課標(biāo)人教A版數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)課件：第3章《統(tǒng)計案例》.ppt

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了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實際問題．(1)回歸分析：了解回歸的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用．(2)獨立性檢驗：了解獨立性檢驗(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用．,1．線性回歸分析(1)回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體．例如，不能用普通女大學(xué)生的身高和體重之間的回歸方程，描述女運動員的身高和體重之間的關(guān)系．(2)我們所建立的回歸方程一般都有時間性．例如，不能用20世紀(jì)80年代的身高體重數(shù)據(jù)所建立的回歸方程，描述現(xiàn)在的身高和體重之間的關(guān)系．,(3)樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍．例如，回歸方程是由女大學(xué)生的身高和體重數(shù)據(jù)建立的，那么用它來描述一個人幼兒時期的身高和體重之間的關(guān)系就不恰當(dāng)(即在回歸方程中，變量x的樣本的取值范圍為[155cm,170cm]，而用這個方程計算x＝70cm時的y值，顯然不合適)．,獨立性檢驗的基本思想類似于反證法，要確認(rèn)“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個分類變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下構(gòu)造的隨機(jī)變量K2應(yīng)該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的值很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理．,本章要解決的主要問題是利用獨立性檢驗判定兩個變量的相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸模型對具有相關(guān)關(guān)系的量進(jìn)行估計和預(yù)測．解決上述問題的關(guān)鍵：一是深刻理解獨立性檢驗的基本思想，充分借助22列聯(lián)表，通過計算統(tǒng)計量K2進(jìn)行檢驗；二是準(zhǔn)確理解回歸分析的原理和方法，會用散點圖和相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行兩個變量線性相關(guān)關(guān)系的判斷，以建立線性回歸模型，進(jìn)行科學(xué)預(yù)測．培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)處理的能力是本章重點．,本章為新課標(biāo)新增內(nèi)容，高考考查多以選擇題，填空題為主，難度較易，屬于低檔題送分題．,1．對所抽取的樣本的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分析兩個變量之間的關(guān)系——線性關(guān)系或非線性關(guān)系，并由一個變量的變化去推測另一個變量的變化，這就是對樣本進(jìn)行回歸分析．回歸分析的過程就是建立回歸模型的過程．有時，回歸模型可能會有多種選擇(如作線性回歸模型)，這時，可通過殘差分析或利用相關(guān)指數(shù)R2來檢查模型的擬合效果，從而得到最佳模型．,2．回歸分析的方法：回歸模型法．基本步驟為：(1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預(yù)報變量；(2)畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系；(3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型；,(4)按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)；(5)得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常，若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等．,某地大氣中氰化物測定結(jié)果如下：(1)試建立氰化物濃度與污染源距離之間的回歸方程；(2)求相關(guān)指數(shù)；(3)作出殘差圖，并求殘差平方和．,解析：(1)選取污染源距離為自變量x，氰化物濃度為因變量y作散點圖．,(3),獨立性檢驗的一般步驟：(1)提出假設(shè)H0：Ⅰ和Ⅱ沒有關(guān)系；(2)根據(jù)22列聯(lián)表計算K2的觀測值；(3)根據(jù)K2的觀測值與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計推斷．可以用反證法的原理來解釋獨立性檢驗原理,從上述對比中可以看出，假設(shè)檢驗的原理和反證法原理類似．不同之處：一是獨立性檢驗中用有利于H0的小概率事件的發(fā)生代替了反證法中的矛盾；二是獨立性檢驗中接受原假設(shè)的結(jié)論相當(dāng)于反證法中沒有找到矛盾．把獨立性檢驗的基本思想具體化到獨立性檢驗中，就可以通過隨機(jī)變量K2的值的大小來研究兩個分類變量是否有相關(guān)關(guān)系．,為研究大氣污染與人的呼吸系統(tǒng)疾病是否有關(guān)，對重污染地區(qū)和輕污染地區(qū)作跟蹤調(diào)查，得出如下資料：請根據(jù)統(tǒng)計資料，作出合適的判斷分析．,1．下列說法正確的是()A．預(yù)報變量的值受解釋變量的影響與隨機(jī)誤差無關(guān)B．預(yù)報變量的值受隨機(jī)誤差的影響與解釋變量無關(guān)C．預(yù)報變量的值與總偏差平方和有關(guān)與殘差無關(guān)D．預(yù)報變量的值與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān)解析：依據(jù)預(yù)報變量的特點知與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān)．答案：D,2．下列結(jié)論正確的是()①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法,④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④解析：依據(jù)回歸分析的概念知③錯，①②④正確．答案：C,3．根據(jù)一位母親記錄兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高(單位：cm)對年齡(單位：歲)的線性回歸方程＝7.19x＋73.93，用此方程預(yù)測10歲時的身高，有關(guān)敘述正確的是()A．身高在145.83cm左右B．身高大于145.83cmC．身高小于145.83cmD．身高一定為145.83cm,答案：A,4．為考察數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系，在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，得到下面列聯(lián)表：,現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系，則判斷的出錯率為()A．0.5%B．1%C．2%D．5%答案：D,6．下面是一個22列聯(lián)表：則表中a、b的值分別為________．解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋2＝b，∴b＝54.答案：52,54,7．有一臺機(jī)床可以按各種不同的速度運轉(zhuǎn)，其加工的零件有一些是二級品，每小時生產(chǎn)的二級品零件的數(shù)量隨機(jī)床運轉(zhuǎn)的速度而變化．下面是試驗的結(jié)果：,(1)作出散點圖；(2)求出機(jī)床運轉(zhuǎn)的速度x與每小時生產(chǎn)二級品數(shù)量y的回歸直線方程；(3)若實際生產(chǎn)中所允許的二級品不超過10個，那么機(jī)床的運轉(zhuǎn)速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒？解析：(1)散點圖如下圖所示：,8．某班主任對全班20名學(xué)生進(jìn)行了喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量多的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡玩電腦游戲的學(xué)生中認(rèn)為作業(yè)多的有8人，認(rèn)為作業(yè)不多的有4人，在不喜歡玩電腦游戲的學(xué)生中認(rèn)為作業(yè)多的有2人，認(rèn)為作業(yè)不多的有6人，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲”與“認(rèn)為作業(yè)多”有關(guān)系？,解析：利用數(shù)據(jù)得列聯(lián)表為,假設(shè)喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多沒有關(guān)系．利用上述數(shù)據(jù)得到k≈3.333＞2.706，所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲”與“認(rèn)為作業(yè)量多”有關(guān)系．,