2019-2020年高中數(shù)學《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案3 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案3 新人教A版必修1 教學目標: 知識與技能 結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義,理解它們的增長差異性. 過程與方法 能夠借助信息技術(shù),利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格,對幾種常見增長類型的函數(shù)的增長狀況進行比較,初步體會它們的增長差異性;收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等),了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用. 情感、態(tài)度、價值觀 體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型,體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用. 教學重點: 重點 將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型,比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異,結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義. 難點 怎樣選擇數(shù)學模型分析解決實際問題. 教學程序與環(huán)節(jié)設(shè)計: 創(chuàng)設(shè)情境 組織探究 探索研究 鞏固反思 作業(yè)回饋 課外活動 實際問題引入,激發(fā)學生興趣. 選擇變量、建立模型,利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象討論模型,體會不同函數(shù)模型增長的含義及其差異. 總結(jié)例題的探究方法,并進一步探索研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異,形成結(jié)論性報告. 師生交流共同小結(jié),歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟. 強化基本方法,規(guī)范基本格式. 收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型,了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用. 教學過程與操作設(shè)計: 環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容設(shè)計 師生雙邊互動 創(chuàng) 設(shè) 情 境 材料:澳大利亞兔子數(shù)“爆炸” 在教科書第三章的章頭圖中,有一大群喝水、嬉戲的兔子,但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋.1859年,有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且沒有兔子的天敵,兔子數(shù)量不斷增加,不到100年,兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞,數(shù)量達到75億只.可愛的兔子變得可惡起來,75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草,草原的載畜率大大降低,而牛羊是澳大利亞的主要牲口.這使澳大利亞頭痛不已,他們采用各種方法消滅這些兔子,直至二十世紀五十年代,科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔,澳大利亞人才算松了一口氣. 師:指出:一般而言,在理想條件(食物或養(yǎng)料充足,空間條件充裕,氣候適宜,沒有敵害等)下,種群在一定時期內(nèi)的增長大致符合“J”型曲線;在有限環(huán)境(空間有限,食物有限,有捕食者存在等)中,種群增長到一定程度后不增長,曲線呈“S”型.可用指數(shù)函數(shù)描述一個種群的前期增長,用對數(shù)函數(shù)描述后期增長的 組 織 探 究 例1.假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報如下: 方案一:每天回報40元; 方案二:第一天回報10元,以后每天比前一天多回報10元; 方案三:第一天回報0 .4元,以后每天的回報比前一天翻一番. 請問,你會選擇哪種投資方案? 探究: 1)在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系?如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系? 2)分析解答(略) 3)根據(jù)例1表格中所提供的數(shù)據(jù),你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識? 師:創(chuàng)設(shè)問題情境,以問題引入能激起學生的熱情,使課堂里的有效思維增強. 生:閱讀題目,理解題意,思考探究問題. 師:引導(dǎo)學生分析本例中的數(shù)量關(guān)系,并思考應(yīng)當選擇怎樣的函數(shù)模型來描述. 生:觀察表格,獲取信息,體會三種函數(shù)的增長差異,特別是指數(shù)爆炸,說出自己的發(fā)現(xiàn),并進行交流. 師:引導(dǎo)學生觀察表格中三種方案的數(shù)量變化情況,對于“增加量”進行比較,體會“直線增長”、“指數(shù)爆炸”等. 環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容設(shè)計 師生雙邊互動 組 織 探 究 4)你能借助計算器或計算機作出函數(shù)圖象,并通過圖象描述一下三種方案的特點嗎? 5)根據(jù)以上分析,你認為就作出如何選擇? 師:引導(dǎo)學生利用函數(shù)圖象分析三種方案的不同變化趨勢. 生:對三種方案的不同變化趨勢作出描述,并為方案選擇提供依據(jù). 師:引導(dǎo)學生分析影響方案選擇的因素,使學生認識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益,還要考慮一段時間內(nèi)的總收益. 生:通過自主活動,分析整理數(shù)據(jù),并根據(jù)其中的信息做出推理判斷,獲得累計收益并給出本全的完整解答,然后全班進行交流. 例2.某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標,準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案:在銷售利潤達到10萬元時,按銷售利潤進行獎勵,且獎金(單位:萬元)隨銷售利潤(單位:萬元)的增加而增加但獎金不超過5萬元,同時獎金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型: . 問:其中哪個模型能符合公司的要求? 探究: 1) 本例涉及了哪幾類函數(shù)模型? 本例的實質(zhì)是什么? 2)你能根據(jù)問題中的數(shù)據(jù),判定所給的獎勵模型是否符合公司要求嗎? 師:引導(dǎo)學生分析三種函數(shù)的不同增長情況對于獎勵模型的影響,使學生明確問題的實質(zhì)就是比較三個函數(shù)的增長情況. 生:進一步體會三種基本函數(shù)模型在實際中的廣泛應(yīng)用,體會它們的增長差異. 師:引導(dǎo)學生分析問題使學生得出:要對每一個獎勵模型的獎金總額是否超出5萬元,以及獎勵比例是否超過25%進行分析,才能做出正確選擇. 環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)教學材料 師生互動設(shè)計 組 織 探 究 3)通過對三個函數(shù)模型增長差異的比較,寫出例2的解答. 生:分析數(shù)據(jù)特點與作用判定每一個獎勵模型是否符合要求. 師:引導(dǎo)學生利用解析式,結(jié)合圖象,對三個模型的增長情況進行分析比較,寫出完整的解答過程. 生:進一步認識三個函數(shù)模型的增長差異,對問題作出具體解答. 探 究 與 發(fā) 現(xiàn) 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異分析: 你能否仿照前面例題使用的方法,探索研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的增長差異,并進行交流、討論、概括總結(jié),形成較為準確、詳盡的結(jié)論性報告. 師:引導(dǎo)學生仿照前面例題的探究方法,選用具體函數(shù)進行比較分析. 生:仿照例題的探究方法,選用具體函數(shù)進行研究、論證,并進行交流總結(jié),形成結(jié)論性報告. 師:對學生的結(jié)論進行評析,借助信息技術(shù)手段進行驗證演示. 鞏 固 與 反 思 嘗試練習: 1) 教材P116練習1、2; 2) 教材P119練習. 小結(jié)與反思: 通過實例和計算機作圖體會、認識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型的增長的含義,認識數(shù)學的價值,認識數(shù)學與現(xiàn)實生活、與其他學科的密切聯(lián)系,從而體會數(shù)學的實用價值,享受數(shù)學的應(yīng)用美. 生:通過嘗試練習進一步體會三種不同增長的函數(shù)模型的增長差異及其實際應(yīng)用. 師:培養(yǎng)學生對數(shù)學學科的深刻認識,體會數(shù)學的應(yīng)用美. 環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)教學材料 師生互動設(shè)計 作 業(yè) 與 回 饋 教材P127 習題32(A組)第1~5題; (B組)第1題 課 外 活 動 收集一些社會生活中普遍使用的遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實例,對它們的增長速度進行比較,了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用; 有時同一個實際問題可以建立多個函數(shù)模型.具體應(yīng)用函數(shù)模型時,你認為應(yīng)該怎樣選用合理的函數(shù)模型?- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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