2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 4 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 第3課時(shí) 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用同步練習(xí) 北師大版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 4 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 第3課時(shí) 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用同步練習(xí) 北師大版必修5 一、選擇題 1.某公司招收男職員x名,女職員y名,x和y需滿足約束條件,則z=10x+10y的最大值是( ) A.80 B.85 C.90 D.95 [答案] C [解析] 畫出不等式組,表示的平面區(qū)域,如圖所示. 由,解得A(,). 而由題意知x和y必須是正整數(shù),直線y=-x+向下平移經(jīng)過(guò)的第一個(gè)整點(diǎn)為(5,4). z=10x+10y取得最大值90,故選C. 2.某學(xué)校用800元購(gòu)買A、B兩種教學(xué)用品,A種用品每件100元,B種用品每件160元,兩種用品至少各買一件,要使剩下的錢最少,A、B兩種用品應(yīng)各買的件數(shù)為( ) A.2件,4件 B.3件,3件 C.4件,2件 D.不確定 [答案] B [解析] 設(shè)買A種用品x件,B種用品y件,剩下的錢為z元,則 , 求z=800-100x-160y取得最小值時(shí)的整數(shù)解(x,y),用圖解法求得整數(shù)解為(3,3). 3.設(shè)z=x-y,式中變量x和y滿足條件,則z的最小值為( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 [答案] A [解析] 作出可行域如圖中陰影部分.直線z=x-y即y=x-z.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)時(shí),縱截距最大,∴z最?。畓min=1. 4.已知x,y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)在該約束條件下取到最小值2時(shí),a2+b2的最小值為( ) A.5 B.4 C. D.2 [答案] B [解析] 本題考查線性規(guī)劃與點(diǎn)到直線的距離. 如圖所示 ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1), z=ax+by在A點(diǎn)處取得最小值2,即 2a+b=2. a2+b2可看作兩點(diǎn)(0,0)(a,b)的距離的平方,原點(diǎn)到直線2a+b=2的距離的平方是()2=4. 5.某公司有60萬(wàn)元資金,計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍,且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元.對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn),對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn),該公司正確規(guī)劃投資后,在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為( ) A.36萬(wàn)元 B.31.2萬(wàn)元 C.30.4萬(wàn)元 D.24萬(wàn)元 [答案] B [解析] 設(shè)對(duì)甲項(xiàng)目投資x萬(wàn)元,對(duì)乙項(xiàng)目投資y萬(wàn)元,所獲利潤(rùn)z=0.4x+0.6y萬(wàn)元.根據(jù)題意得, 畫出可行域如圖,作直線l0:2x+3y=0,平移直線l0可見,當(dāng)平移到經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí),z取最大值,由得 ∴zmax=0.424+0.636=31.2(萬(wàn)元). 6.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人,有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需送往A地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次,派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元;派用的每輛乙型卡車需配1名工人;運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元,該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù),可得最大利潤(rùn)z=( ) A.4650元 B.4700元 C.4900元 D.5000元 [答案] C [解析] 設(shè)當(dāng)天派用甲型卡車x輛,乙型卡車y輛,由題意得 . 設(shè)每天的利潤(rùn)為z元,則z=450x+350y. 畫出可行域如圖陰影部分所示. 由圖可知z=450x+350y=50(9x+7y),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最大值,又由得.