（棗莊專版）2019屆中考數(shù)學總復習 第1部分 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應用要題隨堂演練.doc
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二次函數(shù)的綜合應用 要題隨堂演練 1．(xx萊蕪中考)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DE⊥BC于E. (1)求拋物線的函數(shù)表達式； (2)如圖1，求線段DE長度的最大值； (3)如圖2，設AB的中點為F，連接CD，CF，是否存在點D，使得△CDE中有一個角與∠CFO相等？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由． 2．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A，C分別在y軸，x軸上，∠ACB＝90，OA＝，拋物線y＝ax2－ax－a經(jīng)過點B(2，)，與y軸交于點D. (1)求拋物線的表達式； (2)點B關于直線AC的對稱點是否在拋物線上？請說明理由； (3)延長BA交拋物線于點E，連接ED，試說明ED∥AC的理由． 3．(xx自貢中考)如圖，拋物線y＝ax2＋bx－3過A(1，0)，B(－3，0)，直線AD交拋物線于點D，點D的橫坐標為－2，點P(m，n)是線段AD上的動點． (1)求直線AD及拋物線的表達式； (2)過點P的直線垂直于x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ的長度l與m的關系式，m為何值時，PQ最長？ (3)在平面內是否存在整點(橫、縱坐標都為整數(shù))R，使得P，Q，D，R為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點R的坐標；若不存在，說明理由． 參考答案 1．解：(1)由已知得解得 ∴y＝－x2＋x＋3. (2)設直線BC的表達式為y＝kx＋b， ∴解得∴y＝－x＋3. 設D(a，－a2＋a＋3)，(0
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