九年級數(shù)學上冊第二十四章圓24.2點和圓直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系3教案 新人教2.doc
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直線和圓的位置關(guān)系 課題:24.2.2直線和圓的位置關(guān)系----切線長(3) 課時 1 課 時 教學設計 課 標 要 求 探索并證明切線長定理:從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角. 教 材 及 學 情 分 析 1、 教材分析: 學生在學習本章之前,已通過折疊、對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認識了許多圖形的性質(zhì),積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗.本章是在學習了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎上,進一步來探索一種特殊的曲線──圓的有關(guān)性質(zhì).通過本章的學習,對學生今后繼續(xù)學習數(shù)學,尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學思想、歸納的數(shù)學思想起著良好的鋪墊作用.本章的學習是高中的數(shù)學學習,尤其是圓錐曲線的學習的基礎性工程. 學情分析: 2、九年級學生已具備一定知識儲備和認知能力。但學生的基礎較差,中等、差等生較多,優(yōu)等生較少。課堂上,多數(shù)學生表現(xiàn)欲不強,發(fā)言不積極,怕回答錯問題;學生應用知識靈活解決問題的能力較差,在幾何證明題中,不會抓住已知條件進行論證推理。因此,在教學中,注重學生學習方法的培養(yǎng),通過學生實踐、探究、合作交流來完成本節(jié)課的教學。 課 時 教 學 目 標 1.了解切線長的概念和切線長定理. 2.會作三角形的內(nèi)切圓,知道內(nèi)切圓和圓心的概念. 3.經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過程,掌握圖形的基礎知識和基本技能,并能解決簡單的問題. 重點 作三角形的內(nèi)切圓. 難點 作三角形的內(nèi)切圓. 教法學法 指導 合作探究法 引導啟發(fā)法 練習法 教具 準備 課件 教學過程提要 環(huán)節(jié) 學生要解決的問 題或完成的任務 師生活動 設計意圖 引 入 新 課 1、 復習舊知: 二、探究切線長的性質(zhì) 1、切線長的概念 一、復習: 1、判斷一條直線是圓的切線有哪些方法? 2、圓的切線有什么性質(zhì)? 3、什么是三角形的外接圓?什么是外心?它是什么的交點? 二、新課導入: 我們已經(jīng)學習了切線的判定定理和性質(zhì)定理,知道了怎樣作三角形的外接圓,今天我們學習切線長及其定理和怎樣作三角形的內(nèi)切圓. 三、新課教學 1.切線長定理. 如圖,過圓外一點P有兩條直線PA,PB分別與⊙O相切.經(jīng)過圓外一點的圓的切線上,這點和切點之間線段的長,叫做這點到圓的切線長. 為學習內(nèi)切圓做準備 質(zhì)疑、引起學生的學習興趣 教 學 過 程 2、通過全等三角形證明切線長的性質(zhì) 3、學生總結(jié)歸納切線長定理 4、 三角形內(nèi)切圓的畫法: 三、新知應用 如上圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,切點分別為A,B.在半透明的紙上畫出這個圖形,沿著直線PO將圖形對折,圖中的PA與PB,∠APO與∠BPO有什么關(guān)系? 如右圖,連接OA和OB. ∵ PA和PB是⊙O的兩條切線, ∴ OA⊥AP,OB⊥BP. 又 OA=OB,OP=OP, ∴ Rt△AOP≌Rt△BOP. ∴ PA=PB,∠APO=∠BPO. 由此得到切線長定理:從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角. 2.三角形內(nèi)切圓. 思考:右圖是一塊三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切? 假設符合條件的圓已經(jīng)作出,那么這個圓的圓心到三角形的三條邊的距離都等于半徑.如何找到這個圓心呢? 我們以前學過,三角形的三條角平分線交于一點,并且這個點到三條邊的距離相等.因此,如圖,分別作∠B,∠C的平分線BM和CN,設它們相交于點I,那么點I到AB,BC,CA的距離都相等.以點I為圓心,點I到BC的距離ID為半徑作圓,則⊙I與△ABC的三條邊都相切,圓I就是所求作的圓. 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心. 四、實例探究. 例 如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB都分別相切于點D,E,F(xiàn),且AB=9,BC=14,CA=13,求AF,BD,CE的長. 解:設AF=x,則,AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC,可得(13-x)(9-x)=14. 解得x=4. 因此AF=4,BD=5,CE=9. 用數(shù)學知識解決實際問題:在三角形里面截取面積最大的圓 鞏固所學知識、會用新知解決問題 教 學 過 程 四、練習: 五、鞏固練習: 鞏固內(nèi)心的概念 切線長性質(zhì)的應用 小 結(jié) 今天學習了什么?有哪些問題? 板 書 設 計 24.2.2直線和圓的位置關(guān)系 1切線長:經(jīng)過圓外一點的圓的切線上,這點和切點之間線段的長,叫做這點到圓的切線長. 2、切線長定理:從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角. 3、內(nèi)切圓:與三角形三邊相切的圓。 內(nèi) 心:三角形三個角平分線的交點。 作 業(yè) 設 計 績優(yōu)學案:p98頁 1、必做題:1——6題 2、選做題:7題 教 學 反 思- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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