即A(7,5). ∴當(dāng)x=7,y=5時(shí),z取到最大值,zmax=4507+3505=4900(元).故選C. 二、填空題 7.當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿足時(shí),1≤ax+y≤4恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. [答案] [1,] [解析] 考查線性規(guī)劃最優(yōu)解問(wèn)題. 作出不等式所表示區(qū)域. 由1≤ax+y≤4. ∴a≥0,且在(1,0)點(diǎn)取最小值,在(2,1)取得最大值. 故a≥1,2a+1≤4 ∴a≤, 故a∈[1,]. 8.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若直線y=a(x+1)與D有公共點(diǎn),則a的取值范圍是________. [答案] [,4] [解析] 本小題考查線性規(guī)劃問(wèn)題,直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題. 直線y=a(x+1),過(guò)定點(diǎn)(-1,0) 可行域D如圖 A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4) ∴B點(diǎn)坐標(biāo)(1,1) ∴kDA=4,kDB== ∴a∈[,4]. 三、解答題 9.設(shè)m>1,在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4,求m的值. [解析] 本題是線性規(guī)劃問(wèn)題.先畫出可行域,再利用最大值為4求m. 由m>1可畫出可行域如圖所示,則當(dāng)直線z=x+5y過(guò)點(diǎn)A時(shí)z有最大值.由得A(,),代入得+=4,即解得m=3. 10.某人承包一項(xiàng)業(yè)務(wù),需做文字標(biāo)牌4個(gè),繪畫標(biāo)牌5個(gè),現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料,甲種規(guī)格每張3m2,可做文字標(biāo)牌1個(gè),繪畫標(biāo)牌2個(gè),乙種規(guī)格每張2m2,可做文字標(biāo)牌2個(gè),繪畫標(biāo)牌1個(gè),求兩種規(guī)格的原料各用多少?gòu)?,才能使總的用料面積最??? [解析] 設(shè)需要甲種原料x張,乙種原料y張,則可做文字標(biāo)牌(x+2y)個(gè),繪畫標(biāo)牌(2x+y)個(gè). 由題意可得:所用原料的總面積為z=3x+2y,作出可行域如圖. 在一組平行直線3x+2y=t中,經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)且到原點(diǎn)距離最近的直線過(guò)直線2x+y=5和直線x+2y=4的交點(diǎn)(2,1), ∴最優(yōu)解為:x=2,y=1 ∴使用甲種規(guī)格原料2張,乙種規(guī)格原料1張,可使總的用料面積最小. 一、選擇題 1.設(shè)變量x,y滿足|x|+|y|≤1,則x+2y的最大值和最小值分別為( ) A.1,-1 B.2,-2 C.1,-2 D.2,-1 [答案] B [解析] 本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題. 不等式|x|+|y|≤1表示的平面區(qū)域如圖所示,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x+2y過(guò)點(diǎn)(0,-1),(0,1)時(shí),分別取最小和最大值,所以x+2y的最大值和最小值分別為2,-2,故選B. 2.已知z=x2+y 2-4x-4y+8,則z的最小值為( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 畫出可行域如圖所示. z=(x-2)2+(y-2)2為可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)(2,2)的距離的平方, ∴zmin=2=. 3.若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式,且x+y的最大值為9,則實(shí)數(shù)m=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 [答案] C [解析] 如圖,作出可行域. 由,得 A, 平移y=-x,當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),x+y取最大值,即+=9. 解得m=1. 4.為支援災(zāi)區(qū)人民,某單位要將捐獻(xiàn)的100臺(tái)電視機(jī)運(yùn)往災(zāi)區(qū),現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用.每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元,可裝電視機(jī)20臺(tái);每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元,可裝電視機(jī)10臺(tái),若每輛車至多只運(yùn)一次,則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為( ) A.2 800元 B.2 400元 C.2 200元 D.2 000元 [答案] C [解析] 設(shè)調(diào)用甲型貨車x輛,乙型貨車y輛,則0≤x≤4,0≤y≤8,20x+10y≥100,即2x+y≥10,設(shè)運(yùn)輸費(fèi)用為t,則t=400x+300y. 