2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第5節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法練習(xí).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第5節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法練習(xí) 一、選擇題 1．用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋3＋…＋n2＝，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)左端應(yīng)在n＝k的基礎(chǔ)上加上( ) A．k2＋1 B．(k＋1)2 C. D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2 [解析] 當(dāng)n＝k時(shí)，左端＝1＋2＋3＋…＋k2. 當(dāng)n＝k＋1時(shí)，左端＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2， 故當(dāng)n＝k＋1時(shí)，左端應(yīng)在n＝k的基礎(chǔ)上加上(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2. [答案] D 2．(xx岳陽模擬)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1＋＋＋…＋>(n∈N＋)成立，其初始值至少應(yīng)取( ) A．7 B．8 C．9 D．10 [解析] 1＋＋＋…＋＝>，整理得2n>128，解得n>7，所以初始值至少應(yīng)取8. [答案] B 3．用數(shù)學(xué)歸納法證明：“(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n13…(2n－1)”，從“k到k＋1”左端需增乘的代數(shù)式為( ) A．2k＋1 B．2(2k＋1) C. D. [解析] n＝k＋1時(shí)，左端為(k＋2)(k＋3)…[(k＋1)＋(k－1)][(k＋1)＋k][(k＋1)＋(k＋1)]＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)＝(k＋1)(k＋2)…(k＋k)[2(2k＋1)]，∴應(yīng)乘2(2k＋1)． [答案] B 4．對于不等式下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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