2019-2020年高中物理 第八章 氣體 第4講 習題課：理想氣體狀態(tài)方程的綜合應用學案 新人教版選修3-3.doc
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2019-2020年高中物理 第八章 氣體 第4講 習題課：理想氣體狀態(tài)方程的綜合應用學案 新人教版選修3-3 [目標定位] 1.進一步熟練掌握氣體三定律，并能熟練應用.2.熟練掌握各種氣體圖象，及其它們之間的轉換.3.掌握理想氣體狀態(tài)方程的幾個推論． 1．氣體三定律 (1)玻意耳定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成反比． 公式：pV＝C或p1V1＝p2V2. (2)查理定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強p與熱力學溫度T成正比． 公式：＝C或＝. (3)蓋—呂薩克定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變的情況下，其體積V與熱力學溫度T成正比． 公式：＝C或＝. 2．理想氣體狀態(tài)方程 對一定質(zhì)量的理想氣體：＝C或＝. 一、相互關聯(lián)的兩部分氣體的分析方法 這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強或體積這些量間有一定的關系，分析清楚這些關系是解決問題的關鍵，解決這類問題的一般方法是： (1)分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解． (2)認真分析兩部分氣體的壓強、體積之間的關系，并列出方程． (3)多個方程聯(lián)立求解． 例1 如圖1所示，內(nèi)徑均勻的U形管中裝入水銀，兩管中水銀面與管口的距離均為l＝10.0 cm，大氣壓強p0＝75.8 cmHg時，將右側管口封閉，然后從左側管口處將一活塞緩慢向下推入管中，直到左右兩側水銀面高度差達h＝6.0 cm為止．求活塞在管內(nèi)移動的距離． 圖1 答案 6.4 cm 解析 設活塞移動的距離為x cm，活塞的橫截面積為S，則左側氣體體積為(l＋－x)S，右側氣體體積為(l－)S，取右側氣體為研究對象．由玻意耳定律得p0lS＝p2(l－)S 解得p2＝＝ cmHg 左側氣柱的壓強為p1＝p2＋ph＝ cmHg 取左側氣柱為研究對象，由玻意耳定律得 p0lS＝p1(l＋－x)S，解得x≈6.4 cm. 借題發(fā)揮 兩部分氣體問題中，對每一部分氣體來講都獨立滿足＝常數(shù)；兩部分氣體往往滿足一定的聯(lián)系：如壓強關系、體積關系等，從而再列出聯(lián)系方程即可． 二、變質(zhì)量問題 分析變質(zhì)量問題時，可以通過巧妙選擇合適的研究對象，使這類問題轉化為定質(zhì)量的氣體問題，用理想氣體狀態(tài)方程求解． 1．打氣問題 向球、輪胎中充氣是一個典型的氣體變質(zhì)量的問題．只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對象，就可以把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題． 2．抽氣問題 從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題．分析時，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，總質(zhì)量不變，故抽氣過程可看做是等溫膨脹過程． 例2 氧氣瓶的容積是40 L，其中氧氣的壓強是130 atm，規(guī)定瓶內(nèi)氧氣壓強降到10 atm時就要重新充氧，有一個車間，每天需要用1 atm的氧氣400 L，這瓶氧氣能用幾天？假定溫度不變． 答案 12天 解析 用如圖所示的方框圖表示思路． 由V1→V2：p1V1＝p2V2， V2＝＝ L＝520 L， 由(V2－V1)→V3：p2(V2－V1)＝p3V3， V3＝＝ L＝4 800 L， 則＝12(天)． 三、氣體圖象與圖象之間的轉換 理想氣體狀態(tài)變化的過程，可以用不同的圖象描述．已知某個圖象，可以根據(jù)這一圖象轉換成另一圖象，如由p V圖象變成p T圖象或V T圖象． 例3 使一定質(zhì)量的理想氣體按圖2中箭頭所示的順序變化，圖中BC是一段以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線． 圖2 (1)已知氣體在狀態(tài)A的溫度TA＝300 K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少． (2)將上述狀態(tài)變化過程在V T中用圖線表示出來(圖中要標明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變化的方向)，說明每段圖線各表示什么過程． 