2019-2020年高中數(shù)學(xué)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教案2 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教案2 新人教A版必修4 一. 教學(xué)目標(biāo) 1.關(guān)于向量的概念 (1)了解向量產(chǎn)生的物理背景,理解共線向量,相等向量等概念,理解向量的幾何 表示; (2)經(jīng)歷向量概念的形成過(guò)程,體會(huì)由實(shí)例引入概念的方法,并通過(guò)實(shí)例,體驗(yàn)用 向量表示點(diǎn)的位置的方法,培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. (3)通過(guò)學(xué)習(xí),使學(xué)生認(rèn)識(shí)到向量在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,物理問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作 用,培養(yǎng)學(xué)生觀察,類比聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和 鉆研精神. 2.關(guān)于向量的線性運(yùn)算 (1) 通過(guò)實(shí)例,掌握向量加法,減法,向量數(shù)乘的運(yùn)算,并理解其幾何意義; (2) 讓學(xué)生能由數(shù)的運(yùn)算律類比向量的運(yùn)算律,并結(jié)合圖形驗(yàn)證相關(guān)的運(yùn)算律,強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程的認(rèn)識(shí),并正確表述探究的結(jié)果. (3) 通過(guò)學(xué)習(xí)向量的線性運(yùn)算,初步學(xué)會(huì)用向量的方法解決幾何問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題. 二. 重點(diǎn)難點(diǎn) 1.關(guān)于向量的概念 (1)重點(diǎn)是向量的概念,相等向量的概念和向量的幾何表示; (2)難點(diǎn)是對(duì)向量概念的理解; 2.關(guān)于向量的線性運(yùn)算 (1)重點(diǎn)是向量的加法運(yùn)算,向量的減法運(yùn)算,向量的數(shù)乘運(yùn)算,法則的理解 及其幾何意義; (2)難點(diǎn)是對(duì)減法定義的理解及正確運(yùn)用法則,運(yùn)算律進(jìn)行向量的線性運(yùn)算, 并利用向量方法解決幾何問(wèn)題. 三. 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 引入新課 對(duì)向量全章的的介紹:通過(guò)對(duì)書(shū)上章前話的解讀,讓學(xué)生體會(huì)向量的豐富實(shí)際背景,了解向量的研究對(duì)象和研究方法,初步了解向量與幾何代數(shù)之間的關(guān)系. (2)概念引入與形成 概念應(yīng)用 （1）通過(guò)具體的例題1體會(huì)向量的概念和幾何表示; 通過(guò)例題2和例題3鞏固向量的幾何表示,相等,共線向量等概念 讓學(xué)生了解大致內(nèi)容和小學(xué)習(xí)本章的重要性 概念形成 1從常見(jiàn)的物理量力,位移等了解它們的特征是既有大小又有方向的量,建立向量的認(rèn)知基礎(chǔ),自然引出向量概念; 2類比學(xué)生熟悉的數(shù)量如溫度,身高,體積,風(fēng)速,時(shí)間,通過(guò)比較,使學(xué)生在比較中加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí). 3讓再舉出幾個(gè)既有大小又有方向的量,以準(zhǔn)確抓住向量的特點(diǎn). (3)表示方法 ① 再次類比數(shù)的表示方法,引出用有向線段表示向量;(幾何表示) ② 用有向線段的方向和長(zhǎng)度分別表示向量的方向和大小,賦予向量的幾何意義; ③ 提出字母表示方法,明確書(shū)寫(xiě)上的要求,為向量的運(yùn)算做好準(zhǔn)備. (4)相關(guān)概念辨析 ① 從向量的模引出零向量和單位向量的概念; ② 讓學(xué)生了解相等向量規(guī)定的合理性,可利用計(jì)算機(jī)演示向量的平行移動(dòng),體會(huì)向量的相等,體會(huì)向量與有向線段之間的關(guān)系; ③ 由向量的平行移動(dòng)體會(huì)平行向量和共線向量的等價(jià)性; 例1船向南航行 100海里和向西航 行100海里的位移 相等嗎?選擇適當(dāng) 的比例尺,用有向 線段表示這兩次 航行. 例2某人從點(diǎn)出 發(fā)向西走200到 達(dá)點(diǎn),然后朝西 偏北45方向走 300 到達(dá)點(diǎn), 最后又向東走 200到達(dá)點(diǎn). (1)按1:10000的 比例作出向量 和; （2）求和的值.