四年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)練17 說(shuō)謊問(wèn)題題（B）.doc

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說(shuō)謊問(wèn)題（B卷） 年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題 1.有甲、乙、丙三人,每人或者是老實(shí)人,或者是騙子. 甲說(shuō):“乙是騙子.” 乙說(shuō):“甲和丙是同一種人.” 丙是________. 2.狼在星期一、二、三講假話(huà),其余各天都講真話(huà);狐貍在星期四、五、六講假話(huà),其余各天都講真話(huà). 有一天,有人遇見(jiàn)狼,它說(shuō)了兩句話(huà): (1)昨天是我說(shuō)假話(huà)的日子; (2)后天和大后天仍是我說(shuō)假話(huà)的日子. 這天是星期________. 3.小明、小強(qiáng)、小兵三個(gè)人進(jìn)行賽跑,跑完后,有人問(wèn)他們比賽的結(jié)果. 小明說(shuō):“我是第一.” 小強(qiáng)說(shuō):“我是第二.” 小兵說(shuō):“我不是第一.” 實(shí)際上,他們中有一個(gè)人說(shuō)了假話(huà).______是第一,_______是第二,______是第三. 4.有甲、乙、丙三人,每人或者是老實(shí)人,或者是騙子. 甲說(shuō):“我們都是騙子.” 乙說(shuō):“我們中間恰好有一個(gè)人是老實(shí)人.” 甲是_______,乙是_______,丙是_______. 5.有甲、乙兩人,他們是老實(shí)人,或是騙子. 甲說(shuō):“我們兩人中至少有一人是騙子.” 甲是______,乙是________. 6.有人問(wèn)三位青年的年齡. 小劉說(shuō):“我22歲,比小陳小2歲,比小李大1歲.” 小陳說(shuō):“我不是年齡最小的,小李和我差3歲,小李是25歲.” 小李說(shuō):“我比小劉年紀(jì)小,小劉23歲,小陳比小劉大3歲.” 這三位青年每人回答的三句話(huà)中,有一句是故意說(shuō)錯(cuò)的.小劉______歲,小陳______歲,小李_______歲. 7.狼在星期一、二、三講假話(huà),其余各天都講真話(huà);狐貍在星期四、五、六講假話(huà),其余各天都講真話(huà).狼和狐貍都化了裝,使別人難以辨認(rèn)它們. 有一個(gè)說(shuō):“我在星期天說(shuō)謊.” 另一個(gè)說(shuō):“我在明天說(shuō)謊.” 先說(shuō)話(huà)的是______,這一天是星期_______. 8.張、王、李、趙四位同學(xué)住在一個(gè)宿舍里.一天晚我,他們中間最晚回來(lái)的那位同學(xué)忘了關(guān)燈,第二天宿舍管理員查問(wèn)誰(shuí)回來(lái)的最晚, (1)張說(shuō):我回來(lái)時(shí),小李還沒(méi)回來(lái). (2)王說(shuō):我回來(lái)時(shí),小趙已經(jīng)睡了,我也就睡了. (3)李說(shuō):我進(jìn)門(mén)時(shí),小王正在床上. (4)趙說(shuō):我回來(lái)就睡了,別的沒(méi)注意. 他們說(shuō)的都是實(shí)話(huà),______回來(lái)最晚. 9.甲、乙、丙三人中有一位是意大利牧師,有一位英國(guó)騙子,還有一位美國(guó)賭棍.牧師不說(shuō)謊話(huà),騙子總說(shuō)謊話(huà),賭棍有時(shí)要說(shuō)謊. 甲說(shuō):“丙是牧師.” 乙說(shuō):“甲是賭棍.” 丙說(shuō):“乙是騙子.” 甲是_______,乙是_______,丙是________. 10.一位法官在審理一起盜竊案中,對(duì)涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進(jìn)行了審問(wèn).四人分別供述如下: 甲說(shuō):“罪犯在乙、丙、丁三人之中.” 乙說(shuō):“我沒(méi)有做案,是丙偷的.” 丙說(shuō):“在甲和丁之間有一個(gè)是罪犯.” 丁說(shuō):“乙說(shuō)的是事實(shí).” 經(jīng)過(guò)調(diào)查,證實(shí)這四人中有兩人說(shuō)的是真話(huà),另外兩人說(shuō)了假話(huà),那么罪犯是______. 二、解答題 11.在某珠寶盜竊案件的偵破過(guò)程中,查明作案有肯定是A,B,C,D四人中的一個(gè).在審訊時(shí),他們的口供如下: A:珠寶被盜那天,我在鄉(xiāng)下,是不可能作案的; B:D是罪犯; C:B才是罪犯,我曾看見(jiàn)他賣(mài)過(guò)珠寶; D:B與我有仇,故意誣陷我. 