高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.4.2 基本不等式的應(yīng)用課件 蘇教版必修5.ppt

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3.4.2 基本不等式的應(yīng)用,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)引導(dǎo),目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)引導(dǎo),預(yù)習(xí)交流1 兩個(gè)正數(shù)的積為定值,它們的和一定有最小值嗎?,,,,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)引導(dǎo),預(yù)習(xí)交流2 獲得基本不等式的條件的方法有哪些? 提示:(1)添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配湊; (2)常值代換; (3)構(gòu)造不等式,當(dāng)和與積同時(shí)出現(xiàn)在同一個(gè)等式中,可利用基本不等式構(gòu)造一個(gè)不等式從而求出和或積的取值范圍. 預(yù)習(xí)交流3 (1)設(shè)x,y滿足x+4y=40,且x,y都是正數(shù),則lg x+lg y的最大值是 .,一,二,三,一,二,三,一,二,三,一,二,三,一,二,三,一,二,名師點(diǎn)津 1.求函數(shù)最值問題第一步就是“找”定值,觀察、分析、構(gòu)造定值是問題突破口.定值找到還要看“=”是否成立,不管題目是否要求指出等號(hào)成立條件,都要驗(yàn)證“=”是否成立. 2.求兩數(shù)和或兩數(shù)積的最值時(shí),一般需要知道這兩數(shù)的積或和為定值,當(dāng)條件不滿足時(shí),往往利用題目中的已知條件將兩數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟痦?xiàng)和添項(xiàng).通過變形使轉(zhuǎn)化后的兩數(shù)積或和為定值,再利用基本不等式求最值,變形后仍要求滿足“一正二定三相等”.,三,一,二,三,二、利用基本不等式解決實(shí)際問題 活動(dòng)與探究 例2某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船用于捕撈,第一年需要各種費(fèi)用12萬元.從第二年起包括維修費(fèi)在內(nèi)每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬元.該船每年捕撈總收入50萬元. (1)問捕撈幾年后總盈利最大,最大是多少? (2)問捕撈幾年后的平均利潤最大,最大是多少? 思路分析:解此類應(yīng)用題的一般方法及操作流程為: 設(shè)出變量→列函數(shù)關(guān)系式→利用函數(shù)求最大值→求平均利潤→利用均值不等式求最值→寫出結(jié)論,一,二,三,一,二,三,遷移與應(yīng)用 1.某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運(yùn)費(fèi)為4萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x= 噸. 答案:20 解析:某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,,一,二,三,2.某種汽車,購車費(fèi)用是10萬元,每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.9萬元,年維修費(fèi)第一年是0.2萬元,以后逐年遞增0.2萬元,問這種汽車使用多少年時(shí),它的年平均費(fèi)用最少? 解:設(shè)使用x年平均費(fèi)用最少. 由條件知,汽車每年維修費(fèi)構(gòu)成以0.2萬元為首項(xiàng),0.2萬元為公差的等差數(shù)列.,一,二,三,名師點(diǎn)津 1.在運(yùn)用基本不等式時(shí),要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)具備的三個(gè)條件,即“正”(條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為一定值)、“等”(等號(hào)取得的條件). 2.對(duì)于形如 的函數(shù),如果利用基本不等式求最值,等號(hào)條件不存在,那么這時(shí)就可以考慮用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.,一,二,三,3.利用基本不等式解應(yīng)用題的步驟為: (1)審清題意,讀懂題; (2)恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù),通常情況下把欲求最值的變量看成因變量y; (3)建立數(shù)學(xué)模型,即從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)的關(guān)系式,并指明函數(shù)的定義域,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題; (4)在函數(shù)的定義域內(nèi),利用基本不等式求出函數(shù)的最值; (5)根據(jù)實(shí)際問題寫出答案. 上述過程可用下圖表示:,二,三,一,思路分析:利用向量數(shù)量積的定義及余弦定理可求得cos C;由a+b=4為定值表示出△ABC的周長,利用基本不等式求最值.,二,三,一,二,三,一,二,三,一,二,三,一,名師點(diǎn)津 不等式是繼函數(shù)與方程之后的又一重點(diǎn)內(nèi)容之一,作為解決問題的工具,與其他知識(shí)綜合運(yùn)用的特點(diǎn)比較突出.不等式的應(yīng)用大致可分為兩類:一類是建立不等式,求參數(shù)的取值范圍或解決一些實(shí)際應(yīng)用問題;另一類是建立函數(shù)關(guān)系,利用基本不等式求最值問題.,2,3,4,5,1,6,2,3,4,5,1,6,2.將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為2 m2、形狀為直角三角形的框架,在下列四種長度的鐵絲中,選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的是( ) A.6.5 m B.6.8 m C.7 m D.7.2 m 答案:C 解析:設(shè)兩直角邊分別為a,b,直角三角形框架的周長為l,,由于要求夠用且浪費(fèi)最少,故選C.,2,3,4,5,1,6,3.已知直線a2x+y-2=0與直線bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,則|ab|的最小值為 . 答案:2 解析:由于兩直線垂直,則a2b-(a2+1)=0,,2,3,4,5,1,6,4.建造一個(gè)容積為8 m3,深為2 m的長方體無蓋水池,如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元,那么水池的最低總造價(jià)為 元. 答案:1 760 解析:設(shè)水池底的長為a m,寬為b m,水池的總造價(jià)為y元, 則2ab=8,ab=4. 由y=120ab+804(a+b)=480+320(a+b)≥480+ =1 760,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào),故水池的最低總造價(jià)為1 760元.,2,3,4,5,1,6,5.若直角三角形的周長為定值l(l0),求三角形面積的最大值. 解:設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,,2,3,4,1,6,5,6.陽光蔬菜生產(chǎn)基地計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室.在溫室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地,當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí),蔬菜的種植面積最大?最大種植面積是多少?,