2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率與統(tǒng)計(jì) 第4講 古典概型課時(shí)作業(yè) 理.doc
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第4講 古典概型 1．(2017年廣東茂名一模)在{1,3,5}和{2,4}兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被4整除的概率是( ) A. B. C. D. 2．(2016年云南統(tǒng)測)在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為( ) A. B. C. D. 3．(2014年陜西)從正方形4個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的概率為( ) A. B. C. D. 4．一個(gè)袋子中有5個(gè)大小、質(zhì)地都相同的球，其中3個(gè)白球與2個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中任意取出1個(gè)球，取出后不放回，然后再從袋中任意取出1個(gè)球，則第一次為白球、第二次為黑球的概率為( ) A. B. C. D. 5．(2014年新課標(biāo)Ⅱ)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為________． 6．(2016年上海)某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為______． 7．(2017年廣東廣州一模)五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著．那么，沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為( ) A. B. C. D. 8．(2016年四川)從2,3,8,9任取兩個(gè)不同的數(shù)值，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率＝______. 9．(2015年山東)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人) 項(xiàng)目 參加書法社團(tuán) 未參加書法社團(tuán) 參加演講社團(tuán) 8 5 未參加演講社團(tuán) 2 30 (1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率； (2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5,3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率． 10．(2016年山東)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)．參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖X941所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下： ①若xy≤3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)； ②若xy≥8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)； ③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶． 假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻．小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)． (1)求小亮獲得玩具的概率； (2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由． 圖X941 第4講 古典概型 1．D 解析：符合條件的所有兩位數(shù)為：12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45共12個(gè)，能被4整除的數(shù)為12,32,52共3個(gè)，所求概率p＝＝.故選D. 2．C 解析：分析題意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)這4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率p＝. 3．C 解析：如圖D179, 從正方形4個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種情形.2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6種情形，其概率為p＝＝. 圖D179 4．B 解析：設(shè)3個(gè)白球分別為a1，a2，a3,2個(gè)黑球分別為b1，b2，則先后從中取出2個(gè)球的所有可能結(jié)果為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20種．其中滿足第一次為白球、第二次為黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6種，故所求概率為＝. 5. 解析：甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種的所有可能情況為(紅，白)，(白，紅)，(紅，藍(lán))，(藍(lán)，紅)，(白，藍(lán))，(藍(lán)，白)，(紅，紅)，(白，白)，(藍(lán)，藍(lán))，共9種，他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的所有可能情況為(紅，紅)，(白，白)，(藍(lán)，藍(lán))，共3種．故所求概率為p＝＝. 6. 解析：將4種水果每兩種分為一組，有6種分法，則甲、乙兩位同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為. 7．C 解析：五個(gè)人拋硬幣的可能結(jié)果有25＝32種， 如圖D180，有不相鄰2人站起來的可能為AD，AC，BE，BD，CE，共5種； 圖D180 只有1人站起來的可能有5種； 沒有人站起來的可能有1種． 所以所求概率為p＝＝. 8. 解析：從2,3,8,9中任取兩個(gè)數(shù)記為a，b，作為對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，共有(2,3)，(3,2)，(2,8)，(8,2)，(2,9)，(9,2)，(8,9)，(9,8)，(3,8)，(8,3)，(3,9)，(9,3)，12個(gè)不同的基本事件，其中為整數(shù)的只有l(wèi)og28，log39兩個(gè)基本事件，所以其概率p＝＝. 9．解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有45－30＝15(人)，所以從該班級(jí)隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為p＝＝. (2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15個(gè)． 根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}，共2個(gè)． 因此，A1被選中且B1未被選中的概率為p＝. 10．解：用數(shù)對(x，y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則基本事件空間Ω與點(diǎn)集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤4，1≤y≤4}一一對應(yīng)． 因?yàn)镾中元素個(gè)數(shù)是44＝16， 所以基本事件總數(shù)為n＝16. (1)記“xy≤3”為事件A. 則事件A包含的基本事件共有5個(gè)，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)． 所以P(A)＝，即小亮獲得玩具的概率為. (2)記“xy≥8”為事件B，“3下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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