2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第18章 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理練習(xí) （新版）滬科版.doc

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課時(shí)作業(yè)(十八) [18.2　勾股定理的逆定理] 一、選擇題 1．xx南通 下列長度的三條線段能組成直角三角形的是 (　　) A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 2．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(　　) A．2，3，4 B．4，5，6 C．3.6，4.8，6 D．9，40，41 3．若三角形的三邊長分別為6，8，10，則最短邊上的高為(　　) A．8 B．6 C．5 D．10 4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是(　　) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 C．a(chǎn)2＝c2－b2 D．a(chǎn)∶b∶c＝3∶4∶6 5．三角形的三邊長分別為a，b，c，且滿足關(guān)系式(a＋b)2＝c2＋2ab，則此三角形為(　) A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形 6．一位工人師傅測量了一個(gè)等腰三角形工件的腰、底和底邊上的高，并按順序記錄了數(shù)據(jù)，量完后，他不小心把這組數(shù)據(jù)與其他記錄的數(shù)據(jù)弄混了，請你幫助這位師傅從下列數(shù)據(jù)中找出等腰三角形工件的數(shù)據(jù)(　　) A．13，10，10 B．13，10，12 C．13，12，12 D．13，10，11 圖K－18－1 7．如圖K－18－1，每個(gè)小正方形的邊長均為1，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為(　　) A．90 B．60 C．45 D．30 二、填空題 8．在△ABC中，已知BC＝41，AC＝40，AB＝9，則△ABC為__________三角形，__________是最大的角． 9．有一個(gè)三角形的兩邊長是6和10，要使這個(gè)三角形為直角三角形，則第三邊的長為________． 10．如圖K－18－2，供電所李師傅要安裝電線桿，按要求，電線桿要與地面垂直，因此，從離地面6 m的C處向地面拉一條長6.5 m的鋼繩，現(xiàn)測得地面鋼繩固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為2.5 m，則張師傅的安裝方法________要求．(填“符合”或“不符合”) 11．已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足關(guān)系＋＝0，則△ABC的形狀為______________． 圖K－18－2 　　　圖K－18－3 12．如圖K－18－3，在學(xué)校院內(nèi)有一塊四邊形的空地，經(jīng)測量，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，DA＝26米，且∠ABC＝90，如果進(jìn)行綠化，每平方米需要a元，那么共需花費(fèi)________元． 三、解答題 13．判斷下列由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形： (1)a＝9，b＝5，c＝12； (2)a＝12，b＝35，c＝37. 14．如圖K－18－4，在△ABC中，AB＝17 cm，BC＝16 cm，BC邊上的中線AD＝15 cm，△ABC是等腰三角形嗎？為什么？ 圖K－18－4 15．如圖K－18－5，某工廠前面有一條筆直的公路，原先有兩條路AB和AC可以從工廠A到達(dá)公路．經(jīng)測量AB＝8千米，AC＝6千米，BC＝10千米，需要再修建一條路，使從工廠A沿這條路到公路的路程最短，請你幫助工廠A設(shè)計(jì)修路方案，并求出這個(gè)最短路程． 圖K－18－5 16．如圖K－18－6，A，B，C，D是四個(gè)小城鎮(zhèn)，除B，C外，它們之間都有筆直的公路連接，公共汽車行駛于城鎮(zhèn)之間，其票價(jià)與路程成正比．已知各城鎮(zhèn)間的公共汽車票價(jià)如下：A—B：10元；A—C：12.5元；A—D：8元；B—D：6元；C—D：4.5元．為了方便B，C之間的交通，欲在B，C之間建一條筆直的公路，請你按上述標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出B，C之間公共汽車的票價(jià)為多少元． 圖K－18－6 探究題 (1)小明在做拼圖游戲時(shí)，把三個(gè)正方形拼成一定的形狀，如圖K－18－7①，若正方形P的面積為9，Q的面積為15，M的面積為24，則此圖中的△DEF為__________三角形； (2)如圖②，若半圓S1的面積為36，半圓S2的面積為64，半圓S3的面積為100，則△DEF為__________三角形； (3)如圖③，如果直角三角形兩直角邊的長分別為3和4，以直角三角形的三邊為直徑作半圓，你能利用上面的結(jié)論求出陰影部分的面積嗎？ 圖K－18－7 詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[答案] A　 2．