中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第1章數(shù)與式第2課時實(shí)數(shù)的運(yùn)算.doc

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中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第1章數(shù)與式第2課時實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【精學(xué)】 考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)大小的比較 1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。 3、常用方法 （1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 （2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)， （3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)， （4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。 （5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。 考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1、加法： （1）同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加； （2）異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。 2、減法： 減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 3、乘法： （1）兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘。 （2）n個實(shí)數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0；若n個非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)。 （3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。 4、除法： （1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。 （2）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 （3）0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。 5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。 6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級運(yùn)算，乘、除為二級運(yùn)算，加、減是一級運(yùn)算，如果沒有括號，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級的運(yùn)算，先算高級的運(yùn)算再算低級的運(yùn)算，有括號的先算括號里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算。 7、常用運(yùn)算律： （1）加法交換律 （2）加法結(jié)合律 （3）乘法交換律 （4）乘法結(jié)合律 （5）乘法對加法的分配律 【巧練】 題型一 比較實(shí)數(shù)的大小 例6．（20xx?達(dá)州）下列各數(shù)中最小的是（　　） A．0 B．﹣3 C．﹣ D．1 【答案】B. 【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可解答． 【解答】解：因?yàn)樵贏、B、C、D四個選項(xiàng)中只有B、C為負(fù)數(shù)，故應(yīng)從B、C中選擇； 又因?yàn)閨﹣3|＞|﹣|=2， 所以﹣3＜﹣， 故選B． 【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，實(shí)數(shù)大小比較的法則是，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小. 【方法技巧規(guī)律】實(shí)數(shù)大小的比較可以利用數(shù)軸上的點(diǎn)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；以及絕對值比較法等比較實(shí)數(shù)大小的方法.除此之外常用的方法有“差值比較法”適用于比較任何兩數(shù)的大??；“商值比較法”只適用于比較兩個正數(shù)的大小；“平方法”、“倒數(shù)法”常用于比較二次根式的大??；“底數(shù)比較法”、“指數(shù)比較法”常用于比較冪的大小. 題型二 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 例2（20xx湖南婁底）計(jì)算：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45． 【答案】2. 【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值依次計(jì)算后合并即可． 試題解析：原式==1+﹣1+2﹣=2． 【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考中常見的計(jì)算題型. 【方法技巧規(guī)律】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算. 題型三 實(shí)數(shù)中的非負(fù)數(shù)及性質(zhì) 例3．（20xx內(nèi)蒙古市、興安盟）若，則的值是（ ） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【答案】B． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值后即可求出. 【解析】由題意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)、算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和是0，則每一個算式都等于0求出a、b的值是解題的關(guān)鍵. 【方法技巧規(guī)律】解決此類問題的關(guān)鍵是掌握：（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)； （2）常見的非負(fù)數(shù)有；任何一個實(shí)數(shù)a的絕對值是非負(fù)數(shù),即|a|≥0；任何一個實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù),即a2≥0；若a為非負(fù)數(shù)，則也為非負(fù)數(shù)，即≥0； （3）非負(fù)數(shù)具有的性質(zhì)是：非負(fù)數(shù)有最小值，最小值為0；有限個非負(fù)數(shù)的和仍是非負(fù)數(shù)；幾個非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個非負(fù)數(shù)都等于0. 題型四 估算無理數(shù)取值范圍 例4．（20xx?天津）估計(jì)的值在（　　） A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間 【答案】C 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值范圍． 【解答】解：∵＜＜， ∴的值在4和5之間． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確把握最接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵． 【方法技巧規(guī)律】解答本題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運(yùn)用．要熟練掌握常見的平方數(shù)，處理這類問題可以從選項(xiàng)入手，計(jì)算各選項(xiàng)兩數(shù)的平方分別是多少，然后看題干中所給數(shù)的平方在哪兩個數(shù)之間。 題型五 新定義運(yùn)算 例5．（20xx?市）定義一種新運(yùn)算：x*y=，如2*1==2，則（4*2）*（﹣1）=　 　． 【答案】0 【分析】先根據(jù)新定義計(jì)算出4*2=2，然后再根據(jù)新定義計(jì)算2*（﹣1）即可． 【解答】 解：4*2==2， 2*（﹣1）==0． 故（4*2）*（﹣1）=0． 故答案為：0． 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算． 【方法技巧規(guī)律】“新定義型專題”關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是掌握問題原型的特點(diǎn)及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情景的變化，通過認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移． 【限時通關(guān)】（30分鐘） 1．（20xx?江西）下列四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是（　?。? A．2 B． C．0 D．﹣2 2．（20xx?天津）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把﹣a，﹣b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（　?。? A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 3．（20xx?淮安）估計(jì)+1的值（　?。? A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間 4．19．（20xx?大慶）已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（　　） A．a(chǎn)?b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＞0 5．（20xx四川自貢）若，則的值等于（　　） A．﹣2　　　　　　B．0　　　　　　C．1　　　　　　D．2 6．（20xx湖北黃岡）計(jì)算：=_____________________． 7．（20xx四川宜賓）規(guī)定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之間的一種運(yùn)算． 現(xiàn)有如下的運(yùn)算法則：．logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）． 例如：log223=3，log25=，則= ． 8．（20xx市）計(jì)算：． 9.（20xx甘肅白銀）計(jì)算：． 10.（20xx河北第20題） 請你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡便計(jì)算： （1）999（-15）； （2）999+999（）-999. 【答案解析】 1.【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可． 【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得 ﹣2＜0＜＜2， 故四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是2． 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。? 2.【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案． 【解答】解：∵從數(shù)軸可知：a＜0＜b， ∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0， ∴﹣b＜0＜﹣a， 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能根據(jù)數(shù)軸得出﹣b＜0＜﹣a，是解此題的關(guān)鍵． 3.【分析】直接利用已知無理數(shù)得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵2＜＜3， ∴3＜+1＜4， ∴+1在在3和4之間． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵． 4.【分析】根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍，然后即可作出判斷． 【解答】解：根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0， ∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識、有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應(yīng)用，掌握法則是解題的關(guān)鍵． 5.【答案】D． 6.【答案】． 7.【答案】． 【解析】 試題分析：===．故答案為：． 8.【答案】． 【解析】 試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計(jì)算即可． 試題解析：原式==． 9.【答案】6． 10.【答案】(1)149985;(2)99900. 【解析】 試題分析：根據(jù)題目中所給的規(guī)律，第一題湊整法，第二題提同數(shù)法解決即可. 試題解析：（1）999（-15）=（1000-1）（-15）=15-15000=149985; （2）999+999（）-999=999[+（）-] =999100=99900. 8 / 8