高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計案例 1 回歸分析（課時1）課件 新人教B版選修1-2.ppt

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3.1 回歸分析的基本思想 及其初步應用 （第一課時）,1．通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及其初步應用． 2．讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的直觀感覺，體會統(tǒng)計方法的特點，認識統(tǒng)計方法的應用，通過使用轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)，求相關指數(shù)，運用相關指數(shù)進行數(shù)據(jù)分析、處理的方法． 3．從實際問題中發(fā)現(xiàn)已有知識的不足，激發(fā)好奇心，求知欲，通過尋求有效的數(shù)據(jù)處理方法，開拓學生的思路，培養(yǎng)學生的探索精神和轉(zhuǎn)化能力，通過案例的分析使學生了解回歸分析在實際生活中的應用，增強數(shù)學取之生活，用于生活的意識，提高學習興趣．,本節(jié)課通過必修3熟悉有例題回顧線性相關關系知識，通過實際問題中發(fā)現(xiàn)已有知識的不足，引出隨機誤差、殘差、殘差分析的概念，進而運用殘差來進行數(shù)據(jù)分析，通過例題講解掌握用殘差分析判斷線性回歸模型的擬合效果。掌握建立回歸模型的步驟。 本節(jié)內(nèi)容學生內(nèi)容不易掌握，通過知識整理與比較引導學生進行區(qū)分、理解。通過對典型案例的探究，練習進行鞏固了解回歸分析的基本思想方法和初步應用．,從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示： 怎樣根據(jù)一名女大學生的身高預報她的體重，并預報一名身高為172 cm的女大學生的體重？,根據(jù)必修3 2.3變量相關關系解決這個問題的方法： 1.先判斷是兩個變量是否具有線性相關關系 (1)作散點圖，如圖所示(見課本P82：圖3.1-1),2.根據(jù)線性回歸的系數(shù)公式，求回歸直線方程 ＝0.849x-85.712,3.由線性回歸方程可以估計其位置值為 ＝60.316(千克)左右。,具有較好的線性相關關系,性質(zhì)：回歸直線一定過樣本中心點,(2)計算相關系數(shù),,這些點并不都在同一條直線上，上述直線并不能精確地反映x與y之間的關系，y 的值不能完全由x 確定，它們之間是統(tǒng)計相關關系，y 的實際值與估計值之間存在著誤差．,因此,在統(tǒng)計學中設它們的線性回歸模型為:,其中a,b為模型的未知參數(shù),e為y與bx+a之間的誤差，稱它為隨機誤差，它是隨機變量。且,線性回歸模型完整表達式為,x稱為_____變量,y稱為_____變量.,解釋,預報,線性回歸模型中隨機誤差的主要來源 ①線性回歸模型中的預報值 與真實情況y引起的誤差； ②觀測與計算(用 代替b a)產(chǎn)生的誤差； ③省略了一些因素的影響(如生活習慣等）產(chǎn)生的誤差.,稱相應于點 的殘差,坐標縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇； 若模型選擇的正確，殘差圖中的點應該分布在以橫軸為中心的帶形區(qū)域； 對于遠離橫軸的點，要特別注意。,身高與體重殘差圖,殘差的作用,1.通過殘差表或殘差圖發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù),通過殘差 來判斷模型擬合的效果這種分析工作稱為殘差分析,通過殘差表或殘差圖判斷模型擬合的效果是直觀判斷，如何精確判斷模型擬合的效果？,引入?yún)?shù)R2,來精確該畫模型擬合效果,對于己獲取的樣本數(shù)據(jù)，在上式子中 是定值， 越小，即殘差平方和越小，R2越大，說明模型擬合效果越好。,引入例中參數(shù)R2計算得約為0.64說明女大學生體重差異有百分之六十四是由身高引起的.,知識點 線性回歸分析 1.對線性回歸模型的三點說明 (1)非確定性關系：線性回歸模型y=bx+a+e與確定性函數(shù)y=bx+a相比，它表示y與x之間是統(tǒng)計相關關系(非確定性關系),其中的隨機誤差e提供了選擇模型的準則以及在模型合理的情況下探求最佳估計值a，b的工具.,(2)線性回歸方程 中 ， 的意義是：以 為基數(shù)，x每增加1個單位，y相應地平均增加 個單位. (3)線性回歸模型中隨機誤差的主要來源 ①線性回歸模型與真實情況引起的誤差； ②觀測與計算產(chǎn)生的誤差； ③省略了一些因素的影響產(chǎn)生的誤差.,2.