2020版高考物理大一輪復習 第十四章 實驗十四 探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度講義(含解析)教科版.docx
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實驗十四 探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度 1.實驗原理 當偏角很小時,單擺做簡諧運動,其運動周期為T=2π,它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無關,由此得到g=.因此,只要測出擺長l和振動周期T,就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣萭的值. 2.實驗器材 帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球、不易伸長的細線(約1m)、秒表、毫米刻度尺和游標卡尺. 3.實驗步驟 (1)讓細線的一端穿過金屬小球的小孔,然后打一個比小孔大一些的線結(jié),做成單擺. (2)把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上,把鐵架臺放在實驗桌邊,使鐵夾伸到桌面以外,讓擺球自然下垂,在單擺平衡位置處做上標記,如圖1所示. 圖1 (3)用毫米刻度尺量出擺線長度l′,用游標卡尺測出擺球的直徑,即得出金屬小球半徑r,計算出擺長l=l′+r. (4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5),然后放開金屬小球,讓金屬小球擺動,待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30~50次全振動所用的時間t,計算出金屬小球完成一次全振動所用時間,這個時間就是單擺的振動周期,即T=(N為全振動的次數(shù)),反復測3次,再算出周期的平均值=. (5)根據(jù)單擺周期公式T=2π,計算當?shù)氐闹亓铀俣萭=. (6)改變擺長,重做幾次實驗,計算出每次實驗的重力加速度值,求出它們的平均值,該平均值即為當?shù)氐闹亓铀俣戎? (7)將測得的重力加速度值與當?shù)氐闹亓铀俣戎迪啾容^,分析產(chǎn)生誤差的可能原因. 1.注意事項 (1)構(gòu)成單擺的條件:細線的質(zhì)量要小、彈性要小,選用體積小、密度大的小球,擺角不超過5. (2)要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動,不能形成圓錐擺,方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放. (3)測周期的方法:①要從擺球過平衡位置時開始計時.因為此處速度大、計時誤差小,而最高點速度小、計時誤差大. ②要測多次全振動的時間來計算周期.如在擺球過平衡位置時開始計時,且在數(shù)“零”的同時按下秒表,以后每當擺球從同一方向通過平衡位置時計數(shù)1次. (4)本實驗可以采用圖像法來處理數(shù)據(jù).即用縱軸表示擺長l,用橫軸表示T2,將實驗所得數(shù)據(jù)在坐標平面上標出,應該得到一條傾斜直線,直線的斜率k=.這是在眾多的實驗中經(jīng)常采用的科學處理數(shù)據(jù)的重要方法. 2.數(shù)據(jù)處理 處理數(shù)據(jù)有兩種方法: (1)公式法:測出30次或50次全振動的時間t,利用T=求出周期;不改變擺長,反復測量三次,算出三次測得的周期的平均值,然后利用公式g=求重力加速度. (2)圖像法:由單擺周期公式不難推出:l=T2,因此,分別測出一系列擺長l對應的周期T,作l-T2的圖像,圖像應是一條通過原點的直線,如圖2所示,求出圖線的斜率k=,即可利用g=4π2k求重力加速度. 圖2 3.誤差分析 (1)系統(tǒng)誤差的主要來源:懸點不固定,球、線不符合要求,振動是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動等. (2)偶然誤差主要來自時間的測量,因此,要從擺球通過平衡位置時開始計時,不能多計或漏計全振動次數(shù). 命題點一 教材原型實驗 例1 某同學用實驗的方法探究影響單擺周期的因素. (1)他組裝單擺時,在擺線上端的懸點處,用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線,再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊,如圖3所示,這樣做的目的是________(填字母代號). 圖3 A.保證擺動過程中擺長不變 B.可使周期測量更加準確 C.需要改變擺長時便于調(diào)節(jié) D.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動 (2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下,用毫米刻度尺從懸點量到擺球的最低端的長度L=0.999 0 m,再用游標卡尺測量擺球直徑,結(jié)果如圖4所示,則該擺球的直徑為________mm,單擺擺長為________m. 圖4 (3)下列振動圖像真實地描述了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程.圖中橫坐標原點表示計時開始,A、B、C均為30次全振動的圖像,已知sin5=0.087,sin15=0.26,這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是________(填字母代號). 答案 (1)AC (2)12.0 0.9930 (3)A 解析 (1)橡皮的作用是使擺線擺動過程中懸點位置不變,從而保證擺長不變,同時又便于調(diào)節(jié)擺長,A、C正確; (2)根據(jù)游標卡尺讀數(shù)規(guī)則可得擺球直徑為d=12mm+0.1mm0=12.0mm,則單擺擺長為L0=L-=0.9930m(注意統(tǒng)一單位); (3)單擺擺角不超過5,且計時位置應從最低點(即速度最大位置)開始,故A項的操作符合要求. 變式1 某同學用單擺測當?shù)氐闹亓铀俣?他測出了擺線長度L和擺動周期T,如圖5(a)所示.通過改變懸線長度L,測出對應的擺動周期T,獲得多組T與L,再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數(shù)關系圖像如圖(b)所示.由圖像可知,擺球的半徑r=________m,當?shù)刂亓铀俣萭=________m/s2;由此種方法得到的重力加速度值與實際的重力加速度值相比會________(選填“偏大”“偏小”或“一樣”) 圖5 答案 1.010-2 9.86 一樣 命題點二 實驗拓展與創(chuàng)新 例2 (2015天津理綜9(2))某同學利用單擺測量重力加速度. (1)為了使測量誤差盡量小,下列說法正確的是________. A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球 B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線 C.實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動 D.擺長一定的情況下,擺的振幅盡量大 (2)如圖6所示,在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺.實驗時,由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺,于是他先使擺球自然下垂,在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點,測出單擺的周期T1;然后保持懸點位置不變,設法將擺長縮短一些,再次使擺球自然下垂,用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點,并測出單擺的周期T2;最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離ΔL.用上述測量結(jié)果,寫出重力加速度的表達式g=________. 圖6 答案 (1)BC (2) 解析 (1)在利用單擺測重力加速度實驗中,為了使測量誤差盡量小,須選用密度大、半徑小的擺球和不易伸長的細線,擺球須在同一豎直面內(nèi)擺動,擺長一定時,振幅盡量小些,以使其滿足簡諧運動條件,故選B、C. (2)設第一次擺長為L,第二次擺長為L-ΔL,則T1=2π,T2=2π,聯(lián)立解得g=. 變式2 在“探究單擺的周期與擺長的關系”的實驗中,擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動,如圖7甲所示,在擺球運動最低點的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻.光敏電阻(光照時電阻比較小)與某一自動記錄儀相連,該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖乙所示,則該單擺的振動周期為________.若保持懸點到小球頂點的繩長不變,改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗,則該單擺的周期將________(選填“變大”“不變”或“變小”). 圖7 答案 2t0 變大 解析 單擺在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置,每次經(jīng)過平衡位置,單擺會擋住細激光束,從R-t圖線可知周期為2t0.擺長等于擺線的長度加上小球的半徑,根據(jù)單擺的周期公式T=2π,擺長變大,所以周期變大.- 配套講稿:
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