2017粵教版高中物理選修3-32.9《習(xí)題課理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用》word導(dǎo)學(xué)案.docx

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學(xué)案9　習(xí)題課：理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用 [目標(biāo)定位]1.掌握理想氣體狀態(tài)方程，并能利用它分析解決實(shí)際問題.2.會(huì)巧妙地選擇研究對(duì)象，使變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的氣體問題.3.理解液柱移動(dòng)問題的分析方法． 一、變質(zhì)量問題 分析變質(zhì)量問題時(shí)，可以通過巧妙選擇合適的研究對(duì)象，使這類問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題，從而用氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程解決．以常見的兩類問題舉例說明： 1．打氣問題 向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的氣體變質(zhì)量的問題．只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可以把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體狀態(tài)變化問題． 2．抽氣問題 從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題．分析時(shí)，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可看作是氣體膨脹的過程． 例1　氧氣瓶的容積是40L，其中氧氣的壓強(qiáng)是130atm，規(guī)定瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)降到10atm時(shí)就要重新充氧．有一個(gè)車間，每天需要用1atm的氧氣400L，這瓶氧氣能用幾天？假定溫度不變． 答案　12天 解析　用如圖所示的方框圖表示思路． 由V1→V2：p1V1＝p2V2， V2＝＝ L＝520 L， 由(V2－V1)→V3：p2(V2－V1)＝p3V3， V3＝＝ L＝4 800 L， 則＝12天． 二、液柱移動(dòng)問題 液柱移動(dòng)問題常使用假設(shè)推理法：根據(jù)題設(shè)條件，假設(shè)液柱不動(dòng)，運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚贸稣_的答案． 常用推論有兩個(gè)： (1)查理定律的分比形式：＝或Δp＝p. (2)蓋呂薩克定律的分比形式：＝或ΔV＝V. 例2　兩個(gè)容器A、B，用截面均勻的水平細(xì)玻璃管連通，如圖1所示，A、B所裝氣體的溫度分別為17℃和27℃，水銀柱在管中央平衡，如果兩邊溫度都升高10℃，則水銀柱將 (　　) 圖1 A．向右移動(dòng) B．向左移動(dòng) C．不動(dòng) D．條件不足，不能確定 答案　A 解析　假設(shè)水銀柱不動(dòng)，A、B氣體都做等容變化： 由Δp＝p知Δp∝，因?yàn)門A＜TB，所以ΔpA＞ΔpB，所以水銀柱向右移動(dòng)． 三、理想氣體狀態(tài)方程 [問題設(shè)計(jì)]　 如圖2所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B經(jīng)歷了一個(gè)等溫過程，又從狀態(tài)B到狀態(tài)C經(jīng)歷了一個(gè)等容過程，請(qǐng)推導(dǎo)狀態(tài)A的三個(gè)參量pA、VA、TA和狀態(tài)C的三個(gè)參量pC、VC、TC之間的關(guān)系． 圖2 答案　從A→B為等溫變化過程，根據(jù)玻意耳定律可得pAVA＝pBVB① 從B→C為等容變化過程，根據(jù) 查理定律可得＝② 由題意可知：TA＝TB③ VB＝VC④ 聯(lián)立①②③④可得＝. [要點(diǎn)提煉] 1．理想氣體的狀態(tài)方程 一定質(zhì)量的某種理想氣體，由初狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到末狀態(tài)(p2、V2、T2)時(shí)，各量滿足：＝. 2．