線性回歸模型的模擬效果 (1)殘差圖法:觀察殘差圖,如果殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適,這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明模型擬合精度越高,回歸方程的預報精度越高.,(2)殘差的平方和法:一般情況下,比較兩個模型的殘差比較困難(某些樣本點上一個模型的殘差的絕對值比另一個模型的小,而另一些樣本點的情況則相反),故通過比較兩個模型的殘差的平方和的大小來判斷模型的擬合效果.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好. (3)R2法:R2的值越大,說明殘差平方和越小,也就是說模型擬合的效果越好.,3.相關系數(shù)與R2 (1)R2是相關系數(shù)的平方,其變化范圍為[0,1],而相關系數(shù)的變化范圍為[-1,1]. (2)相關系數(shù)可較好地反映變量的相關性及正相關或負相關,而R2反映了回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果. (3)當|r|接近于1時說明兩變量的相關性較強,當|r|接近于0時說明兩變量的相關性較弱,而當R2接近于1時,說明線性回歸方程的擬合效果較好.,【微思考】 (1)殘差與我們平時說的誤差是一回事兒嗎? 提示:這兩個概念在某程度上具有很大的相似性,都是衡量不確定性的指標,二者的區(qū)別是:誤差與測量有關,誤差可以衡量測量的準確性,誤差越大表示測量越不準確;殘差與預測有關,殘差大小可以衡量預測的準確性,殘差越大表示預測越不準確.,(2)R2與原來學過的相關系數(shù)r有區(qū)別嗎? 提示:它們都是刻畫兩個變量之間的的相關關系的,區(qū)別是R2表示解釋變量對預報變量變化的貢獻率,其表達式為R2=1- ; 相關系數(shù)r是檢驗兩個變量相關性的強弱程度, 其表達式為,建立回歸模型的基本步驟 (1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量． (2)畫出確定好的解釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關系(如是否存在線性關系等)． (3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型(如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關系，則選用線性回歸方程)． (4)按一定規(guī)則(如最小二乘法)估計回歸方程中的參數(shù)． (5)得出結果后分析殘差圖是否有異常(如個別數(shù)據(jù)對應殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性等)．若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等．,為研究重量x(單位：克)對彈簧長度y(單位：厘米)的影響，對不同重量的6個物體進行測量，數(shù)據(jù)如下表所示：,(1)作出散點圖并求線性回歸方程； (2)求出R2； (3)進行殘差分析．,作殘差分析時，一般從以下幾個方面予以說明：(1)散點圖；(2)相關指數(shù)；(3)殘差圖中的異常點和樣本點的帶狀分布區(qū)域的寬窄．,解答 (1)散點圖如圖,(3)由殘差表中的數(shù)值可以看出第3個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集這個數(shù)據(jù)的時候是否有人為的錯誤，如果有的話，需要糾正數(shù)據(jù)，重新建立回歸模型；由表中數(shù)據(jù)可以看出殘差點比較均勻地落在不超過0.15的狹窄的水平帶狀區(qū)域中，說明選用的線性回歸模型的精度較高，由以上分析可知，彈簧長度與拉力成線性關系． 規(guī)律方法 當資料點較少時，也可以利用殘差表進行殘差分析，注意計算數(shù)據(jù)要認真細心，殘差分析要全面．,1.判一判(正確的打“√”,錯誤的打“”) (1)殘差平方和越小,線性回歸方程擬合效果越好.( ) (2)在畫兩個變量的散點圖時,預報變量在x軸上,解釋變量在y軸上. ( ) (3)R2越接近于1,線性回歸方程的擬合效果越好.( ),√,,√,2.做一做(請把正確的答案寫在橫線上) (1)從散點圖上看,點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),兩個變量的這種相關關系為 . (2)在殘差分析中,殘差圖的縱坐標為 . (3)如果發(fā)現(xiàn)散點圖中所有的樣本點都在一條直線上,則殘差平方和等于 ,解釋變量和預報變量之間的相關系數(shù)R等于 .,正相關,殘差,0,1或-1,3.已知某種商品的價格x(元)與需求量y(件)之間的關系有如下一組數(shù)據(jù)：,求y對x的回歸直線方程，并說明回歸模型擬合效果的好壞．,