線性約束條件為, 作出可行域如圖,則當(dāng)直線y=-x+經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)A(4,2)時(shí),t取最小值2 200,故選C. 二、填空題 5.某運(yùn)輸公司接受了向地震災(zāi)區(qū)每天至少運(yùn)送180t支援物資的任務(wù),該公司有8輛載重為6t的A型卡車和4輛載重為10t的B型卡車,有10名駕駛員,每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次,B型卡車3次,每輛卡車每天往返的成本費(fèi)用為A型卡車為320元,B型卡車為504元.每天調(diào)配A型卡車________輛,B型卡車________輛,可使公司所花的成本費(fèi)用最低. [答案] 5 2 [解析] 設(shè)每天調(diào)出A型車x輛,B型車y輛,公司所花的成本為z元, 依題意有?. 目標(biāo)函數(shù)z=320x+504y(其中x,y∈N). 作出上述不等式組所確定的平面區(qū)域如圖所示,即可行域. 由圖易知,直線z=320x+504y在可行域內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)中,點(diǎn)(5,2)使z=320x+504y取得最小值, z最小值=3205+5042=2608(元). 6.購(gòu)買8角和2元的郵票若干張,并要求每種郵票至少有兩張.如果小明帶有10元錢,共有________種買法. [答案] 12 [解析] 設(shè)購(gòu)買8角和2元郵票分別為x張、y張,則,即. ∴2≤x≤12,2≤y≤5, 當(dāng)y=2時(shí),2x≤15,∴2≤x≤7,有6種; 當(dāng)y=3時(shí),2x≤10,∴2≤x≤5,有4種; 當(dāng)y=4時(shí),2x≤5,∴2≤x≤2,∴x=2有一種; 當(dāng)y=5時(shí),由2x≤0及x≥0知x=0,故有一種. 綜上可知,不同買法有:6+4+1+1=12種. 三、解答題 7.某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品,已知制造1t甲產(chǎn)品要用煤9t,電力4kW,勞動(dòng)力(按工作日計(jì)算)3個(gè);制造1t乙產(chǎn)品要用煤4t,電力5kW,勞動(dòng)力10個(gè).又知制成甲產(chǎn)品1t可獲利7萬(wàn)元,制成乙產(chǎn)品1t可獲利12萬(wàn)元.現(xiàn)在此工廠只有煤360t,電力200kW,勞動(dòng)力300個(gè),在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益? [解析] 設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品xt,yt,利潤(rùn)z萬(wàn)元,則 依題意可得約束條件:利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)為:z=7x+12y.畫出可行域如圖所示. 作直線l:7x+12y=0,把直線l向右上方平移到l1位置,直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M,且與原點(diǎn)距離最大,此時(shí)z=7x+12y取最大值. 解方程組得M點(diǎn)坐標(biāo)為(20,24). ∴生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t,乙種產(chǎn)品24t,才能使此工廠獲得最大利潤(rùn). 8.某廠有一批長(zhǎng)為18m的條形鋼板,可以割成1.8m和1.5m長(zhǎng)的零件.它們的加工費(fèi)分別為每個(gè)1元和0.6元.售價(jià)分別為20元和15元,總加工費(fèi)要求不超過(guò)8元.問(wèn)如何下料能獲得最大利潤(rùn). [解析] 設(shè)割成的1.8m和1.5m長(zhǎng)的零件分別為x個(gè)、y個(gè),利潤(rùn)為z元, 則z=20x+15y-(x+0.6y)即z=19x+14.4y且 , 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖, 又由, 解出x=,y=, ∴M(,), ∵x、y為自然數(shù),在可行區(qū)域內(nèi)找出與M最近的點(diǎn)為(3,8),此時(shí)z=193+14.48=172.2(元). 又可行域的另一頂點(diǎn)是(0,12),過(guò)(0,12)的直線使z=190+14.412=172.8(元); 過(guò)頂點(diǎn)(8,0)的直線使z=198+14.40=152(元). M(,)附近的點(diǎn)(1,10)、(2,9),直線z=19x+14.4y過(guò)點(diǎn)(1,10)時(shí),z=163;過(guò)點(diǎn)(2,9)時(shí)z=167.6. ∴當(dāng)x=0,y=12時(shí),z=172.8元為最大值. 答:只要截1.5m長(zhǎng)的零件12個(gè),就能獲得最大利潤(rùn).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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