答案 見解析 解析 由p V圖可直觀地看出，氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下的壓強和體積為VA＝10 L，pA＝4 atm，pB＝4 atm，pC＝2 atm，pD＝2 atm，VC＝40 L，VD＝20 L. (1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝＝ 可得TC＝TA＝300 K＝600 K TD＝TA＝300 K＝300 K TB＝TC＝600 K (2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化，由玻意耳定律有： pBVB＝pCVC 得VB＝＝ L＝20 L 在VT圖上狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)點依次連接，如圖所示．AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程． 四、汽缸類問題的處理方法 解決汽缸類問題的一般思路： (1)弄清題意，確定研究對象．一般來說，研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))． (2)分析清楚題目所述的物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依氣體實驗定律列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學規(guī)律列出方程． (3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程． (4)多個方程聯(lián)立求解．對求解的結果注意檢驗它們的合理性． 例4 如圖3所示，汽缸質(zhì)量為m1，活塞質(zhì)量為m2，不計缸內(nèi)氣體的質(zhì)量及一切摩擦，當用一水平外力F拉活塞時，活塞和汽缸最終以共同的加速度運動．求此時缸內(nèi)氣體的壓強．(已知大氣壓為p0，活塞橫截面積為S) 圖3 答案 p0－ 解析 以活塞m2為研究對象，其受力分析如圖所示．根據(jù)牛頓第二定律，有F＋pS－p0S＝m2a① 由于方程①中有p和a兩個未知量，所以還必須以整體為研究對象，列出牛頓第二定律方程F＝(m1＋m2)a② 聯(lián)立①②可得p＝p0－. 借題發(fā)揮 求解封閉氣體的壓強時，必須轉換為以活塞等為研究對象，由于本題中系統(tǒng)處于加速狀態(tài)，因此還必須以整體為對象進行研究，列動力學方程，求解結果. 相關聯(lián)的兩部分氣體問題 1．如圖4所示，一個密閉的汽缸，被活塞分成體積相等的左、右兩室，汽缸壁與活塞是不導熱的，它們之間沒有摩擦，兩室中氣體的溫度相等．現(xiàn)利用右室中的電熱絲對右室加熱一段時間，活塞達到平衡后，左室的體積變?yōu)樵瓉淼?，氣體的溫度T1＝300 K，求右室氣體的溫度． 圖4 答案 500 K 解析 根據(jù)題意對汽缸中左右兩室中氣體的狀態(tài)進行分析： 左室的氣體：加熱前p0、V0、T0，加熱后p1、V0、T1 右室的氣體：加熱前p0、V0、T0，加熱后p1、V0、T2 根據(jù)＝恒量，得： 左室氣體：＝ 右室氣體：＝ 所以＝ 解得T2＝500 K. 變質(zhì)量問題 2．某種噴霧器的貯液筒的總容積為7.5 L，如圖5所示，裝入6 L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300 cm3,1 atm的空氣，設整個過程溫度保持不變，求： 圖5 (1)要使貯氣筒中空氣的壓強達到4 atm，打氣筒應打壓幾次？ (2)在貯氣筒中空氣的壓強達到4 atm時，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)外氣體壓強相等，這時筒內(nèi)還剩多少藥液？ 答案 (1)15 (2)1.5 L 解析 (1)設每打一次氣，貯液筒內(nèi)增加的壓強為p 由玻意耳定律得：1 atm300 cm3＝1.5103cm3p p＝0.2 atm，需打氣次數(shù)n＝＝15 (2)設停止噴霧時貯液筒內(nèi)氣體體積為V 由玻意耳定律得：4 atm1.5 L＝1 atmV V＝6 L 故還剩貯液7.5 L－6 L＝1.5 L 3．如圖6所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A經(jīng)B、C、D再回到A，問AB、BC、CD、DA分別是什么過程？已知在狀態(tài)A時體積為1 L，請把此圖改畫為p V圖象． 圖6 答案 見解析 解析 AB過程是等容升溫升壓；BC過程是等壓升溫增容，即等壓膨脹；CD過程是等溫減壓增容，即等溫膨脹；DA過程是等壓降溫減容，即等壓壓縮． 已知VA＝1 L，則VB＝1 L(等容變化)，由＝(等壓變化)得 VC＝TC＝900 L＝2 L 由pDVD＝pCVC(等溫變化)得 VD＝VC＝2 L＝6 L 改畫的p V圖象如圖所示． 汽缸類問題 4．如圖7所示，汽缸長為L＝1 m，固定在水平面上，汽缸中有橫截面積為S＝100 cm2的光滑活塞，活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，當溫度為t＝27 ℃，大氣壓強為p0＝1105Pa時，氣柱長度為l＝90 cm，汽缸和活塞的厚度均可忽略不計．