現(xiàn)在知道,四人中只有一人說(shuō)的是真話(huà).你能分析出誰(shuí)是罪犯嗎? 12.在一個(gè)俱樂(lè)部里,有老實(shí)人和騙子兩類(lèi)成員,老實(shí)人永遠(yuǎn)說(shuō)真話(huà),騙子永遠(yuǎn)說(shuō)假話(huà).一次我們和俱樂(lè)部的四個(gè)成員談天,我們便問(wèn)他們:“你們是什么人,是老實(shí)人?還是騙子?”這四個(gè)人的回答如下: 第一個(gè)人說(shuō):“我們四個(gè)全都是騙子.” 第二個(gè)人說(shuō):“我們當(dāng)中只有一個(gè)是騙子.” 第三個(gè)人說(shuō):“我們四個(gè)人中有兩個(gè)人是騙子.” 第四個(gè)人說(shuō):“我是老實(shí)人.” 請(qǐng)判斷一下,第四個(gè)人是老實(shí)人嗎? 13.甲、乙、丙三人各說(shuō)了一句話(huà),每句話(huà)不是對(duì)的就是錯(cuò)的.甲說(shuō):“乙丙都說(shuō)假話(huà).”乙說(shuō):“我從不說(shuō)假話(huà).”丙說(shuō):“乙說(shuō)的是假話(huà).”你能判斷誰(shuí)的話(huà)肯定是錯(cuò)的嗎? 14.有3種人,老實(shí)人總是講真話(huà),騙子總是講假話(huà),正常人有時(shí)講真話(huà),有時(shí)講假話(huà).甲、乙、丙3人中,有一個(gè)老實(shí)人,有一個(gè)騙子,有一個(gè)正常人. 甲說(shuō):“我是正常人.” 乙說(shuō):“甲說(shuō)的是真話(huà).” 丙說(shuō):“我不是正常人.” 問(wèn):甲、乙、丙各是哪一種人? ———————————————答 案—————————————————————— 一、填空題 1. 丙是騙子. 如果甲是老實(shí)人,乙就是騙子.乙說(shuō)的是假話(huà),甲和丙不是同一種人,因此丙是騙子. 如果甲是騙子,乙就是老實(shí)人,乙說(shuō)的是真話(huà),甲和丙是同一種人,因此丙仍是騙子. 無(wú)論甲是哪一種人,丙都是騙子. 2. 這一天是星期一. 狼在星期一、二、三說(shuō)假話(huà).(1)說(shuō)明這一天是星期一或者是星期四.(2)說(shuō)明這一天不是星期四. 3. 小明第一,小兵第二,小強(qiáng)第三. 我們依次分析,誰(shuí)是說(shuō)假話(huà)的人. (1)如果小明說(shuō)假話(huà),也就是小明不是第一,那么小強(qiáng)和小兵都說(shuō)真話(huà),于是誰(shuí)也不是第一,不合理! (2)如果小強(qiáng)說(shuō)假說(shuō),也就是小強(qiáng)不是第二,小明和小兵都說(shuō)真話(huà),只能是小明第一,小兵第二,小強(qiáng)第三. (3)如果小兵說(shuō)假話(huà),也就是小兵是第一,小明要說(shuō)真話(huà).就有兩上第一,不合理. 經(jīng)過(guò)上面分析,可知小明第一,小兵第二,小強(qiáng)第三. 4. 答:甲和丙都是騙子,乙是老實(shí)人. 很明顯,甲是騙子,否則,如果他是老實(shí)人,要說(shuō)真說(shuō),可是卻說(shuō)“三人都是騙子”,這就不是真話(huà),產(chǎn)生了矛盾.由此得出結(jié)論:“三人中至少有一個(gè)是老實(shí)人.” 現(xiàn)在再分析一下乙是哪種人.如果乙是騙子.與上面已得出的結(jié)論聯(lián)系起來(lái),就有 “甲和乙都是騙子,丙是老實(shí)人(因至少有一個(gè)人是老實(shí)人).” 這樣一來(lái),恰好有一個(gè)人是老實(shí)人,乙說(shuō)的話(huà)又成了真話(huà).與我們假設(shè)乙是騙子不符合. 現(xiàn)在可以斷定,乙是老實(shí)人,他說(shuō)的“恰好只有一個(gè)老實(shí)人”是真話(huà),因此丙是騙子. 結(jié)論:甲和丙都是騙子,乙是老實(shí)人. 5. 答:甲是老實(shí)人,乙是騙子. 如果甲是騙子,他說(shuō)的話(huà)就是謊話(huà),“至少有一人是騙子”是謊話(huà),那么甲、乙應(yīng)該都是老實(shí)人,與開(kāi)始假設(shè)甲是騙子矛盾. 現(xiàn)在已能斷定甲是老實(shí)人,“至少有一人是騙子”是真話(huà),只能乙是騙子. 6. 小劉23歲,小陳25歲,小李是22歲. 如果小劉說(shuō)的“我22歲”是確實(shí)的話(huà),小李說(shuō):“小劉是23歲”就不確實(shí)了.小李另外二句應(yīng)該是真話(huà),“小陳比小劉大3歲”就推出小陳是25歲.這樣一來(lái),小陳說(shuō)的三句話(huà)中“小李和我差三歲”和“小李25歲”都是假話(huà).與每人只說(shuō)錯(cuò)一句不符合. 