氣體的三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例 (1)當(dāng)T1＝T2時(shí)，p1V1＝p2V2(玻意耳定律)． (2)當(dāng)V1＝V2時(shí)，＝(查理定律)． (3)當(dāng)p1＝p2時(shí)，＝(蓋呂薩克定律)． 3．應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路 (1)確定研究對(duì)象(某一部分氣體)，明確氣體所處系統(tǒng)的力學(xué)狀態(tài)(是否具有加速度)． (2)弄清氣體狀態(tài)的變化過程． (3)確定氣體的初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量，并注意單位的統(tǒng)一． (4)根據(jù)題意，選用適當(dāng)?shù)臍怏w狀態(tài)方程求解． (5)分析討論所得結(jié)果的合理性及其物理意義． 例3　如圖3所示，粗細(xì)均勻一端封閉一端開口的U形玻璃管，當(dāng)t1＝31℃，大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg時(shí)，兩管水銀面相平，這時(shí)左管被封閉的氣柱長(zhǎng)L1＝8cm，則當(dāng)溫度t2是多少時(shí)，左管氣柱L2為9cm? 解析　初狀態(tài)：p1＝p0＝76cmHg， 圖3 V1＝L1S＝8cmS，T1＝304K； 末狀態(tài)：p2＝p0＋2cmHg＝78cmHg， V2＝L2S＝9cmS，T2＝？ 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝ 代入數(shù)據(jù)得：＝ 解得：T2＝351K，則t2＝(351－273) ℃＝78℃. 答案　78℃ 例4　如圖4甲所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸水平放置，橫截面積為S＝210－3m2、質(zhì)量為m＝4kg、厚度不計(jì)的活塞與氣缸底部之間封閉了一部分理想氣體，此時(shí)活塞與氣缸底部之間的距離為24cm，在活塞的右側(cè)12cm處有一對(duì)與氣缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300K，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0105Pa.現(xiàn)將氣缸豎直放置，如圖乙所示，取g＝10m/s2.求： 圖4 (1)活塞與氣缸底部之間的距離； (2)加熱到675K時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)． 解析　(1)p1＝p0＝1105Pa T1＝300K，V1＝24cmS p2＝p0＋＝1.2105Pa T1＝T2，V2＝HS 由p1V1＝p2V2 解得H＝20cm. (2)假設(shè)活塞能到達(dá)卡環(huán)處，則 T3＝675K，V3＝36cmS 由＝ 得p3＝1.5105 Pa>p2＝1.2105 Pa 所以活塞到達(dá)卡環(huán)處，氣體壓強(qiáng)為1.5105Pa. 答案　(1)20cm　(2)1.5105Pa 1．(變質(zhì)量問題)某種噴霧器的貯液筒的總?cè)莘e為7.5L，如圖5所示，裝入6L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300cm3、1atm的空氣，設(shè)整個(gè)過程溫度保持不變，求： (1)要使貯液筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4atm，打氣筒應(yīng)打壓幾次？ 圖5 (2)在貯液筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4atm時(shí)，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)外氣體壓強(qiáng)相等，這時(shí)筒內(nèi)還剩多少藥液？ 答案　(1)15　(2)1.5L 解析　(1)設(shè)每打一次氣，貯液筒內(nèi)增加的壓強(qiáng)為p 由玻意耳定律得：1atm300cm3＝1.5103cm3p，p＝0.2atm 需打氣次數(shù)n＝＝15 (2)設(shè)停止噴霧時(shí)貯液筒內(nèi)氣體體積為V 由玻意耳定律得：4atm1.5L＝1atmV V＝6L 故還剩藥液7.5L－6L＝1.5L. 2．(液柱移動(dòng)問題)如圖6所示，兩端封閉、粗細(xì)均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi)，有一長(zhǎng)為h的水銀柱，將管內(nèi)氣體分為兩部分．