中考數(shù)學(xué)全程演練 第二部分 圖形與幾何 第十一單元 解直角三角形 第35課時(shí) 解直角三角形.doc

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第35課時(shí) 解直角三角形 (60分) 圖35－1 一、選擇題(每題6分，共24分) 1．[xx長沙]如圖35－1，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30 m的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為 (C) A. m B．30sinα m C．30tanα m D．30cosα m 圖35－2 2．[xx南充]如圖35－2，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向，距離燈塔為2海里的點(diǎn)A處．如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長是 (C) A．2海里 B．2sin55海里 C．2cos55海里 D．2tan55海里 【解析】　根據(jù)余弦函數(shù)定義“cosA＝”得AB＝PAcosA＝2cos55.故選C. 圖35－3 3．[xx濟(jì)寧]如圖35－3，斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1∶2，AC＝3 m，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連，若AB＝10 m，則旗桿BC的高度為 (A) A．5 m B．6 m C．8 m D．(3＋)m 【解析】　設(shè)CD＝x，則AD＝2x， 由勾股定理可得，AC＝x，∵AC＝3 m，∴x＝3， ∴x＝3 m，∴CD＝3 m，∴AD＝23＝6 m， 在Rt△ABD中，BD＝8 m，∴BC＝8－3＝5 m. 圖35－4 4．[xx衡陽]如圖35－4，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1 m的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30，再向電視塔方向前進(jìn)100 m到達(dá)F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60，則這個(gè)電視塔的高度AB(單位：m)為 (C) A．50 B．51 C．50＋1 D．101 【解析】　由矩形CDFE，得DF＝CE＝100 m，由矩形EFBG，得CD＝GB＝1 m，因?yàn)椤螦CE＝30，∠AEG＝60，所以∠CAE＝30，所以CE＝AE＝100 m．在Rt△AEG中，AG＝sin60AE＝100＝50 m，所以AB＝50＋1.故選C. 二、填空題(每題6分，共18分) 圖35－51 5．[xx邵陽]如圖35－5，某登山運(yùn)動員從營地A沿坡角為30的斜坡AB到達(dá)山頂B，如果AB＝2 000 m，則他實(shí)際上升了__1__000__m. 第5題答圖 【解析】　圖35－5過點(diǎn)B作BC⊥水平面于點(diǎn)C， 在Rt△ABC中， ∵AB＝2 000 m，∠A＝30， ∴BC＝ABsin30＝2 000＝1 000(m)． 圖35－6 6．[xx寧波]如圖35－6，在數(shù)學(xué)活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45，測得旗桿頂端A的仰角為30，若旗桿與教學(xué)樓的距離為9 m，則旗桿AB的高度是__9＋3__m．(結(jié)果保留根號) 【解析】　在Rt△ACD中， ∵tan∠ACD＝， ∴tan30＝， ∴AD＝3 m， 在Rt△BCD中，∵∠BCD＝45，∴BD＝CD＝9 m， ∴AB＝AD＋BD＝3＋9(m)． 圖35－7 7．[xx濰坊]觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測量其高度，如圖35－7，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30.已知樓房高AB約是45 m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是__135__m. 【解析】　∵爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30， ∴∠ADB＝30， 在Rt△ABD中，tan30＝， ∴＝，∴AD＝45， ∵在樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60， ∴在Rt△ACD中， CD＝ADtan60＝45＝135(m)． 三、解答題(共20分) 8．(10分)[xx臺州]如圖35－8，這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，已知枕頭上的點(diǎn)A到調(diào)節(jié)器點(diǎn)O處的距離為80 cm，AO與地面垂直．