八年級數(shù)學下冊 專題突破講練 函數(shù)中的動點問題試題 （新版）青島版.doc
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函數(shù)中的動點問題 1. 點在線段上運動： 根據線段長或圖形面積求函數(shù)關系。如：如圖所示，點P在線段BC、CD、DA上運動，△ABP的面積變化情況的圖象是什么樣的？ 解析：看清橫軸和縱軸表示的量。 答案： 2. 雙動點變化： 兩動點同時運動，分析圖形面積變化圖象。如圖1，在矩形ABCD中，點E是對角線AC的三等分點（靠近點A），動點F從點C出發(fā)沿C→A→B運動，當點F與點B重合時停止運動。設點F運動的路程為x，△BEF的面積為y，那么圖2能表示y與x函數(shù)關系的大致圖象嗎？ 圖1 圖2 解析：動點問題的函數(shù)圖象，解決本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據動點的行程判斷y的變化情況。 答案：能。 3. 圖形運動變化所形成的函數(shù)問題： 圖形整體運動時，形成的函數(shù)問題；如圖，邊長為1和2的兩個正方形，其一邊在同一水平線上，小正方形自左向右勻速穿過大正方形，設穿過的時間為t，陰影部分面積為S，那么S與t的函數(shù)圖象大致是什么？ 解析：圖形運動變化所形成的函數(shù)問題．關鍵是理解圖形運動過程中的幾個分界點。 答案： 4. 實際問題中的運動變化圖象 如圖，小亮在操場上玩，一段時間內沿M→A→B→M的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點M的距離y與時間x之間關系的函數(shù)圖象是（ ?。? 解析：解決實際問題中的運動變化圖象，要根據幾何圖形和圖形上的數(shù)據分析得出所對應的函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義選出正確的圖象。 答案： 總結：研究在不同位置時點的運動變化所產生的線段、面積的變化關系是重點。 例題 如圖，M是邊長為4的正方形AD邊的中點，動點P自A點起，由A?B?C?D勻速運動，直線MP掃過正方形所形成面積為y，點P運動的路程為x，則表示y與x的函數(shù)關系的圖象為（ ） A. B. C. D. 解析：分別求出P在AB段、BC段、CD段的函數(shù)解析式或判斷函數(shù)的類型，即可判斷。 答案：解：點P在AB段時，函數(shù)解析式是：y＝AP?AM＝2x＝x，是正比例函數(shù)；點P在BC段時，函數(shù)解析式是：，是一次函數(shù)；則，。在單位時間內點P在BC段上的面積增長要大于點P在AB上的面積增長，因此函數(shù)圖象會更靠近y軸，也就是圖象會比較“陡”，故A、B選項錯誤。點P在CD段時，面積是△ABC的面積加上△ACP的面積，△ABC的面積不變，而△ACP中CP邊上的高一定，因而面積是CP長的一次函數(shù)，因而此段的面積是x的一次函數(shù)，應是線段。故C錯誤，正確的是D。故選D。 點撥：主要考查了函數(shù)的性質，注意分段討論是解決本題的關鍵。 利用動點形成的函數(shù)圖象求解析式 例題 （翔安模擬）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止。設點P運動的路程為xcm，△ABP的面積為ycm2，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則y關于x的函數(shù)關系式為 。 解析：根據圖2判斷出矩形的AB、BC的長度，然后分點P在BC、CD、AD時，分別求出點P到AB的距離，然后根據三角形的面積公式列式即可求出y關于x的函數(shù)關系式。 答案：解：由圖2可知，x從4到9的過程中，三角形的面積不變，所以，矩形的邊AB＝9－4＝5cm，邊BC＝4cm，則點P運動的總路程為9＋4＝13cm，分情況討論：①點P在BC上時，0≤x≤4，點P到AB的距離為PB的長度xcm，y＝AB?PB＝5x＝；②點P在CD上時，4
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