【浙江專版】人教A版必修2模塊綜合檢測試卷含答案解析.doc
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www.ks5u.com 模塊綜合檢測 (時間120分鐘 滿分150分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.直線ax-y+2a=0與圓x2+y2=9的位置關系是( ) A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定 解析:選C 將直線ax-y+2a=0化為點斜式得y=a(x+2),知該直線過定點(-2,0).又(-2)2+02<9,故該定點在圓x2+y2=9的內(nèi)部,所以直線ax-y+2a=0與圓x2+y2=9必相交.故選C. 2.如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖.在正視圖右側,按照畫三視圖的要求畫出的該幾何體的側視圖是( ) 解析:選B 由直觀圖和正視圖、俯視圖可知,該幾何體的側視圖應為面PAD,且EC投影在面PAD上,E的投影點為PA的中點,EC為實線,故B正確. 3.已知l,m表示兩條不同的直線,α表示平面,則下列說法正確的是( ) A.若l⊥α,m?α,則l⊥m B.若l⊥m,m?α,則l⊥α C.若l∥m,m?α,則l∥α D.若l∥α,m?α,則l∥m 解析:選A 對于A,若l⊥α,m?α,則根據(jù)直線與平面垂直的性質,知l⊥m,故A正確;對于B,若l⊥m,m?α,則l可能在α內(nèi),故B不正確;對于C,若l∥m,m?α,則l∥α或l?α,故C不正確;對于D,若l∥α,m?α,則l與m可能平行,也可能異面,故D不正確.故選A. 4.過點P(-2,4)作圓C:(x-2)2+(y-1)2=25的切線l,直線m:ax-3y=0與切線l平行,則切線l與直線m間的距離為( ) A.4 B.2 C. D. 解析:選A 根據(jù)題意,知點P在圓C上,∴切線l的斜率k=-==,∴切線l的方程為y-4=(x+2),即4x-3y+20=0.又直線m與切線l平行,∴直線m的方程為4x-3y=0.故切線l與直線m間的距離d==4. 5.設a,b為空間兩條不同的直線,α,β為空間兩個不同的平面,則下列命題中正確的是( ) A.若a不平行于α,則在α內(nèi)不存在b,使得b平行于a B.若a不垂直于α,則在α內(nèi)不存在b,使得b垂直于a C.若α不平行于β,則在β內(nèi)不存在a,使得a平行于α D.若α不垂直于β,則在β內(nèi)不存在a,使得a垂直于α 解析:選D 若a不平行于α,則當a?α時,在α內(nèi)存在b,使得b∥a,故A錯誤;若a不垂直于α,則當a?α時,在α內(nèi)存在直線b,使得b⊥a,故B錯誤;若α不平行于β,則在β內(nèi)存在直線a,使得a∥α,故C錯誤;由平面與平面垂直的判定定理知D正確,故選D. 6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A.+π B.+π C.+2π D.+2π 解析:選A 由三視圖可知該幾何體是由一個半圓柱和一個三棱錐組成的.由圖中數(shù)據(jù)可得三棱錐的體積V1=211=,半圓柱的體積V2=π122=π,∴V=+π. 7.已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個頂點都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為( ) A. B.2 C. D.3 解析:選C 如圖所示,由球心作平面ABC的垂線,則垂足為BC的中點M.又AM=BC=,OM=AA1=6,所以球O的半徑為R=OA==. 8.已知點P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動點,PA,PB是圓C:x2+y2-2y=0的兩條切線,A,B是切點,若四邊形PACB的最小面積是2,則k的值為( ) A.3 B. C.2 D.2 解析:選D 圓C:x2+y2-2y=0的圓心為(0,1),半徑r=1,由圓的性質知S四邊形PACB=2S△PBC,∵四邊形PACB的最小面積是2,∴S△PBC的最小值為1=rd(d是切線長),∴d最小值=2,|PC|最小值==.