2019-2020年高中數(shù)學第二章《平面向量的實際背景及基本概念》教案新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學第二章《平面向量的實際背景及基本概念》教案新人教A版必修4 本章內(nèi)容介紹 向量這一概念是由物理學和工程技術抽象出來的,是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念之一,有深刻的幾何背景,是解決幾何問題的有力工具.向量概念引入后,全等和平行(平移)、相似、垂直、勾股定理就可轉化為向量的加(減)法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運算,從而把圖形的基本性質(zhì)轉化為向量的運算體系. 向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具,有著極其豐富的實際背景.在本章中,學生將了解向量豐富的實際背景,理解平面向量及其運算的意義,學習平面向量的線性運算、平面向量的基本定理及坐標表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應用五部分內(nèi)容.能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學和物理中的一些問題. 本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā),抽象出向量的概念,并說明了向量與數(shù)量的區(qū)別,然后介紹了向量的一些基本概念. (讓學生對整章有個初步的、全面的了解.) 第1課時 2.1 平面向量的實際背景及基本概念 教學目標: 1. 了解向量的實際背景,理解平面向量的概念和向量的幾何表示;掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念;并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量. 2. 通過對向量的學習,使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別. 3. 通過學生對向量與數(shù)量的識別能力的訓練,培養(yǎng)學生認識客觀事物的數(shù)學本質(zhì)的能力. 教學重點:理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念,會表示向量. 教學難點:平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系. 學 法:本節(jié)是本章的入門課,概念較多,但難度不大.學生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來學習向量的概念,結合圖形實物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念. 教 具:多媒體或?qū)嵨锿队皟x,尺規(guī) 授課類型:新授課 教學思路: 一、情景設置: A B C D 如圖,老鼠由A向西北逃竄,貓在B處向東追去,設問:貓能否追到老鼠?(畫圖) 結論:貓的速度再快也沒用,因為方向錯了. 分析:老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實際上都是有方向、有長短的量. 引言:請同學指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小沒有方向? 二、新課學習: (一)向量的概念:我們把既有大小又有方向的量叫向量 (二)請同學閱讀課本后回答:(可制作成幻燈片) 1、數(shù)量與向量有何區(qū)別? 2、如何表示向量? 3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系?分別可以表示向量的什么? 4、長度為零的向量叫什么向量?長度為1的向量叫什么向量? 5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量?單位向量是相等向量嗎? 6、有一組向量,它們的方向相同或相反,這組向量有什么關系? 7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O,這是它們是不是平行向量?這時各向量的終點之間有什么關系? (三)探究學習 1、數(shù)量與向量的區(qū)別: 數(shù)量只有大小,是一個代數(shù)量,可以進行代數(shù)運算、比較大??; 向量有方向,大小,雙重性,不能比較大小. A(起點) B (終點) a 2.向量的表示方法: ①用有向線段表示; ②用字母a、b (黑體,印刷用)等表示; ③用有向線段的起點與終點字母:; ④向量的大小――長度稱為向量的模,記作||. 3.有向線段:具有方向的線段就叫做有向線段,三個要素:起點、方向、長度. 向量與有向線段的區(qū)別: (1)向量只有大小和方向兩個要素,與起點無關,只要大小和方向相同,則這兩個向量就是相同的向量; (2)有向線段有起點、大小和方向三個要素,起點不同,盡管大小和方向相同,也是不同的有向線段. 4、零向量、單位向量概念: ①長度為0的向量叫零向量,記作0. 0的方向是任意的. 注意0與0的含義與書寫區(qū)別. ②長度為1個單位長度的向量,叫單位向量. 說明:零向量、單位向量的定義都只是限制了大小. 5、平行向量定義: ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我們規(guī)定0與任一向量平行. 說明:(1)綜合①、②才是平行向量的完整定義;(2)向量a、b、c平行,記作a∥b∥c. 6、相等向量定義: 長度相等且方向相同的向量叫相等向量. 說明:(1)向量a與b相等,記作a=b;(2)零向量與零向量相等; (3)任意兩個相等的非零向量,都可用同一條有向線段來表示,并且與有向線段的起點無關. 7、共線向量與平行向量關系: 平行向量就是共線向量,這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上(與有向線段的起點無關). 說明:(1)平行向量可以在同一直線上,要區(qū)別于兩平行線的位置關系;(2)共線向量可以相互平行,要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關系. (四)理解和鞏固: 例1 書本86頁例1. 例2判斷: (1)平行向量是否一定方向相同?(不一定) (2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定) (3)與零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量) (4)與任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量) (5)若兩個向量在同一直線上,則這兩個向量一定是什么向量?(平行向量) (6)兩個非零向量相等的當且僅當什么?(長度相等且方向相同) (7)共線向量一定在同一直線上嗎?(不一定) 例3下列命題正確的是( ) A.a與b共線,b與c共線,則a與c也共線 B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點 C.向量a與b不共線,則a與b都是非零向量 D.有相同起點的兩個非零向量不平行 解:由于零向量與任一向量都共線,所以A不正確;由于數(shù)學中研究的向量是自由向量,所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上,而此時就構不成四邊形,根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點,所以B不正確;向量的平行只要方向相同或相反即可,與起點是否相同無關,所以D不正確;對于C,其條件以否定形式給出,所以可從其逆否命題來入手考慮,假若a與b不都是非零向量,即a與b至少有一個是零向量,而由零向量與任一向量都共線,可有a與b共線,不符合已知條件,所以有a與b都是非零向量,所以應選C. 例4 如圖,設O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量、、相等的向量. 變式一:與向量長度相等的向量有多少個?(11個) 變式二:是否存在與向量長度相等、方向相反的向量?(存在) 變式三:與向量共線的向量有哪些?() 課堂練習: 1.判斷下列命題是否正確,若不正確,請簡述理由. ①向量與是共線向量,則A、B、C、D四點必在一直線上; ②單位向量都相等; ③任一向量與它的相反向量不相等; ④四邊形ABCD是平行四邊形當且僅當= ⑤一個向量方向不確定當且僅當模為0; ⑥共線的向量,若起點不同,則終點一定不同. 解:①不正確.共線向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求兩個向量、在同一直線上. ②不正確.單位向量模均相等且為1,但方向并不確定. ③不正確.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量與零向量是相等的. ④、⑤正確.⑥不正確.如圖與共線,雖起點不同,但其終點卻相同. 2.書本88頁練習 三、小結 : 1、 描述向量的兩個指標:模和方向. 2、 平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比. 3、 向量的圖示,要標上箭頭和始點、終點. 四、課后作業(yè): 書本88頁習題2.1第3、5題 (吳春霞)- 配套講稿:
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