2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2《對數(shù)函數(shù)》學(xué)案 湘教版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2《對數(shù)函數(shù)》學(xué)案 湘教版必修1 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 一、過程目標(biāo) 1通過師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互相交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和與人合作的精神。 2通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 3通過對對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力。 二知識技能目標(biāo) 1理解對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象，感受研究對數(shù)函數(shù)的意義。 2掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用對數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題。 三情感目標(biāo) 1通過學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，使學(xué)生體會知識之間的有機聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 2在教學(xué)過程中，通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力，增強學(xué)習(xí)的積極性，同時培養(yǎng)學(xué)生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì)。 教學(xué)重點難點： 1對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。 2對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用。 教學(xué)工具：多媒體 【學(xué)前準備】對照指數(shù)函數(shù)試研究對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。 【課前案】 回顧指數(shù)函數(shù)定義、圖象和性質(zhì)。 【課中案】 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)和對數(shù)這兩種運算，請同學(xué)們回顧指數(shù)冪運算和對數(shù)運算的定義，并說出這兩種運算的本質(zhì)區(qū)別。 在等式 中已知底數(shù)和指數(shù)，求冪值N，就是指數(shù)問題；已知底數(shù)和冪值N，求指數(shù)，就是我們前面剛剛學(xué)習(xí)過的對數(shù)問題，而且無論是求冪值N還是求指數(shù)，結(jié)果都只有一個。 在某細胞分裂過程中，細胞個數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)。因此，當(dāng)已知細胞的分裂次數(shù)的值（即輸入值是分裂次數(shù)），就能求出細胞個數(shù)的值（即輸出值是細胞個數(shù)）,這樣，就建立起細胞個數(shù)和分裂次數(shù)之間的一個關(guān)系式，你還記得這個函數(shù)模型的類型嗎？ 三 師生探究： （一） 對數(shù)函數(shù)的概念 在前面學(xué)習(xí)中所提到的放射性物質(zhì)，經(jīng)過時間x（年）與物質(zhì)剩留量y的關(guān)系為，我們也可把它寫成對數(shù)式：，其中時間x（年）也可以看作物質(zhì)剩留量y的函數(shù)，可見這樣的問題在實際生活中還是不少的。習(xí)慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數(shù)值，你能把以上兩個函數(shù)表示出來嗎？ 一般地，函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)，由對數(shù)概念可知，對數(shù)函數(shù)的定義域是 ，值域是 。 合作探究： 1. 為什么對數(shù)函數(shù)的定義域是？ 2. 函數(shù)和函數(shù)的定義域、值域之間有什么關(guān)系？ （二） 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 回顧一下指數(shù)函數(shù)的圖象的研究過程，根據(jù)對數(shù)的定義，列舉幾個對數(shù)函數(shù)的解析式，并嘗試在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象。 合作探究： 1.借助于計算器或計算機在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象，并觀察各組函數(shù)的圖象，探究它們之間的關(guān)系。 （1），； （2）； 2.當(dāng)時，函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？ （組織學(xué)生討論，互相交流自己獲得的結(jié)論，師用多媒體顯示以上兩組函數(shù)圖象，借助于《幾可畫板》軟件動態(tài)演示圖象的形成過程，揭示函數(shù)、圖象間的關(guān)系及函數(shù)圖象間的關(guān)系，得出如下結(jié)論） 結(jié)論：（1）函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱； （2）函數(shù)和圖象也關(guān)于直線對稱。 合作探究：分析你所畫的兩組函數(shù)圖象,看看一般的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象有什么關(guān)系？ （生討論并交流各自的發(fā)現(xiàn)，師結(jié)合學(xué)生的交流，適時歸納、總結(jié)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱） 知識拓展：函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱。 觀察歸納：觀察下面三個對數(shù)圖象，對照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？ 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) a>1 01時，x取何值，y>0 ? x 取何值時，y<0? 當(dāng)0 log 0.3 n (3) log a m < loga n (0 log a n (a>1) 練習(xí)4：將0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列的順序是：________________ 【問題式小結(jié)】 通過本節(jié)課你有什么收獲和感受？ 【課后案】 1．比較0.7與0.8兩值大小 2．已知下列不等式，比較正數(shù)m、n的大?。? （1）m＜n (2) m＞n (3) m＜n(0＜a＜1) (4) m＞n(a＞1) 3求下列函數(shù)的定義域、值域： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