因此,小劉不是22歲,他說(shuō)的另外兩句,“比小陳小2歲”與“比小李大1歲”是真話(huà). 7. 答:先說(shuō)的是狼,后說(shuō)的是狐貍,這一天是星期三. “我在星期天說(shuō)謊”一定是假話(huà).假設(shè)先說(shuō)的是狐貍,這天是星期四、五、六中的一天,狼在這幾天都說(shuō)真話(huà),“我在明天說(shuō)謊”也是真話(huà),與實(shí)際情況不符,所以先說(shuō)的是狼,這天是星期一、二、三中的一天,后說(shuō)的就是狐貍,在星期一、二、三說(shuō)真話(huà),星期四說(shuō)假話(huà),這一天只能是星期三. 8. 答:李回來(lái)的最晚. 由(1)知,張回來(lái)的不是最晚;由(2)知,趙回來(lái)的不是最晚;由(3)知,王回來(lái)的不是最晚,因此,李回來(lái)的最晚. 9. 答:甲是賭棍,乙是牧師,丙是騙子. 不妨來(lái)辨識(shí)牧師.甲不會(huì)是牧師,那么假設(shè)丙是牧師或假設(shè)乙是牧師,然后發(fā)現(xiàn)矛盾而知假設(shè)的謬誤. 假設(shè)丙是牧師,則甲說(shuō)了真話(huà),他不會(huì)是騙子,則甲必是賭棍.那么乙說(shuō)的就是真話(huà),乙也不是騙子.這與題意矛盾,所以假設(shè)謬誤. 所以丙不是牧師,則牧師必定是乙.所以甲是賭棍,丙是騙子. 10. 答:乙是罪犯. 這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是四人中有兩人說(shuō)真話(huà),另外兩人說(shuō)了假話(huà),這是解決本題的突破口. 在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中,可以看出乙、丁兩人的觀(guān)點(diǎn)是一致的,因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假(即都是真話(huà)或者都是假話(huà),不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況). 假設(shè)乙、丁兩人說(shuō)的是真話(huà),那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話(huà).由乙說(shuō)真話(huà)推出丙是罪犯的結(jié)論.由甲說(shuō)假話(huà).推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論.顯然這兩個(gè)結(jié)論是相互矛盾的. 所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話(huà),而甲、丙兩人說(shuō)的是真話(huà).由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定丁是罪犯,乙、丙中有一人是罪犯.由乙說(shuō)假說(shuō),丙說(shuō)真話(huà),推出乙是罪犯. 二、解答題 11. A是罪犯. B、D兩人所說(shuō)的話(huà)相互矛盾,不可能都是真話(huà),也不可能都是假話(huà),必有一句是正確的.因?yàn)樗娜酥兄挥幸蝗苏f(shuō)的是真話(huà),從而可以判斷A、C說(shuō)的都是假話(huà).既然A所說(shuō)的是假話(huà),那么肯定A是罪犯. 12. 第四個(gè)人是老實(shí)人. ①四個(gè)人當(dāng)一定有老實(shí)人,因?yàn)槿绻膫€(gè)人都是騙子,則誰(shuí)也不會(huì)說(shuō)“我們四個(gè)人全都是騙子”.所以第一個(gè)人為騙子. ②第二個(gè)人為騙子.因?yàn)槿绻抢蠈?shí)人,說(shuō)實(shí)話(huà),由于我們已經(jīng)判斷了第一個(gè)人是騙子,則第二、三、四個(gè)人都是老實(shí)人.但第三個(gè)人的回答與他矛盾,兩人不可能是同類(lèi)的,故第二個(gè)說(shuō)的是假話(huà),他是騙子. 下面再看第三個(gè)人的回答:如果第三個(gè)人是騙子,則由①可知,第四個(gè)人一定是老實(shí)人;若第三個(gè)人是老實(shí)人,那么由他的話(huà)知和第四個(gè)人都是老實(shí)人.因而無(wú)論第三個(gè)人是騙子還是老實(shí)人,都可以推出第四個(gè)人是老實(shí)人. 13. 甲的話(huà)肯定是錯(cuò)的. 乙與丙的話(huà)互相矛盾.甲的話(huà)是錯(cuò)的. 14. 甲是騙子,乙是正常人,丙是老實(shí)人. 一個(gè)老實(shí)人不能說(shuō)“我是正常人.”甲只能是正常人或者騙子.如果甲是正常人,乙就是老實(shí)人,丙是騙子,但騙子不會(huì)說(shuō)“我不是正常人.”因此甲是騙子.