已知l2＝2l1.若使兩部分氣體同時(shí)升高相同的溫度，管內(nèi)水銀柱將如何移動(dòng)？(原來溫度相同) 答案　向上移動(dòng) 圖6 解析　(1)假設(shè)法 假設(shè)升溫后水銀柱不動(dòng)，兩部分氣體都做等容變化，分別對(duì)兩部分氣體應(yīng)用查理定律： 上段：＝，所以p2′＝p2. Δp2＝p2′－p2＝p2＝p2. 同理，下段：Δp1＝p1. 又因?yàn)棣2＝ΔT1，T1＝T2，p1＝p2＋hcmHg＞p2， 所以Δp1＞Δp2，即水銀柱向上移動(dòng)． (2)圖象法 在同一p－T圖象上畫出兩段氣柱的等容線，如圖所示．因在溫度相同時(shí)，p1＞p2，得氣柱l1等容線的斜率較大．當(dāng)兩氣柱升高相同的溫度ΔT時(shí)，其壓強(qiáng)的增量Δp1＞Δp2，所以水銀柱向上移動(dòng)． 3．(理想氣體狀態(tài)方程)鋼筒內(nèi)裝有3kg氣體，溫度是－23℃，壓強(qiáng)為4atm，如果用掉1kg后溫度升高到27℃，求筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)． 答案　3.2atm 解析　將筒內(nèi)氣體看作理想氣體，以2kg氣體為研究對(duì)象，設(shè)鋼筒的容積為V， 初狀態(tài)：p1＝4atm，V1＝，T1＝250K， 末狀態(tài)：V2＝V，T2＝300K， 由理想氣體狀態(tài)方程得：＝， 筒內(nèi)壓強(qiáng)：p2＝＝atm＝3.2atm. 4．(理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用)如圖7所示，一氣缸豎直放置，橫截面積S＝50cm2、質(zhì)量m＝10kg的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在缸內(nèi)，氣體柱長(zhǎng)h0＝15cm，活塞用銷子銷住，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p1＝2.4105Pa，溫度177℃.現(xiàn)拔去活塞銷s(不漏氣)，不計(jì)活塞與氣缸壁的摩擦．當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度為57℃，外界大氣壓為1.0105Pa.求：此時(shí)氣體柱的長(zhǎng)度h.圖7 答案　22cm 解析　當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí)，活塞受力平衡 p2＝p0＋＝(1.0105＋) Pa＝1.2105 Pa 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程： ＝ ＝ 解得h＝22 cm. 題組一　飽和蒸汽與飽和汽壓 1．空氣壓縮機(jī)的儲(chǔ)氣罐中儲(chǔ)有1.0atm的空氣6.0L，現(xiàn)再充入1.0atm的空氣9.0L．設(shè)充氣過程為等溫過程，則充氣后儲(chǔ)氣罐中氣體壓強(qiáng)為(　　) A．2.5atm B．2.0atm C．1.5atm D．1.0atm 答案　A 解析　初狀態(tài)：p1＝1.0atm，V1＝(6.0＋9.0) L＝15.0L 末狀態(tài)：p2，V2＝6.0L 根據(jù)玻意耳定律p1V1＝p2V2得p2＝，代入數(shù)據(jù)得p2＝2.5atm，故A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)均錯(cuò)． 2．某自行車輪胎的容積為V，里面已有壓強(qiáng)為p0的空氣，現(xiàn)在要使輪胎內(nèi)的氣壓增大到p，設(shè)充氣過程為等溫過程，空氣可看作理想氣體，輪胎容積保持不變，則還要向輪胎充入溫度相同、壓強(qiáng)也是p0的空氣的體積為(　　) A.V B.V C．(－1)V D．(＋1)V 答案　C 解析　取充入空氣后的輪胎內(nèi)的空氣為研究對(duì)象，設(shè)充入空氣的體積為V′，則初態(tài)p1＝p0，V1＝V＋V′； 末態(tài)p2＝p，V2＝V， 由玻意耳定律可得：p0(V＋V′)＝pV， 解得：V′＝(－1)V，故選項(xiàng)C正確． 3．容積為20L的鋼瓶?jī)?nèi)，貯有壓強(qiáng)為1.5107Pa的氧氣．打開鋼瓶的閥門，將氧氣分裝到容積為5L的氧氣袋中(袋都是真空的)，充氣后的鋼瓶和氧氣袋中氧氣的壓強(qiáng)都是1.0106Pa，設(shè)充氣過程不漏氣，環(huán)境溫度不變，則這瓶氧氣最多可分裝 (　　) A．