2019-2020年九年級數(shù)學上學期期中試題 蘇科版(III).doc

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2019-2020年九年級數(shù)學上學期期中試題 蘇科版(III) （全卷滿分150分，考試時間120分鐘） 一、精心選一選（每題3分，共24分） 1．用配方法解方程x2－4x－3＝0時，配方后得到的方程為（ ▲ ）. A．(x＋2)2＝0 B．(x－2)2＝0 C．(x＋2)2＝2 D．(x－2)2＝7 2．商店進了一批同一品牌不同尺碼的襯衫進行銷售，如果你是部門經(jīng)理，一個月后要根據(jù)該批襯衫的銷售情況重新進貨，你該了解這批已賣出襯衫尺碼的（ ▲ ）. A．平均數(shù) B．眾數(shù) C． 中位數(shù) D．方差 3．關(guān)于x的一元二次方程x2＋x－a2=0 的根的情況為（ ▲ ）. A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 4．一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別（▲） A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3 5．若一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的眾數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的方差為（　▲?。? A．1 B．2 C．1.5 D． 6．某商店購進一種商品，單價為30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價x（元）滿足關(guān)系：P=100﹣2x．若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　▲　） A．（x﹣30）（100﹣2x）=200 B．x（100﹣2x）=200 C．（30﹣x）（100﹣2x）=200 D．（x﹣30）（2x﹣100）=200 7．如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結(jié)論：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切線，正確的個數(shù)是（ ▲ ） A．1 個 B．2個 C．3 個 D．4個 8．如圖，在正方形紙板上剪下一個扇形和圓，剛好能圍成一個圓錐模型，設圍成的圓錐底面半徑為r，母線長為R，則r與R之間的關(guān)系為（　▲?。? A．R=2r B．4R=9r C．R=3r D．R=4r （第7題） （第8題） 二、細心填一填（每題3分，共30分） 9．已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一個根，則方程的另一根為　 ▲ ?。? 10．如果一組數(shù)據(jù) －2，0，3，5，x的極差是8，那么x的值是 ▲ ． 11．已知圓錐的底面半徑為，側(cè)面積為，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是 ▲ ． 12．若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標為（3, 4), 則平面直角坐標系的原點O與⊙P的位置關(guān)系是 ▲ ． 13．如圖，AB是⊙O直徑，∠AOC=140，則∠D= ▲ 14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC延長線相交于點E，AB、DC的延長線相 交于點F．若∠E＋∠F＝80，則∠A＝ ▲ ． 15．如圖，⊙O的半徑是4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過圓心O 分別作AB、BC、AC的垂線，垂足為E、F、G，連接EF．若OG﹦1，則EF= ． 第13題 A B C E F D O 14題 （第15題） G F O A E B C （第15題） G F O A E B C 第13題 A B C E F D O 14題 第16題 16. 在xx年的體育考試中某校6名學生的體育成績統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　▲　． 17．直角三角形的兩直角邊長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個實數(shù)根，該三角形的內(nèi)切圓半徑為 ▲ ． 18．現(xiàn)定義運算“※”，對于任意實數(shù)a、b，都有a※b=a2-3a+b，如：3※5＝32－33+5，若x※2=6，則實數(shù)x的值是 _____▲______. 三、用心做一做（共96分） 19．（本題滿分8分）解方程： （1）x2+4x+2=0 （2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2． 20．（本題滿分8分） 已知關(guān)于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有兩個相等的實根， （1）求k的值； （2）求此時方程的根． 21．（本題滿分8分） 下表是某校九年級（1）班20名學生某次數(shù)學測驗的成績統(tǒng)計表： 成績（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 1 5 x y 2 （1）若這20名學生的平均分是84分，求x和y的值； （2）這20名學生的本次測驗成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ 22．（本題滿分8分） 某市為打造“綠色城市”，積極投入資金進行河道治污與園林綠化兩項工程，已知xx年投資1000萬元，預計xx年投資1210萬元．若這兩年內(nèi)平均每年投資增長的百分率相同． （1）求平均每年投資增長的百分率； （2）按此增長率，計算xx年投資額能否達到1360萬？ 23．（本題滿分10分） 要從甲、乙兩名同學中選出一名，代表班級參加射擊比賽，如圖是兩人最近10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖． （1）已求得甲的平均成績?yōu)?環(huán)，求乙的平均成績； （2）觀察圖形，直接寫出甲，乙這10次射擊成績的方差s甲2， s乙2哪個大； （3）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，本班應該選　　　　　　參賽更合適；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應該選　　　　　　參賽更合適． 　 