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間. (Ⅰ)求實數(shù)的值及參加“擲實心球”項目 測試的人數(shù); (Ⅱ)根據(jù)此次測試成績的結(jié)果,試估計從該市初二年級男生中任意選取一人,“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率; (Ⅲ)若從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取 2名學(xué)生再進行其它項目的測試,求所抽 取的2名學(xué)生來自不同組的概率. (17)(本小題滿分14分) 如圖,已知四邊形是正方形,平面,,,,,分別為,,的中點. B D C F G H A E P (Ⅰ)求證:平面; (Ⅱ)求證:平面平面; (Ⅲ)在線段上是否存在一點,使平面? 若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由. (18) (本小題滿分13分) 已知函數(shù),(). (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)求證:當(dāng)時,對于任意,總有成立. (19) (本小題滿分14分) 已知橢圓的右焦點,長軸的左、右端點分別為,且. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)過焦點斜率為的直線交橢圓于兩點,弦的垂直平分線與軸相交于點. 試問橢圓上是否存在點使得四邊形為菱形?若存在,試求點到軸的距離;若不存在,請說明理由. (20)(本小題滿分13分) 已知實數(shù)(且)滿足 ,記. (Ⅰ)求及的值; (Ⅱ)當(dāng)時,求的最小值; (Ⅲ)當(dāng)為奇數(shù)時,求的最小值. 注:表示中任意兩個數(shù),()的乘積之和. 北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習(xí) 數(shù)學(xué)學(xué)科測試答案(文史類) xx.5 一、選擇題: 題號 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 答案 D A B C B C A C 二、填空題: 題號 (9) (10) (11) (12) (13) (14) 答案 或 8; 63; (注:兩空的填空,第一空3分,第二空2分) 三、解答題: (15)(本小題滿分13分) (Ⅰ). 因為,所以. 則所以當(dāng),即時,取得最大值,且最大值為.……7分 (Ⅱ)由題意知,所以. 又知,所以,則. 因為,所以,則. 由得,. ……………………13分 (16)(本小題滿分13分) 解:(Ⅰ)由題意可知,解得. 所以此次測試總?cè)藬?shù)為. 答:此次參加“擲實心球”的項目測試的人數(shù)為40人. ……………………4分 (Ⅱ)由圖可知,參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生,成績優(yōu)秀的頻率為,則估計從該市初二年級男生中任意選取一人,“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為. ……………………7分 (Ⅲ)設(shè)事件A:從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學(xué)生來自不同組. 由已知,測試成績在有2人,記為;在有6人,記為. 從這8人中隨機抽取2人有, 共28種情況. 事件A包括共12種情況. 所以. 答:隨機抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率為. ……………………………13分 (17)(本小題滿分14分) A E B D C P F G H M (Ⅰ)證明:因為,分別為,的中點, 所以. 又因為平面,平面, 所以平面. ……………4分 (Ⅱ)因為平面,所以. 又因為,, 所以平面. 由已知,分別為線段,的中點, 所以. 則平面. 而平面, 所以平面平面. …………………………………………………9分 (Ⅲ)在線段上存在一點,使平面.證明如下: 在直角三角形中,因為,,所以. 在直角梯形中,因為,,所以, 所以.又因為為的中點,所以. 要使平面,只需使. 因為平面,所以,又因為,, 所以平面,而平面,所以. 若,則∽,可得. 由已知可求得,,,所以.……14分 (18)(本小題滿分13分) 解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為, . 當(dāng)時, 當(dāng)變化時,,的變化情況如下表: 0 0 ↘ ↗ ↘ 當(dāng)時, 當(dāng)變化時,,的變化情況如下表: 0 0 ↗ ↘ ↗ 綜上所述, 當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,; 當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為. ……………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,當(dāng)時, 在上單調(diào)遞增,;在上單調(diào)遞減,且. 所以時,. 因為,所以, 令,得. ①當(dāng)時,由,得;由,得, 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. 所以. 因為, 所以對于任意,總有. ②當(dāng)時,在上恒成立, 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,. 所以對于任意,仍有. 綜上所述,對于任意,總有. …………………13分 (19)(本小題滿分14分) 解:(Ⅰ)依題設(shè),,則,. 由,解得,所以. 所以橢圓的方程為. …………………………………………4分 (Ⅱ)依題直線的方程為. 由得. 設(shè),,弦的中點為, 則,,,, 所以. 直線的方程為, 令,得,則. 若四邊形為菱形,則,. 所以. 若點在橢圓上,則. 整理得,解得.所以橢圓上存在點使得四邊形為菱形. 此時點到的距離為. ………………………………………………14分 (20)(本小題滿分13分) 解:(Ⅰ)由已知得. . ………………………3分 (Ⅱ)時,. 固定,僅讓變動,那么是的一次函數(shù)或常函數(shù), 因此. 同理. . 以此類推,我們可以看出,的最小值必定可以被某一組取值的所達到,于是. 當(dāng)()時, . 因為, 所以,且當(dāng),,時, 因此. ……………………………………………7分 (Ⅲ) . 固定,僅讓變動,那么是的一次函數(shù)或常函數(shù), 因此. 同理. . 以此類推,我們可以看出,的最小值必定可以被某一組取值的所達到,于是. 當(dāng)()時, . 當(dāng)為奇數(shù)時,因為, 所以,另一方面,若取, ,那么,因此. …………………………………………………………13分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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