∵圓心到直線的距離就是|PC|的最小值, ∴|PC|最小值==,∵k>0,∴k=2,故選D. 二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分.請把正確答案填在題中的橫線上) 9.若圓C的半徑為1,其圓心與點(1,0)關于直線y=x對稱,則圓C的標準方程為________. 解析:因為點(1,0)關于直線y=x對稱的點的坐標為(0,1),所以所求圓的圓心為(0,1),半徑為1,于是圓C的標準方程為x2+(y-1)2=1. 答案:x2+(y-1)2=1 10.已知l1,l2是分別經(jīng)過點A(1,1),B(0,-1)的兩條平行直線,則當l1,l2間的距離最大時,直線l1的方程是________. 解析:當直線AB與l1,l2均垂直時,l1,l2間的距離最大.∵A(1,1),B(0,-1),∴kAB==2,∴kl1=-. ∴直線l1的方程為y-1=-(x-1), 即x+2y-3=0. 答案:x+2y-3=0 11.已知在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB=90,AA1=2,AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________. 解析:由于AC∥A1C1,所以∠BA1C1或其補角就是異面直線A1B與AC所成的角.連接BC1,在△BA1C1中,A1B=,A1C1=1,BC1=,所以A1B2=A1C+BC,即∠BC1A1=90,所以cos∠BA1C1=. 答案: 12.已知點P(a,b)關于直線l的對稱點為P′(b+1,a-1),則圓C:x2+y2-6x-2y=0關于直線l對稱的圓C′的方程為________;圓C與圓C′的公共弦的長度為________. 解析:將圓C的方程化為標準形式為(x-3)2+(y-1)2=10,由已知結論可得圓心C(3,1)關于直線l的對稱點C′為(2,2),故所求圓的方程為(x-2)2+(y-2)2=10.將兩圓方程相減消去平方項可得公共弦所在直線的方程為x-y-1=0,故弦長為2=. 答案:(x-2)2+(y-2)2=10 13.已知直線l1:ax+y-1=0,直線l2:x-y-3=0,若直線l1的傾斜角為,則a=________;若l1⊥l2,則a=________;若l1∥l2,則兩平行直線間的距離為________. 解析:由直線l1的傾斜角為,得-a=tan=1, ∴a=-1. 由l1⊥l2,得-a1=-1,∴a=1. 由l1∥l2,得a=-1,∴直線l1的方程為x-y+1=0,故兩平行直線間的距離d==2. 答案:-1 1 2 14.如圖,已知圓C與x軸相切于點T(1,0),與y軸正半軸交于兩點A,B(B在A的上方),且|AB|=2. (1)圓C的標準方程為________; (2)圓C在點B處的切線在x軸上的截距為________. 解析:(1)記AB的中點為D,在Rt△BDC中,易得圓C的半徑r=BC=.因此圓心C的坐標為 (1,),所以圓C的標準方程為(x-1)2+(y-)2=2. (2)因為點B的坐標為(0,+1),C的坐標為(1,),所以直線BC的斜率為-1,所以所求切線的斜率為1.由點斜式得切線方程為y=x++1,故切線在x軸上的截距為--1. 答案:(1)(x-1)2+(y-)2=2 (2)--1 15.在如圖所示的空間直角坐標系Oxyz中,一個四面體的頂點坐標分別是(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,2).給出編號為①②③④的四個圖,則該四面體的正視圖、側視圖和俯視圖分別為(填寫編號)________,此四面體的體積為________. 解析:由三視圖可知,該幾何體的正視圖是一個正方形,其頂點坐標分別是(0,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,2,2)且一條對角線(左下右上)可見,另一條對角線(左上右下)不可見,故正視圖為③,同理,側視圖和俯視圖都為②.此四面體體積為V=222-4222=. 答案:③②② 三、解答題(本大題共5小題,共74分,解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 16.(本小題滿分14分)如圖,AF,DE分別是⊙O,⊙O1的直徑,AD與兩圓所在的平面均垂直,|AD|=8,BC是⊙O的直徑,|AB|=|AC|=6,OE∥AD,試建立適當?shù)目臻g直角坐標系,求出點A,B,C,D,E,F(xiàn)的坐標. 