24．（本題滿分10分） 如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A=30，BC=2，點D是AB的中點，連接DO并延長交⊙O于點P，過點P作PF⊥AC于點F． （1）求劣弧PC的長；（結(jié)果保留π） （2）求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）． 　 25．（10分）如圖，△ABC中，∠C＝90，BC＝6 cm，AC＝8 cm，點P從點A開始沿AC向點C以2厘米/秒的速度運動；與此同時，點Q從點C開始沿CB邊向點B以1厘米/秒的速度運動；如果P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動． （1）經(jīng)過幾秒，△CPQ的面積等于3cm2? （2）在整個運動過程中，是否存在某一時刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積？若存在，求出運動時間t；若不存在，請說明理由． Q P C B A （第25題） 26．（本題滿分10分） 如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB交⊙O于點D，E為AC的中點，連結(jié)DE． （1）若AD=DB，OC=5，求切線AC的長； （2）求證：ED是⊙O的切線． 27．（本題滿分12分） 如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C． （1）請完成如下操作：①以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；②根據(jù)圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD． （2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列填空： ①寫出點的坐標：C　 ▲ 　、D　 ▲ ?。? ②⊙D的半徑=　 ▲ ?。ńY(jié)果保留根號）； ③∠ADC的度數(shù)為 ▲ ． ④ 網(wǎng)格圖中是否存在過點B的直線BE是⊙D的切線，如果沒有，請說明理由；如果有，請直接寫出直線BE的函數(shù)解析式。 28．（本題滿分12分） 如圖，半圓O直徑DE=12，Rt△ABC中，BC=12，∠ACB=90，∠ABC=30．半圓O從左到右運動，在運動過程中，點D，E始終在直線BC上，半圓O在△ABC的左側(cè). （1）當△ABC的一邊與半圓O相切時，請畫出符合題意得圖形。 （2）當△ABC的一邊與半圓O相切時，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC的三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積 第28題 學校： 班級： 姓名： 考號： 答案 精心選一選(每題3分，共24分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A D C A D D 二、細心填一填(每題3分，共30分) 9. x=5 10. -3或6 11. 216 12. 在圓上 13. 20 14. 50 15. 16. 26 17. 2 18. 4或-1 三、用心做一做(共96分) 19、（本題4+4分）解方程： （1） x1=﹣2+，x2=﹣2﹣ （2） x1=2，x2=． 20、（本題4+4分） 解：（1）∵關(guān)于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有兩個相等的實根， ∴△=（k+2）2﹣44（k﹣1）=0， ∴k2﹣12k+20=0， ∴k1=2，k2=10； （2）當k=2時，原方程變?yōu)?x2﹣4x+1=0， ∴x1=x2=， 當k=10時，原方程變?yōu)?x2﹣12x+9=0， ∴x1=x2=． 21、（本題4+4分） 解答： 解：（1）由題意得，， 解得：， 即x的值為1，y的值為11； （2）∵成績?yōu)?0分的人數(shù)最多，故眾數(shù)為90， ∵共有20人， ∴第10和11為學生的平均數(shù)為中位數(shù)， 中位數(shù)為：=90． 22、（本題4+4分） 解 （1）設年平均增長率為X, 則： 1000（1+X）2 = 1210 X1=0.1 X2= -2.1（舍去） 答略 （2）1210（1+0.1）=1331＜1360 答不能 23、（本題5+3+2分） 解：（1）乙的平均成績是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）10=8（環(huán)）； （2）根據(jù)圖象可知：甲的波動小于乙的波動，則s甲2＞s乙2； （3）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，本班應該選乙參賽更合適； 如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應該選甲參賽更合適． 故答案為：乙，甲． 24. （本題5+5分） 解：（1）∵點D是AB的中點，PD經(jīng)過圓心， ∴PD⊥AB， ∵∠A=30， ∴∠POC=∠AOD=60，OA=2OD， ∵PF⊥AC， ∴∠OPF=30， ∴OF=OP， ∵OA=OC，AD=BD， ∴BC=2OD， ∴OA=BC=2， ∴⊙O的半徑為2， ∴劣弧PC的長===π； （2）∵OF=OP， ∴OF=1， ∴PF==， ∴S陰影=S扇形﹣S△OPF=﹣1=π﹣． 25（本題5+5分） （1）解：設經(jīng)過x秒，△CPQ的面積等于3cm2．則x（8－2x）＝3，…………3分 化簡得x2－4x＋3＝0，………………4分 解得x1＝1，x2＝3．………………5分 （2）解：設存在某一時刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積．則 t（8－2t）＝68，………………8分 化簡得t 2－4t＋12＝0，………………9分 b2－4ac＝16－48＝－32＜0，方程無實數(shù)根，即不存在滿足條件的t．………………10分 26. 解答： （本題5+5分） （1）解：連接CD， ∵BC是⊙O的直徑， ∴∠BDC=90， 即CD⊥AB， ∵AD=DB，OC=5， ∴CD是AB的垂直平分線， ∴AC=BC=2OC=10； （2）證明：連接OD，如圖所示， ∵∠ADC=90，E為AC的中點， ∴DE=EC=AC， ∴∠1=∠2， ∵OD=OC， ∴∠3=∠4， ∵AC切⊙O于點C， ∴AC⊥OC， ∴∠1+∠3=∠2+∠4=90， 即DE⊥OD， ∴ED是⊙O的切線． 27. (2+3+3+4分) ①（6、2） （2、0） ② 2 ③ 90 ④ Y=-X+6 28（6+6分）． ① 3幅圖略 ② 9π或 9 + 6π