2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(I).doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(I) 1.使學(xué)生掌握雙曲線的定義,熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,并能初步應(yīng)用; 2.使學(xué)生初步會(huì)按特定條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程; 3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力 教學(xué)重點(diǎn):標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn):雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及待定系數(shù)法解二元二次方程組 授課類型:新授課 課時(shí)安排:1課時(shí) 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 名 稱 橢 圓 雙 曲 線 圖 象 定 義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)(大于)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓。即 當(dāng)2﹥2時(shí),軌跡是橢圓, 當(dāng)2=2時(shí),軌跡是一條線段 當(dāng)2﹤2時(shí),軌跡不存在 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。即 當(dāng)2﹤2時(shí),軌跡是雙曲線 當(dāng)2=2時(shí),軌跡是兩條射線 當(dāng)2﹥2時(shí),軌跡不存在 標(biāo)準(zhǔn)方 程 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 注:是根據(jù)分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 注:是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來判斷焦點(diǎn)所 在的位置 常數(shù)的關(guān) 系 (符合勾股定理的結(jié)構(gòu)) , 最大, (符合勾股定理的結(jié)構(gòu)) 最大,可以 二、講解范例: 例1 已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上,中心在原點(diǎn),且點(diǎn),,在此雙曲線上,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 分析:由于已知焦點(diǎn)在軸上,中心在原點(diǎn),所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可用設(shè)出來,進(jìn)行求解 本題是用待定系數(shù)法來解的,得到的關(guān)于待定系數(shù)的一個(gè)分式方程組,并且分母的次數(shù)是2,解這種方程組時(shí)利用換元法可將它化為二元二次方程組;也可將的倒數(shù)作為未知數(shù),直接看作二元一次方程組 解:因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上,中心在原點(diǎn),所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 () 則有 ,即 解關(guān)于的二元一次方程組,得 所以,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 變式例題1 點(diǎn)A位于雙曲線上,是它的兩個(gè)焦點(diǎn),求的重心G的軌跡方程 分析:要求重心的軌跡方程,必須知道三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),利用相關(guān)點(diǎn)法進(jìn)行求解 注意限制條件 解:設(shè)的重心G的坐標(biāo)為,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 因?yàn)辄c(diǎn)A位于雙曲線上,從而有 ,即 所以,的重心G的軌跡方程為 點(diǎn)評(píng):求軌跡方程,常用的方法是直接求法和間接求法兩種 例1是直接利用待定系數(shù)法求軌跡方程 本題則是用間接法(也叫代入法)來解題,補(bǔ)充本例是為了進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力 另外本題所求軌跡中包含一個(gè)隱含條件,它表現(xiàn)為軌跡上點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足一個(gè)不等關(guān)系,而這一點(diǎn)正是學(xué)生容易忽略,造成錯(cuò)誤的地方,所以講解本題有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的縝密性,養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)品質(zhì) 變式例題2 已知的底邊BC長為12,且底邊固定,頂點(diǎn)A是動(dòng)點(diǎn),使,求點(diǎn)A的軌跡 分析:首先建立坐標(biāo)系,由于點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不易用坐標(biāo)表示,注意條件的運(yùn)用,可利用正弦定理將其化為邊的關(guān)系,注意有關(guān)限制條件 解:以底邊BC 為軸,底邊BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,這時(shí) ,由得 ,即 所以,點(diǎn)A的軌跡是以為焦點(diǎn),2=6的雙曲線的左支 其方程為: 點(diǎn)評(píng):求軌跡方程的過程中,有一個(gè)重要的步驟就是找出(或聯(lián)想到)軌跡上的動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件,列方程就是根據(jù)這些條件確定的,由于軌跡問題比較普遍,題型多樣,有些軌跡上的動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件可能比較隱蔽和復(fù)雜解決它需要突出形數(shù)結(jié)合的思考方法,運(yùn)用邏輯推理,結(jié)合平面幾何的基本知識(shí),分析、歸納,這里安排本例就是針對(duì)以上情況來進(jìn)行訓(xùn)練的 例2 一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s. (1)爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上? (2)已知A、B兩地相距800m,并且此時(shí)聲速為340 m/s,求曲線的方程. 分析:解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型 根據(jù)本題設(shè)和結(jié)論,注意到在A處聽到爆炸聲的時(shí)間比B處晚2s,這里聲速取同一個(gè)值 解:(1)由聲速及A、B兩處聽到爆炸聲的時(shí)間差,可知A、B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差,因此爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上 因?yàn)楸c(diǎn)離A處比離B處更遠(yuǎn),所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近B處的一支上. (2)如圖,建立直角坐標(biāo)系,使A、B兩點(diǎn)在軸上,并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合 設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則 |PA|-|PB|=3402=680,即 2=680,=340. 又|AB|=800, ∴ 2c=800,c=400,=44400 ∵ |PA|-|PB|=680>0, ∴ >0 所求雙曲線的方程為 (>0) 例2說明,利用兩個(gè)不同的觀測點(diǎn)測得同一炮彈爆炸聲的時(shí)間差,可以確定爆炸點(diǎn)所在的雙曲線的方程,但不能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.如果再增設(shè)一個(gè)觀測點(diǎn)C,利用B、C(或A、C)兩處測得的爆炸聲的時(shí)間差,可以求出另一個(gè)雙曲線的方程,解這兩個(gè)方程組成的方程組,就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用 想一想,如果A、B兩處同時(shí)聽到爆炸聲,那么爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上.(爆炸點(diǎn)應(yīng)在線段AB的中垂線上) 點(diǎn)評(píng):本例是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用雙曲線知識(shí)解決實(shí)際問題的一道典型題目,安排在此非常有利于強(qiáng)化學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的意識(shí),后面對(duì)“想一想”的教學(xué)處理,有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性,培養(yǎng)他們的發(fā)散思維能力 例3求與圓及都外切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程 解:設(shè)動(dòng)圓的半徑為r,則由動(dòng)圓與定圓都外切得 , 又因?yàn)椋? 由雙曲線的定義可知,點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的一支 所求動(dòng)圓圓心的軌跡是雙曲線的一支,其方程為: 三、課堂練習(xí): 1.判斷方程所表示的曲線。 解:①當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),是橢圓; ②當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),是雙曲線; 2.求焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(-6,0)、(6,0),并且經(jīng)過點(diǎn)A(-5,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 答案: 3.求經(jīng)過點(diǎn)和,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程答案: 4.橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值是 ( ) A B C 5 D 9 答案:B 5.已知是雙曲線的焦點(diǎn),PQ是過焦點(diǎn)的弦,且PQ的傾斜角為600,那么的值為(答案: 4=16) 6.設(shè)是雙曲線的焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且,則點(diǎn)P到軸的距離為( ) A 1 B C 2 D 答案:B 的面積為,從而有 7.P為雙曲線上一點(diǎn),若F是一個(gè)焦點(diǎn),以PF為直徑的圓與圓的位置關(guān)系是() A 內(nèi)切 B 外切 C 外切或內(nèi)切 D 無公共點(diǎn)或相交 答案:C 四、小結(jié) :本課著重講解了待定系數(shù)法,代入法及利用定義求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,學(xué)習(xí)了雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用 五、課后作業(yè): 六、板書設(shè)計(jì)(略) 七、課后記:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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