[解析] D　A選項(xiàng)，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股數(shù)；B選項(xiàng)，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股數(shù)；C選項(xiàng)，3.6，4.8不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；D選項(xiàng)，三數(shù)均為正整數(shù)，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股數(shù)．故選D. 3．[解析] A　∵62＋82＝102，∴這個(gè)三角形是直角三角形，這個(gè)三角形的最短邊長是6，則最短邊上的高為8，故選A. 4．[解析] D　∵∠A＋∠B＝∠C，∠A＋∠B＋∠C＝180，∴∠C＝90，故A項(xiàng)不符合要求；設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x，∵∠A＋∠B＋∠C＝180，∴x＋2x＋3x＝180，解得3x＝90，∴∠C＝90，故B項(xiàng)不符合要求；∵a2＝c2－b2，∴a2＋b2＝c2，∴∠C＝90，故C項(xiàng)不符合要求．因此選D. 5．[解析] C　因?yàn)?a＋b)2＝c2＋2ab，所以a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，即a2＋b2＝c2，所以此三角形是直角三角形． 6．[解析] B　等腰三角形的腰、底邊的一半和底邊上的高構(gòu)成直角三角形． 7．[解析] C　連接AC，則AC＝BC＝＝，AB＝＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45.故選C. 8．[答案] 直角　∠A 9．[答案] 8或2 [解析] 分兩種情況：(1)當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r(shí)，根據(jù)勾股定理，得第三邊長＝＝2 ； (2)當(dāng)斜邊長為10時(shí)，根據(jù)勾股定理，得第三邊長＝＝8. 因此，第三邊的長為8或2 . 10．[答案] 符合 11．[答案] 等腰直角三角形 [解析] 由＋＝0，得c2－a2－b2＝0，且a－b＝0，即a2＋b2＝c2，且a＝b， ∴△ABC是等腰直角三角形． 12．[答案] 144a [解析] 連接AC， 在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝100. ∵AC2＋CD2＝AD2，∴△CDA為直角三角形， ∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝24＋120＝144. 故共需花費(fèi)144a元． 13．解：(1)∵a2＋b2＝92＋52＝106， c2＝122＝144，∴a2＋b2≠c2， ∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形． (2)∵a2＋b2＝122＋352＝1369， c2＝372＝1369，∴a2＋b2＝c2， ∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形． 14．解：△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵AD是BC邊上的中線， ∴BD＝BC＝8 cm. ∵AD2＋BD2＝152＋82＝289， AB2＝172＝289，∴AD2＋BD2＝AB2， ∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90， 即AD⊥BC， ∴AD是BC的垂直平分線，∴AB＝AC， 即△ABC是等腰三角形． 15．解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，AD即為所修公路的路線． ∵AB2＋AC2＝82＋62＝100，BC2＝102＝100， ∴AB2＋AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90， 則S△ABC＝ACAB＝BCAD， 即68＝10AD， ∴AD＝4.8(千米)． 即所求的最短路程是4.8千米． 16．[解析] 因票價(jià)和路程成正比，故可將票價(jià)視為路程來處理．在△ABD中，由勾股定理的逆定理知∠ADB＝90，再在Rt△BDC中，由BD，DC可求BC. 解：因?yàn)槠眱r(jià)與路程成正比，所以可將票價(jià)視為路程． 因?yàn)锳C＝12.5，AD＝8，CD＝4.5，所以AC＝AD＋CD，即A，D，C三點(diǎn)共線． 因?yàn)樵凇鰽BD中，AB＝10，AD＝8，BD＝6， 所以AD2＋BD2＝82＋62＝100，AB2＝102＝100， 所以AD2＋BD2＝AB2，所以∠ADB＝90， 所以∠BDC＝90. 在Rt△BDC中， BC＝＝＝7.5， 故B，C之間公共汽車的票價(jià)為7.5元． [素養(yǎng)提升] 解： (1)根據(jù)正方形的面積，可得DE2＋EF2＝DF2， ∴△DEF是直角三角形． (2)設(shè)三角形的邊從小到大分別是a，b，c.根據(jù)兩小半圓的面積和等于大半圓的面積，有a2＋b2＝c2，即a2＋b2＝c2，所以△DEF是直角三角形． (3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，得陰影部分的面積＝直角三角形的面積＝34＝6.