60袋 B．56袋 C．50袋 D．40袋 答案　B 解析　設(shè)可分裝n袋，取全部氣體研究，據(jù)玻意耳定律有：p1V＝p2V＋np2V0 1．5107 Pa20 L＝1.0106 Pa20 L＋n1.0106 Pa5 L， 解得n＝56，B選項(xiàng)正確． 4．容積為510－3m3的容器內(nèi)盛有理想氣體，若用最大容積為0.110－3m3的活塞抽氣筒抽氣，在溫度不變的情況下抽氣10次，容器內(nèi)剩余氣體的壓強(qiáng)是最初壓強(qiáng)的多少倍？ 答案　0.82 解析　本題是一道變質(zhì)量問題，我們必須轉(zhuǎn)化成質(zhì)量一定的問題．因?yàn)槊看纬槌龅臍怏w壓強(qiáng)不一樣，但可把抽氣等效成容器與真空的抽氣筒相通，所以每次抽氣可視為質(zhì)量一定的氣體體積增大ΔV.設(shè)容器中原有氣體的壓強(qiáng)為p0，體積為V0，抽氣筒容積為ΔV. 第一次抽氣：p0V0＝p1(V0＋ΔV)， 第二次抽氣：p1V0＝p2(V0＋ΔV)， 第三次抽氣：p2V0＝p3(V0＋ΔV)， … 第十次抽氣：p9V0＝p10(V0＋ΔV)， 各式相乘可得p10＝()10p0. 所以＝()10＝()10≈0.82. 題組二　液柱移動(dòng)問題 5.兩端封閉、內(nèi)徑均勻的直玻璃管水平放置，如圖1所示．V左Δp左，即右側(cè)壓強(qiáng)降低得比左側(cè)多，故水銀柱向右移動(dòng)，選項(xiàng)C正確． 6.如圖2所示，玻璃管內(nèi)封閉了一段氣體，氣柱長(zhǎng)度為l，管內(nèi)外水銀面高度差為h，若溫度保持不變，把玻璃管稍向上提起一段距離，則 (　　) A．h、l均變大 B．h、l均變小 C．h變大，l變小 圖2 D．h變小，l變大 答案　A 題組三　理想氣體狀態(tài)方程 7．一定質(zhì)量的理想氣體，在某一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p1、V1、T1，在另一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p2、V2、T2，下列關(guān)系正確的是(　　) A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝T2 B．p1＝p2，V1＝V2，T1＝2T2 C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2 D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2 答案　D 解析　由理想氣體狀態(tài)方程＝可判斷，只有D項(xiàng)正確． 8．一定質(zhì)量的理想氣體，初始狀態(tài)為p、V、T.經(jīng)過一系列狀態(tài)變化后，壓強(qiáng)仍為p，則下列過程中可以實(shí)現(xiàn)的是(　　) A．先等溫膨脹，再等容降溫 B．先等溫壓縮，再等容降溫 C．先等容升溫，再等溫壓縮 D．先等容降溫，再等溫壓縮 答案　BD 解析　質(zhì)量一定的理想氣體狀態(tài)無論怎樣變化，其pV/T的值都不改變． A項(xiàng)中，T不變，V增大，則壓強(qiáng)p減??；之后V不變，T降低，則壓強(qiáng)p減??；壓強(qiáng)降了再降，不可能回到初態(tài)壓強(qiáng)，A項(xiàng)不可能實(shí)現(xiàn)． B項(xiàng)中，T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大；之后V不變，T降低，則壓強(qiáng)p減?。粔簭?qiáng)先增后減，可能會(huì)回到初態(tài)壓強(qiáng)，即B項(xiàng)正確． C項(xiàng)中，V不變，T升高，則壓強(qiáng)p增大；之后T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大；壓強(qiáng)增了再增，末態(tài)壓強(qiáng)必大于初態(tài)壓強(qiáng)，C項(xiàng)不可能實(shí)現(xiàn)． D項(xiàng)中，V不變，T降低，則p減??；之后T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大；壓強(qiáng)先減后增，末態(tài)壓強(qiáng)可能等于初態(tài)壓強(qiáng)，D項(xiàng)正確． 9.一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)歷了如圖3所示的狀態(tài)變化1→2→3過程，則三個(gè)狀態(tài)的溫度之比是(　　) A．1∶3∶5 B．