求： 圖7 (1)如果溫度保持不變，將活塞緩慢拉至汽缸右端口，此時水平拉力F的大小是多少？ (2)如果汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高，使活塞移至汽缸右端口時，氣體溫度為多少攝氏度？ 答案 (1)100 N (2)60.3 ℃ 解析 (1)設活塞到達缸口時，被封閉氣體壓強為p1，則p1S＝p0S－F 由玻意耳定律得：p0lS＝p1LS 解得：F＝100 N (2)由蓋—呂薩克定律得： ＝ 解得：t′≈60.3 ℃ (時間：60分鐘) 題組一 相關聯(lián)的兩部分氣體問題 1．如圖1所示，兩端密封，下部裝有水銀，上部為空氣柱的U形管，靜止時，管內(nèi)水銀面的高度差為Δh，當U形管做自由落體運動時，Δh將( ) 圖1 A．增大 B．減小 C．不變 D．不能判斷 答案 A 解析 U形管自由落體時，水銀柱不再產(chǎn)生壓強，故右邊氣體壓強減小，體積增加，左邊氣體壓強增大，體積減小，所以Δh增大． 2．如圖2所示，將裝有溫度都為T的同種氣體的兩容器用水平細管相連，管中有一小段水銀將A、B兩部分氣體隔開，現(xiàn)使A、B同時升高溫度，若A升高到T＋ΔTA，B升高到T＋ΔTB，已知VA＝2VB，要使水銀保持不動，則( ) 圖2 A．ΔTA＝2ΔTB B．ΔTA＝ΔTB C．ΔTA＝ΔTB D．ΔTA＝ΔTB 答案 B 解析 初狀態(tài)pA＝pB，末狀態(tài)pA′＝pB′，所以ΔpA＝ΔpB 水銀柱保持不動，則V不變 對A：＝，對B：＝，得ΔTA＝ΔTB 3．一圓柱形汽缸直立在地面上，內(nèi)有一具有質(zhì)量而無摩擦的絕熱活塞，把汽缸分成容積相同的A、B兩部分，如圖3所示，兩部分氣體溫度相同，都是T0＝27 ℃，A部分氣體壓強pA0＝1.0105 Pa，B部分氣體壓強pB0＝2.0105 Pa.現(xiàn)對B部分氣體加熱，使活塞上升，使A部分氣體體積減小為原來的.求此時： 圖3 (1)A部分氣體的壓強pA； (2)B部分氣體的溫度TB. 答案 (1)1.5105 Pa (2)500 K 解析 (1)A部分氣體等溫變化， 由玻意耳定律：pA0V＝pAV，所以pA＝pA0， 把pA0＝1.0105 Pa代入得pA＝1.5105 Pa. (2)B部分氣體： 初狀態(tài)：pB0＝2.0105 Pa，VB0＝V，TB0＝300 K， 末狀態(tài)：pB＝pA＋(pB0－pA0)＝2.5105 Pa. VB＝V＋V＝V， 由理想氣體狀態(tài)方程＝， 得TB＝＝ K＝500 K. 題組二 變質(zhì)量問題 4．如圖4所示，一太陽能空氣集熱器，底面及側面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0，開始時內(nèi)部封閉氣體的壓強為p0，經(jīng)過太陽曝曬，氣體溫度由T0＝300 K升至T1＝350 K. 圖4 (1)求此時氣體的壓強； (2)保持T1＝350 K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強再變回到p0.求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值． 答案 (1)p0 (2) 解析 (1)由題意知，氣體體積不變，由查理定律得 ＝ 所以此時氣體的壓強p1＝p0＝p0＝p0. (2)抽氣過程可等效為等溫膨脹過程，設膨脹后氣體的總體積為V2，由玻意耳定律可得p1V0＝p0V2 可得V2＝＝V0 所以集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值為 ＝. 5．用打氣筒將1 atm的空氣打進自行車胎內(nèi)，如果打氣筒容積ΔV＝500 cm3，輪胎容積V＝3 L，原來壓強p＝1.5 atm.現(xiàn)要使輪胎內(nèi)壓強為p′＝4 atm，問用這個打氣筒要打氣幾次？(設打氣過程中空氣的溫度不變)( ) A．5次 B．10次 C．15次 D．20次 答案 C 解析 因為溫度不變，可應用玻意耳定律的分態(tài)氣態(tài)方程求解． pV＋np1ΔV＝p′V， 代入數(shù)據(jù)得 1．5 atm3 L＋n1 atm0.5 L＝4 atm3 L， 解得n＝15，故答案選C. 6．鋼瓶中裝有一定質(zhì)量的氣體，現(xiàn)在用兩種方法抽鋼瓶中的氣體：第一種方法是用小抽氣機，每次抽出1 L氣體，共抽取三次；第二種方法是用大抽氣機，一次抽取3 L氣體．這兩種抽法中，抽取氣體質(zhì)量較大的是( ) A．第一種抽法 B．第二種抽法 C．兩種抽法抽出的氣體質(zhì)量一樣大 D．無法判定 答案 A 解析 設初態(tài)氣體壓強為p0，抽出氣體后壓強變?yōu)閜，對氣體狀態(tài)變化應用玻意耳定律，則第一種抽法：p0V＝p1(V＋1)， p1＝p0；同理p2＝p1＝p0()2；三次抽完后的壓強p3：p3＝p0()3. 第二種抽法：p0V＝p′(V＋3)，得p′＝p0. 比較可知：p3＝p0()3
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