現(xiàn)調(diào)節(jié)靠背，把OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)35到OA′處．求調(diào)整后點(diǎn)A′比調(diào)整前點(diǎn)A的高度降低了多少厘米？(結(jié)果取整數(shù)) (參考數(shù)據(jù)：sin35≈0.57，cos35≈0.82，tan35≈0.70) 圖35－8 　　　 第8題答圖 解：如答圖，過點(diǎn)A′作A′B⊥AO，交AO于B點(diǎn)，在Rt△A′BO中 cos35＝，OB＝OA′cos35＝800.82＝65.6≈66， ∴AB＝80－66＝14 cm， 答：降低了14 cm. 9．(10分)[xx遂寧]如圖35－9，一數(shù)學(xué)興趣小組為測量河對岸樹AB的高，在河岸邊選擇一點(diǎn)C，從C處測得樹梢A的仰角為45，沿BC方向后退10 m到點(diǎn)D，再次測得點(diǎn)A的仰角為30，求樹高．(結(jié)果精確到0.1 m．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732) 圖35－9 解：由題意，∠B＝90，∠D＝30，∠ACB＝45，DC＝10 m， 設(shè)CB＝x，則AB＝x，DB＝x， ∵DC＝10 m， ∴x＝x＋10， ∴(－1)x＝10， 解得x＝＝5＋5≈51.732＋5≈13.7. 答：樹高為13.7 m. (24分) 10．(12分)[xx成都]如圖35－10，登山纜車從點(diǎn)A出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)B后到達(dá)終點(diǎn)C，其中AB段與BC段的運(yùn)行路程均為200 m，且AB段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為30，BC段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為42，求纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin42≈0.67，cos42≈0.74，tan42≈0.90) 圖35－10 解：在直角△ADB中， ∵∠ADB＝90，∠BAD＝30，AB＝200 m， ∴BD＝AB＝100 m， 在直角△CEB中， ∵∠CEB＝90，∠CBE＝42，CB＝200 m， ∴CE＝BCsin42≈2000.67＝134 m， ∴BD＋CE≈100＋134＝234 m. 答：纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離約為234 m. 11．(12分)[xx泰州]如圖35－11，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i＝1∶2，頂部A處的高AC為4 m，B，C在同一水平地面上． (1)求斜坡AB的水平寬度BC； (2)矩形DEFG為長方體貨柜的側(cè)面圖，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m，將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF＝3.5 m時(shí)，求點(diǎn)D離地面的高．(參考數(shù)據(jù)：≈2.236，結(jié)果精確到0.1 m) 圖35－11 　　　 第11題答圖 解：(1)∵坡度為i＝1∶2，AC＝4 m， ∴BC＝42＝8 m； (2)作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H. ∵∠DGH＝∠BSH，∠DHG＝∠BHS， ∴∠GDH＝∠SBH， ∴＝， ∵DG＝EF＝2 m，∴GH＝1 m， ∴DH＝ m，BH＝BF＋FH＝3.5＋(2.5－1)＝5 m， 設(shè)HS＝x m，則BS＝2x m， ∴x2＋(2x)2＝52，∴x＝ m， ∴DS＝＋＝2≈4.5 m. ∴點(diǎn)D離地面的高為4.5 m. (14分) 圖35－12 12．(14分)[xx瀘州]如圖35－12，海中有兩個(gè)燈塔A，B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)C處測得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30方向上，漁船不改變航向繼 續(xù)向東航行30海里到達(dá)點(diǎn)D，這時(shí)測得燈塔A在北偏西60方向上，求燈塔A，B間的距離．(計(jì)算結(jié)果用根號表示，不取近似值) 第12題答圖 解：如答圖，作CE⊥AB于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F， ∴∠AFC＝∠AEC＝90. ∵∠FCE＝90，∠ACE＝45， ∴四邊形AFCE是正方形． 設(shè)AF＝FC＝CE＝AE＝x，則FD＝x＋30， ∵tanD＝，∠AFD＝90，∠D＝30， ∴＝，解得x＝15＋15， ∴AE＝CE＝15＋15. ∵tan∠BCE＝，∠CEB＝90，∠BCE＝30， ∴＝，解得BE＝15＋5. ∴AB＝AE＋BE＝15＋15＋15＋5＝20＋30. ∴A，B間的距離為(20＋30)海里．