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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練21 函數(shù)與方程思想 文
一、選擇題
1.函數(shù)f(x)=+a的零點為x=1,則實數(shù)a的值為( )
A.-2 B.-
C. D.2
2.函數(shù)f(x)的定義域為R,f(-1)=2,對任意x∈R,f(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為( )
A.(-1,1) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)
3.若不等式>0的解集為{x|-1
2}
4.(xx課標(biāo)全國Ⅰ高考,文12)已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0,則a的取值范圍是( )
A.(2,+∞) B.(1,+∞)
C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)
5.已知=1,(a,b,c∈R),則有( )
A.b2>4ac B.b2≥4ac
C.b2<4ac D.b2≤4ac
6.直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切,則a的值為( )
A.1,-1 B.2,-2
C.1 D.-1
二、填空題
7.若不等式x2+2xy≤a(x2+y2)對于一切正數(shù)x,y恒成立,則實數(shù)a的最小值為 .
8.△ABC的三邊a,b,c滿足b=8-c,a2-bc-12a+52=0,則△ABC的形狀是 .
三、解答題
9.設(shè)不等式mx2-2x-m+1<0對于滿足|m|≤2的所有m的值都成立,求x的取值范圍.
10.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=(0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.
11.設(shè)橢圓C:=1的左、右焦點分別為F1,F2,上頂點為A,在x軸負(fù)半軸上有一點B,滿足,AB⊥AF2,且過A,B,F2三點的圓與直線x-y-3=0相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M,N兩點,線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P(m,0),求實數(shù)m的取值范圍.
專題能力訓(xùn)練21 函數(shù)與方程思想
1.B 解析:由已知得f(1)=0,
即+a=0,解得a=-.故選B.
2.B 解析:設(shè)φ(x)=f(x)-(2x+4),
則φ(x)=f(x)-2>0,
∴φ(x)在R上為增函數(shù).
又φ(-1)=f(-1)-(-2+4)=0,
∴由φ(x)>0,可得x>-1.
故f(x)>2x+4的解集為(-1,+∞).
3.A 解析:>0?(ax-1)(x+b)>0,
轉(zhuǎn)化為x1=-1,x2=2是方程(ax-1)(x+b)=0的兩個根(a<0),
即解得
∴<0?0時,f(x)=3ax2-6x=3ax,
令f(x)=0,得x1=0,x2=,
所以f(x)在x=0處取得極大值f(0)=1,在x=處取得極小值f=1-,
要使f(x)有唯一的零點,需f>0,但這時零點x0一定小于0,不合題意;
當(dāng)a<0時,f(x)=3ax2-6x=3ax,
令f(x)=0,得x1=0,x2=,這時f(x)在x=0處取得極大值f(0)=1,在x=處取得極小值f=1-,
要使f(x)有唯一零點,應(yīng)滿足f=1->0,解得a<-2(a>2舍去),且這時零點x0一定大于0,滿足題意,故a的取值范圍是(-∞,-2).
5.B 解析:依題設(shè)有5a-b+c=0,
∴是實系數(shù)一元二次方程ax2-bx+c=0的一個實根;
∴Δ=b2-4ac≥0.∴b2≥4ac,故選B.
6.D 解析:由直線方程得y=-1-(1+a)x,代入圓方程,整理得(2+2a+a2)x2+2ax+1=0.
又直線與圓相切,應(yīng)有Δ=4a2-4(2+2a+a2)=-8a-8=0,解得a=-1.
7. 解析:令y=tx,則a≥,
令m=1+2t>1,則t=,
∵,
∴a≥.
8.等腰三角形 解析:因為b+c=8,bc=a2-12a+52,
所以b,c是方程t2-8t+a2-12a+52=0的兩實根,
故Δ=(-8)2-4(a2-12a+52)
=-4(a2-12a+36)≥0,
即-4(a-6)2≥0,所以a=6.從而得b=c=4,因此△ABC是等腰三角形.
9.解:令g(m)=(x2-1)m-2x+1為m的一次函數(shù),m∈[-2,2]
問題轉(zhuǎn)化為g(m)在m∈[-2,2]上恒小于0,則解得0.
故x=5是f(x)的最小值點,對應(yīng)的最小值為f(5)=65+=70.
當(dāng)隔熱層修建5cm厚時,總費用f(x)達(dá)到最小值70萬元.
11.解:(1)連接AF1,因為AB⊥AF2,,所以AF1=F1F2,
即a=2c,則F2,B.
Rt△ABC的外接圓圓心為F1,半徑r=|F2B|=a.
由已知圓心到直線的距離為a,所以=a,解得a=2,所以c=1,b=,所求橢圓方程為=1.
(2)因為F2(1,0),設(shè)直線l的方程為:y=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2).
聯(lián)立方程組
消去y,得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0.
則x1+x2=,y1+y2=k(x1+x2-2)=,
MN的中點為.
當(dāng)k=0時,MN為長軸,中點為原點,則m=0.
當(dāng)k≠0時,MN的垂直平分線方程為
y+=-.
令y=0,所以m=.
因為>0,所以+4>4,可得0
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