五年級數(shù)學 奧數(shù)練習13 數(shù)列的求和（B）.doc

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數(shù)列的求和(B) 年級 班 姓名 得分 一、填空題 1. 計算: (3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15)13=______. 2. 計算: . 3. 計算: (1+)+(1+2)+(1+3)+…+(1+10)+(1+11)=______. 4. 在1,4,7,10,13,…,100中,每個數(shù)的前面加上一個小數(shù)點以后的總和等于______. 5. ,這239個數(shù)中所有不是整數(shù)的分數(shù)的和是______. 6. 計算: =______. 7. 計算: . 8. 計算: . 9. 計算: 1+3. 10. 把1到100的一百個自然數(shù)全部寫出來,所用到的所有數(shù)碼字的和是____. 二、解答題 11. 求: …+. 12. 求: . 13. 求: 14. 一個家具廠生產(chǎn)書桌的數(shù)目每個月增加10件,一年共生產(chǎn)了1920件,問這一年的12月份生產(chǎn)了多少件? ———————————————答 案—————————————————————— 答 案: 1. 解法一 (3+4+5+6+…+14+15)13 =1313 =91313 =9 解法二 (3+4+5+6+…+14+15)13 =[(3+10)+(4+9)+(5+8)+(6+7)+(11+15)+13+(12+14)]13 =13913 =9 2. +++…+ =1990 = =995.5 3. (1+)+(1+2)+(1+3)+…+(1+10)+(1+11) =(1+1+…+1)+(1+2+3+…+10+11) =11+ =11+611 =25. 4. 這列數(shù)的各個數(shù)是1,4,7,10,13,17,…,97,100.在每個數(shù)的前面加上小數(shù)點后,各個數(shù)的值都發(fā)生了變化.在這列數(shù)第1~3個數(shù)是一位數(shù),每個數(shù)都縮小了10倍,第4個數(shù)到第33個數(shù)(10~97)是兩位數(shù),每個數(shù)都縮小了100倍,最后一個數(shù)100縮小了1000倍.先分別求出1,4,7的和以及第4個數(shù)到第33個數(shù)的和,再求出34個小數(shù)的和. 0.1+0.4+0.7+0.10+0.13+…+0.97+0.1 =(1+4+7)+(10+13+…+97)+0.1 =1.2+(10+97)230+0.1 =1.2+16.05+0.1 =17.35 5. 從所有數(shù)的和中減去所有整數(shù)的和即為所有不是整數(shù)的分數(shù)的和.所以所求分數(shù)的和是 = = =2390-190 =2200. 6. = = = = 7. 仿上題,用裂項法解之. = = = 8. = = = = 9. 1+3+5+9+11+13+15+17 =(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+(+ + ) = =81+() =81+ =81 10. 把1到100的一百個自然數(shù)排成以下數(shù)陣 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 …… 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 如果100除外,從數(shù)陣中可以看出,99個數(shù)中,個位上0有9個,1到9九個數(shù)分別出現(xiàn)了十次;十位上的數(shù)字,1到9也分別出現(xiàn)了十次,最后一個數(shù)100,三個數(shù)碼的和是1.所以所用到的所有數(shù)碼字的和是 (1+2+3+…+8+9)102+1 =9102+1 =901 11. 和=1986(-+-+…+-) =1986(-) =1986 =. 12. 和=+++…+ =(11+21+31+…+81) = ==4. 13. 和= = =2 =2 =2 =. 14. 設(shè)1月份生產(chǎn)了件,那么12月份生產(chǎn)了+110件,一年共生產(chǎn)書桌 , 化簡得 2+110=320; 解得 =105. 所以12月份生產(chǎn)書桌105+110=215件.