2019-2020年八年級數學上冊 《 平面圖形的鑲嵌 》教學實踐報告 蘇科版.doc

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2019-2020年八年級數學上冊 《 平面圖形的鑲嵌 》教學實踐報告 蘇科版 指導思想，設計方法等說明 “平面圖形的鑲嵌”是蘇教版八年級數學上冊第三章內容，是在學生理解并掌握圖形的平移、旋轉及多邊形的內角和與外角和等幾何概念的基礎上，把日常生活中的鋪地磚問題抽象為數學中的平面圖形的完全鑲嵌問題，把數學知識應用于實際生活之中。體現了多邊形在現實生活中的應用價值，也是開發(fā)、培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的一個重要渠道；本節(jié)內容為1課時，讓學生經歷探索多邊形的鑲嵌（密鋪）的過程，知道任意三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪，并能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設計；本節(jié)課設計的理論支撐點是建構主義的學習理論，這種理論認為學生的學習不是被動的接受，而是一種主動的探究與建構，認為各個個體對知識的理解隨個人的經驗、經歷的不同而不同。根據這一理論，教師在教學設計中充分考慮到學生的差異，設計了開放性的問題，教學中采用合作學習的方式。 一、實踐過程 本節(jié)課的教學目標是：讓學生了解密鋪的特點，會辨別一些能密鋪的圖形，創(chuàng)作密鋪圖案。提高分析圖形、合情推理的能力，發(fā)展圖形觀念，積累數學活動經驗，培養(yǎng)審美情趣。 在自主探索平面圖形密鋪的過程中，經歷觀察、拼圖、交流等活動，體驗在解決問題過程中與他人合作的重要性，體驗學習活動充滿著探索與創(chuàng)造，體驗學習帶來的快樂；培養(yǎng)學生應用數學解決實問題的意識和能力；優(yōu)化思維品質，培養(yǎng)學生發(fā)散性思維能力及由特殊到一般的歸納能力；通過合作學習，培養(yǎng)學生團結協作的團隊精神。 上課前，教師要求學生做兩件事：一是收集生活中鑲嵌圖案，觀察、思考并提出問題，二是用紙片做一些全等正多邊形邊長（邊長均為3厘米），全等的任意三角形、全等的四邊形的圖片。上課時，教師問學生： “你家客廳鋪的地磚是什么形狀的？你還見過其他形狀的地磚嗎？ ” 這是一個學生非常熟悉的問題，同學們紛紛回答，有的說是正方形的，有的說是正六邊形的。這時老師點題，這就是今天我們要研究的平面圖形鑲嵌問題，要求學生再觀察一組鑲嵌圖案并思考：“平面圖形鑲嵌的特點是什么？”學生討論交流，教師歸納總結；接著通過三個活動展開教學，活動一： “你會用大小完全相同的等邊三角形地磚鋪滿地面嗎？你會用大小完全相同的正方形地磚鋪滿地面嗎？你會用形狀、大小完全相同的長方形地磚鋪滿地面嗎？”學生興致勃勃地拿出準備好的紙片進行組內合作設計，并粘貼在白紙上，上臺展示，并進行互相評價，這一環(huán)節(jié)讓學生在動手實踐中學習，通過動手實踐形成對圖形密鋪的感性認識，增加生活實踐經驗，得出正三角形、正方形、長方形可以密鋪的結論；活動二．教師提問：（1）、形狀、大小完全相同的正五邊形能否密鋪？（2）、形狀、大小完全相同的正六邊形能否密鋪？（3）、你還能找到能夠密鋪的其他正多邊形嗎？于是同學們分成小組，動手實踐，用事先剪好的正五邊形、正六邊形紙片進行試驗，馬上發(fā)現正六邊形紙片行而正五邊形不行。這一環(huán)節(jié)是以五邊形為反例，闡明一種正多邊形就能夠密鋪的條件及可能的情況，進一步提升學生的思維層次，發(fā)展學生的合情推理能力。同學們活動一、二的實驗，很快就得出了結論，只有正三角形，正方形或正六邊形這三種正多邊形可以完成平面圖形的鑲嵌。教師引導學生討論：為什么只有這三種而沒有其它正多邊形了。很快地，就有學生回答說，因為要使平面完全鑲嵌不留空隙，正多邊形的內角度數必須能把 360 整除，符合要求的正多邊形只有正三角形、正方形和正六邊形三種。 活動三：教師提問：“用形狀、大小完全相同的任意三角形能否密鋪？用形狀、大小完全相同的任意四邊形能否密鋪？如果能，你能發(fā)現什么規(guī)律？如果不能，請說明理由” 學生動手研究并思考：“用全等的三角形（或四邊形）密鋪的方法？”在這里，用全等的任意四邊形密鋪是個難點，老師引導， “活動三”是在活動一、活動二積累的知識和經驗的基礎上從特殊到一般的研究，進一步激勵學生主動參與，主動實踐，主動思考，主動探索，親身經歷知識的發(fā)展過程，獲得成功的體驗。這里教師給學生充分的探究空間，通過實踐、交流完善認知，提高學生概括能力及語言表達能力。接著進行學生創(chuàng)作階段，教師先展示了一個圖案設計，并完成“平面圖形鑲嵌的報告”，要求學生進行設計并交流。學生作品內容豐富，構思精巧，教師給予充分肯定，這時，下課時間快到了，教師讓學生對這節(jié)課進行了總結。并提出了問題讓同學們課后去進行實踐探究，“嘗試動手用兩種不同邊數的正多邊形的紙片拼接在一起進行組合，拼出了各種各樣的圖形，并把它們都粘貼在教室指定位置上，供全班同學欣賞、評論”。 二、收獲與體會 學生對本課主題很感興趣，多媒體教學課件展示鑲嵌過程直觀，鑲嵌圖案美觀。課堂氣氛熱烈，教學目標達成度較高。 學生通過三個活動對平面圖形鑲嵌的特點，規(guī)律有了充分的認識，通過鑲嵌圖案的設計使學生的主體作用充分發(fā)揮，學生的個性得到了發(fā)展。本節(jié)課還培養(yǎng)了學生自主學習的能力，使他們學得主動，學得輕松，使其個性、特長自由發(fā)展，素質得到全面提高。 三、問題與建議 1．“無空隙”這一說法如何用數學語言來敘述？可引導學生歸結為如下結論：拼接后各正多邊形的頂點及邊可以都是公共頂點與公共邊。 2．留給學生圖案設計的時間太少，沒能充分展示學生才能。 3．建議首先研究較為簡單的單個正多邊形的鑲嵌問題，再研究復雜的單個任意多邊形及多個正多邊形的組合鑲嵌問題。 4．一般四邊形的鑲嵌問題，是這堂課的教學難點。如何突破，這里可以先分析四邊形內角和特點，再通過具體的拼接活動讓學生獲得進一步的直觀感受。