解:因為AD與兩圓所在的平面均垂直,OE∥AD, 所以OE⊥平面ABC. 又AF?平面ABC,BC?平面ABC, 所以OE⊥AF,OE⊥BC. 又BC是圓O的直徑, 所以|OB|=|OC|. 又|AB|=|AC|=6, 所以OA⊥BC,|BC|=6. 所以|OA|=|OB|=|OC|=|OF|=3. 如圖所示,以O為坐標原點,分別以OB,OF,OE所在的直線為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系, 則A(0,-3,0),B(3,0,0),C(-3,0,0),D(0,-3,8),E(0,0,8),F(xiàn)(0,3,0). 17.(本小題滿分15分)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側棱垂直于底面,AB⊥BC,E,F(xiàn)分別是A1C1,BC的中點. (1)求證:平面ABE⊥平面B1BCC1; (2)求證:C1F∥平面ABE. 證明:(1)由題設知,B1B⊥AB, 又AB⊥BC,B1B∩BC=B,所以AB⊥平面B1BCC1. 因為AB?平面ABE, 所以平面ABE⊥平面B1BCC1. (2)取AB中點G,連接EG,F(xiàn)G. 因為E,F(xiàn)分別是A1C1,BC的中點, 所以FG∥AC,且FG=AC. 因為AC∥A1C1,且AC=A1C1, 所以FG∥EC1,且FG=EC1, 所以四邊形FGEC1為平行四邊形, 所以C1F∥EG. 又因為EG?平面ABE,所以C1F∥平面ABE. 18.(本小題滿分15分)光線通過點A(2,3),在直線l:x+y+1=0上反射,反射光線經(jīng)過點B(1,1),試求入射光線和反射光線所在直線的方程. 解:設點A(2,3)關于直線l的對稱點為A′(x0,y0),則解得A′(-4,-3). 由于反射光線所在直線經(jīng)過點A′(-4,-3)和B(1,1),所以反射光線所在直線的方程為y-1=(x-1),即4x-5y+1=0. 解方程組得反射點P. 所以入射光線所在直線的方程為 y-3=(x-2),即5x-4y+2=0. 19.(本小題滿分15分)已知四棱錐PABCD如圖所示,AB∥CD,BC⊥CD,AB=BC=2,CD=PD=1,△PAB為等邊三角形. (1)證明:PD⊥平面PAB; (2)求二面角PCBA的余弦值. 解:(1)證明:如圖,連接BD. 易知在梯形ABCD中,AD=,而PD=1,AP=2, 所以PD2+AP2=AD2, 則PD⊥PA, 同理PD⊥PB, 又PA∩PB=P,故PD⊥平面PAB. (2)如圖,取AB的中點M,連接PM,DM,作PN⊥DM,垂足為N,再作NH⊥BC,垂足為H,連接PH. 由(1),得AB⊥平面DPM,則 平面ABCD⊥平面DPM,所以PN⊥平面ABCD,所以PN⊥BC,PN⊥NH. 又NH⊥BC,PN∩NH=N,所以BC⊥平面NPH, 即∠NHP是二面角PCBA的平面角. ∴在Rt△HNP中,PN=,NH=1, 則PH=,cos∠NHP==, 即二面角PCBA的余弦值為. 20.(本小題滿分15分)已知P是直線3x+4y+8=0上的動點,PA,PB是圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,A,B是切點. (1)求四邊形PACB面積的最小值; (2)直線上是否存在點P,使得∠APB=60?若存在,求出P點的坐標;若不存在,請說明理由. 解:(1)如圖,連接PC,由P點在直線3x+4y+8=0上,可設P點坐標為. 因為圓C的標準方程為(x-1)2+(y-1)2=1, 所以S四邊形PACB=2S△PAC=2|AP||AC|=|AP|. 因為|AP|2=|PC|2-|CA|2=|PC|2-1,所以當|PC|2最小時,|AP|最?。驗閨PC|2=(1-x)2+2=2+9.所以當x=-時, |PC|=9.所以|AP|min==2,即四邊形PACB面積的最小值為2. (2)假設直線上存在點P滿足題意. 因為∠APB=60,|AC|=1,所以|PC|=2. 設P(x,y),則 整理可得25x2+40x+96=0, 所以Δ=402-42596<0. 所以這樣的點P是不存在的.- 配套講稿:
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