(精確到1) 例3在圖中的4的方格紙中有一個(gè)向量,分別以圖中的格點(diǎn)為向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量. (1)其中與相等的向量有幾個(gè)? （2）與長(zhǎng)度相等的共線向量有多少個(gè)? 歸納小結(jié)：向量的簡(jiǎn)單應(yīng)用，找相等向量和用向量表示點(diǎn)的位置 作業(yè)：P79練習(xí)A,B 2.1.2向量的線性運(yùn)算 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 引入新課 1)引入 數(shù)因?yàn)橛辛诉\(yùn)算而使數(shù)的威力無(wú)窮,與數(shù)的運(yùn)算類比,向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢?從向量的物理背景和數(shù)的運(yùn)算中應(yīng)該可以得到一些啟發(fā) 探究向量加法的定義法則 ①教師提出問(wèn)題:怎么定義任意二個(gè)向量的和？（教師在黑板上畫(huà)出二個(gè)自由 向量），讓學(xué)生小組討論以后,出現(xiàn)兩種不同定義方式三角形法則和平行四邊形法則. 　 ②針對(duì)兩種方式,教師引導(dǎo)學(xué)生理解它們的本質(zhì)的一致性; ③同時(shí)提出思考問(wèn)題那種定義更加嚴(yán)密？根據(jù)學(xué)生的回答，啟發(fā)學(xué)生注意到平行四邊形法則對(duì)于二個(gè)向量不能構(gòu)成平行四邊形時(shí)要增加補(bǔ)充說(shuō)明，即二向量共線時(shí)的向量和如何？ ④最后看書(shū)上相關(guān)內(nèi)容,補(bǔ)充對(duì)零向量的運(yùn)算規(guī)定. (5) 向量加法定義的運(yùn)算律 ① 請(qǐng)學(xué)生類比實(shí)數(shù)加法運(yùn)算律，猜測(cè)一下運(yùn)算律是什么？ ② 由學(xué)生提出探究的途徑,并分組驗(yàn)證,交流作圖思路 ③ 教師投影學(xué)生設(shè)計(jì)，并根據(jù)情況進(jìn)行歸納點(diǎn)評(píng),總結(jié)探究過(guò)程和探究結(jié)論,讓學(xué)生有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí). (6)應(yīng)用舉例 ① 通過(guò)例5體會(huì)向量加法的實(shí)際應(yīng)用; ② 通過(guò)例6體會(huì)向量加法在幾何中的應(yīng)用. 例5一架飛機(jī)向南飛行400,然后改變方向向東飛行300,試求飛機(jī)飛行的路程和位移. 例6在平面內(nèi)能否構(gòu)造三個(gè)非零向量 使.根據(jù)構(gòu)造結(jié)果還可以 繼續(xù)提出若,則三點(diǎn)共線是否正確? 3.關(guān)于向量的減法運(yùn)算部分教學(xué)內(nèi)容 (1)類比數(shù)的減法運(yùn)算,提出相反向量的概念,定義減法運(yùn)算; (2)根據(jù)減法的定義,探索做出兩個(gè)向量的差的方法,總結(jié)出向量減法的三角形法 則; (3)比較加法和減法的三角形法則的區(qū)別 (4)應(yīng)用舉例 ① 通過(guò)例7體會(huì)向量的加法和減法的三角形法則的混合應(yīng)用; ② 通過(guò)例8體會(huì)向量減法的實(shí)際應(yīng)用. 例7在五邊形 中, 若 ,, 求作向量 例8已知一艘船從點(diǎn)出發(fā),以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,而船 實(shí)際行駛速度為4,求河水的流速的大小. 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備 情景1:讓兩個(gè)學(xué)生中的甲從教室的某地位移到地,再?gòu)牡匚灰频降? 乙從直接到達(dá)地,觀察比較. 結(jié)論:前者是位移的合成, 兩次位移的結(jié)果為,而與后者從點(diǎn)直接 到點(diǎn)的位移相同; 情景2:觀看事前由學(xué)生做的力的合成的實(shí)驗(yàn)經(jīng)過(guò) 要求①用二個(gè)互相垂直的力 把橡皮條拉長(zhǎng) 一定的距離，再撤去，用一個(gè)力作用在橡皮條上，使橡皮 沿著相同的方向伸長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度，記錄的大小和方向; ②改變的大小和方向，重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)，探究與的關(guān)系. ③得出結(jié)論：排除誤差，合力的方向在以為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線上，且大小等于平行四邊形該對(duì)角線的長(zhǎng). 例4如圖，已知向量，，用三角形法則和平行四邊形法則求作向量 通過(guò)實(shí)際例子，使學(xué)生學(xué)會(huì)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的方法 歸納小結(jié)：使學(xué)生理解并掌握向量加法的幾何意義。 作業(yè)1：P83練習(xí)A,B 作業(yè)2：P85練習(xí)A,B