3∶6∶5 C．3∶2∶1 圖3 D．5∶6∶3 答案　B 解析　由＝C得T1∶T2∶T3＝3∶6∶5，故選項(xiàng)B正確． 10．用銷釘固定的活塞把容器分成A、B兩部分，其容積之比VA∶VB＝2∶1，如圖4所示，起初A中有溫度為127℃、壓強(qiáng)為1.8105Pa的空氣，B中有溫度為27℃、壓強(qiáng)為1.2105Pa的空氣，拔去銷釘，使活塞可以無摩擦地移動(dòng)但不漏氣，由于容器壁緩慢導(dǎo)熱，最后兩部分空氣都變成室溫27℃，活塞也停住，求最后A、B中氣體的壓強(qiáng)． 圖4 答案　都為1.3105Pa 解析　對(duì)A空氣，初態(tài)：pA＝1.8105Pa，VA＝？，TA＝400K. 末態(tài)：pA′＝？，VA′＝？，TA′＝300K， 由理想氣體狀態(tài)方程＝得： ＝ 對(duì)B空氣，初態(tài)：pB＝1.2105Pa，VB＝？，TB＝300K. 末態(tài)：pB′＝？，VB′＝？，TB′＝300K. 由理想氣體狀態(tài)方程＝得： ＝ 又VA＋VB＝VA′＋VB′， VA∶VB＝2∶1， pA′＝pB′， 聯(lián)立以上各式得pA′＝pB′＝1.3105Pa. 題組四　理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用 11.如圖5所示，豎直放置在水平面上的氣缸，其缸體質(zhì)量M＝10kg，活塞質(zhì)量m＝5kg，橫截面積S＝210－3m2，活塞上部的氣缸里封閉一部分理想氣體，下部有氣孔a與外界相通，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0105Pa，活塞的下端與勁度系數(shù)k＝2103N/m的彈簧相連．當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為127 ℃時(shí)，彈簧的彈力恰好為零，此時(shí)缸內(nèi)氣柱長(zhǎng)為L(zhǎng)＝20 cm.求當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度升高到多少時(shí)，氣缸對(duì)地面的壓力為零．(g取10 m/s2，活塞不漏氣且與氣缸壁無摩擦) 圖5 答案　827℃ 解析　缸內(nèi)氣體初態(tài)：V1＝LS＝20S， p1＝p0－＝7.5104Pa， T1＝(273＋127) K＝400K. 末態(tài)：p2＝p0＋＝1.5105Pa. 氣缸和活塞整體受力平衡：kx＝(m＋M)g， 則x＝＝0.075m＝7.5cm. 缸內(nèi)氣體體積V2＝(L＋x)S＝27.5S， 對(duì)缸內(nèi)氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有＝， 即＝， 解得：T2＝1100K，即t＝827℃ 12．如圖6甲所示，水平放置的氣缸內(nèi)壁光滑，活塞厚度不計(jì)，在A、B兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運(yùn)動(dòng)，B左面氣缸的容積為V0，A、B之間的容積為0.1V0.開始時(shí)活塞在B處，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為0.9p0(p0為大氣壓強(qiáng))，溫度為297K，現(xiàn)緩慢加熱氣缸內(nèi)的氣體，直至達(dá)到399.3K．求： 　 甲　　　　　　　　　　乙 圖6 (1)活塞剛離開B處時(shí)的溫度TB； (2)缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng)p； (3)在圖乙中畫出整個(gè)過程的p－V圖象． 答案　(1)330K　(2)1.1p0　(3)見解析圖 解析　 (1)氣缸內(nèi)的氣體初態(tài)時(shí)p1＝0.9p0，V1＝V0，T1＝297K．當(dāng)活塞剛離開B處時(shí)，氣體的狀態(tài)參量p2＝p0，V2＝V0，T2＝TB.根據(jù)＝，得＝，所以TB＝330K. (2)隨著溫度不斷升高，活塞最后停在A處，此時(shí)氣體的狀態(tài)參量p4＝p，V4＝1.1V0，T4＝399.3K．根據(jù)＝，得＝，解得p＝1.1p0. (3)隨著溫度的升高，當(dāng)活塞恰好停在A處時(shí)，氣體的狀態(tài)參量p3＝p0，V3＝1.1V0，T3＝TA，由＝得＝，解得TA＝363K．綜上可知，氣體在溫度由297K升高到330K過程中，氣體做等容變化；由330K升高到363K過程中，氣體做等壓變化；由363K升高到399.3K過程中，氣體做等容變化．故整個(gè)過程的p－V圖象如圖所示．