2019-2020年高考數學 拋物線及其標準方程 新人教A版選修1-1.doc
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2019-2020年高考數學 拋物線及其標準方程 新人教A版選修1-1 一、 教學目標: (一)、教學知識點 1、拋物線的定義 2、拋物線的四種標準方程形式及其對應的焦點和準線。 (二)、能力要求 1、掌握拋物線定義及其標準方程 2、理解標準方程中參數P的幾何意義,能根據已知條件求拋物線的標準方程,并會由標準方程求相應準線方程,焦點坐標,畫出其圖形。 3、進一步掌握解析幾何坐標法思想,會用坐標法建立拋物線的方程。 4、培養(yǎng)學生主動探索精神,提高學生分析、對比、概括等方面能力,滲透數形結合,函數方程分類討論等數學思想。 二、 教學重點: 1、拋物線的定義 2、標準方程的建立 三、 教學難點: 1、拋物線的標準方程的推導及四種圖形。 2、拋物線定義及焦點、準線等知識的靈活運用。 四、 教學設計 (一)、課題導入 (1)探究: 如圖,點F是定點,L 是不經過點F的定直線。H是L上任意一點,過 H點作,線段FH的垂直平分線m交MH于點M,拖動點H,觀察點M的軌跡,你能發(fā)現點M滿足的幾何條件嗎? (2)觀察、討論總結 動點M在運動過程中滿足的幾何條件是到定點F的距離和它到定直線L的距離相等。 即|MF|=|MC|,即=1 (二)、講授新課 1、拋物線的定義 定義:平面內與一個定F和一條定直線L的距離相等的點的軌跡叫拋物線,(其中點F不在直線L上)。 2、拋物線標準方程的探究 (1)、回顧坐標法求平面內切點M的軌跡方程的方法步驟。 (2)、引導學生自行建立適當坐標系,求出拋物線的方程。(設定點F到定直線L的距離為常數p) 建立直角坐標系X0Y,使X軸經過點F且垂直于直線l,垂足為K,并使原點與線段KF的中點重合,設|KF|=p(p>0),那么F(),準線l方程: , 設點M(x,y)為拋物線上任一點,由定義得: , 化簡得: y2=2px(p>0) (4)引導學生注意觀察聯想拋物線的不同位置。如焦點可在x軸的負半軸上或y軸的正半軸上或y軸的負半軸上,因此類似于橢圓或雙曲線,拋物線標準方程有如下四種形式: 圖形 標準方程 焦點坐標 準線方程 y2=2px (,0) x=- (p>0) y2=-2px (-,0) x= (p>0) x2=2py (0,) y=- (p>0) x2=-2py (0,- ) y= (p>0) 因此,求拋物線標準方程時,一要確定形式,二要求出參數P. 3、例題研討 例1(1)已知拋物線的標準方程是y2=6x,求它的焦點坐標和準線方程。 (2)已知拋物線的焦點是F(0,-2),求它的標準方程。 解:(1)因為P=3,所以焦點坐標是(,0),準線方程是x=- (2)因為焦點在y軸的負軸上,并且=2,P=4,所以所求拋物線的標準方程是x2=-8y. 4、課堂練習 1:求下列拋物線的焦點坐標和準線方程: (1)y2 = 20x (2)y=2x2 (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0 2:根據下列條件,寫出拋物線的標準方程: (1)焦點是F(3,0) (2)準線方程 是x =1/4 (3)焦點到準線的距離是2 5、課時小結 (1)理解掌握拋物線的定義,四種標準方程及參數p的幾何意義 (2)熟練拋物線標準方程與其焦點坐標及準線方程之間關系。 (3)進一步掌握坐標法求方程的思想方法。 (4)領會橢圓、拋物線、雙曲線的對立統(tǒng)一關系。 6、作業(yè): 課本64頁 A組 第2題。- 配套講稿:
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