江蘇省2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練:高考填空題分項(xiàng)練6函數(shù)與導(dǎo)數(shù).doc
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高考填空題分項(xiàng)練6 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 1.設(shè)曲線y=在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直,則a=________. 答案?。? 解析 ∵y==1+,∴y′=-. ∴曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線斜率k=-. ∴-a=2,即a=-2. 2.設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線的斜率為________. 答案 4 解析 依題意得f′(x)=g′(x)+2x, 所以f′(1)=g′(1)+2=2+2=4. 3.已知函數(shù)f(x)=在(-2,+∞)上單調(diào)遞減,則a的取值范圍是________. 答案 解析 ∵f′(x)=,且函數(shù)f(x)在(-2,+∞)上單調(diào)遞減,∴f′(x)≤0在(-2,+∞)上恒成立,∴a≤. 當(dāng)a=時,f′(x)=0恒成立,不合題意,應(yīng)舍去. ∴a<. 4.已知a≤+ln x對任意x∈恒成立,則a的最大值為________. 答案 0 解析 令f(x)=+ln x,x∈, 則f′(x)=, 當(dāng)x∈時,f′(x)<0,當(dāng)x∈[1,2]時,f′(x)≥0, ∴f(x)在上單調(diào)遞減,在[1,2]上單調(diào)遞增, ∴f(x)min=f(1)=0,∴a的最大值為0. 5.若函數(shù)f(x)=x3+mx2-m2x+1(m為常數(shù),且m>0)有極大值9,則m的值是________. 答案 2 解析 由f′(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,得x=-m或x=m, 當(dāng)x變化時,f′(x)與f(x)的變化情況如下表: x (-∞,-m) -m m f′(x) + 0 - 0 + f(x) 極大值 極小值 從而可知,當(dāng)x=-m時,函數(shù)f(x)取得極大值9, 即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,解得m=2. 6.函數(shù)f(x)=x3-3ax-a在(0,1)內(nèi)有最小值,則a的取值范圍是________. 答案 (0,1) 解析 f′(x)=3x2-3a=3(x2-a). 當(dāng)a≤0時,f′(x)>0, 所以f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,無最小值. 當(dāng)a>0時,f′(x)=3(x-)(x+). 當(dāng)x∈(-∞,-)和(,+∞)時,f(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)x∈(-,)時,f(x)單調(diào)遞減, 所以當(dāng)0<<1,即00在f(x)的定義域上恒成立,即f(x)+f′(x)>0在f(x)的定義域上恒成立. 對于①式,f(x)+f′(x)=2-x-2-xln 2=2-x(1-ln 2)>0,符合題意. 經(jīng)驗(yàn)證,②③④均不符合題意. 8.如果函數(shù)f(x)=x3-x2+a在[-1,1]上的最大值是2,那么f(x)在[-1,1]上的最小值是_____. 答案?。? 解析 ∵f′(x)=3x2-3x, 令f′(x)=0,得x=0或x=1. ∴在[-1,1]上,當(dāng)x∈[-1,0)時,f′(x)>0, 當(dāng)x∈(0,1)時,f′(x)<0, ∴x=0是f(x)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn), ∴f(x)max=f(0)=a=2, ∴f(x)=x3-x2+2. 又f(-1)=-,f(1)=, ∴f(x)在[-1,1]上的最小值為-. 9.若函數(shù)f(x)=x3-3x+a有3個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 答案 (-2,2) 解析 令f(x)=0,得a=3x-x3, 于是y=a和y=3x-x3應(yīng)有3個不同交點(diǎn), 令y=g(x)=3x-x3,則g′(x)=3-3x2. 由g′(x)=0,得x1=1,x2=-1, ∴g(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上單調(diào)遞減,在(-1,1)上單調(diào)遞增, ∴當(dāng)x=-1時,g(x)取得極小值-2,當(dāng)x=1時,g(x)取得極大值2. 畫出y=3x-x3的圖象如圖,若y=a和y=3x-x3有3個不同交點(diǎn),則-20,即x∈(0,1]時,f(x)=ax3-3x+1≥0可化為 a≥-. 設(shè)g(x)=-,x∈(0,1],則g′(x)=. 所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減. 因此g(x)max=g=4,從而a≥4; 當(dāng)x<0,即x∈[-1,0)時,f(x)=ax3-3x+1≥0可化為a≤-,g(x)在區(qū)間[-1,0)上單調(diào)遞增, 因此g(x)min=g(-1)=4,從而a≤4.所以a=4. 11.海輪每小時使用的燃料費(fèi)與它的航行速度的立方成正比,已知某海輪的最大航速為30千米/時,當(dāng)速度為10千米/時,它的燃料費(fèi)是每小時25元,其余費(fèi)用(無論速度如何)是每小時400元.如果甲、乙兩地相距800千米,則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費(fèi)用最低,它的航速應(yīng)為________千米/時. 答案 20 解析 設(shè)航速為v千米/時(0≤v≤30),每小時的燃料費(fèi)為m元,則m=kv3, ∵當(dāng)v=10時,m=25,代入上式,得k=, 則總費(fèi)用y=m+400=20v2+, ∴y′=40v-.令y′=0,得v=20. 經(jīng)判斷知當(dāng)v=20時,y最小. 12.已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0. 其中正確結(jié)論的序號是________. 答案 ②③ 解析 方法一 由f(x)=x3-6x2+9x-abc, 得f′(x)=3x2-12x+9. 令f′(x)=0,得x=1或x=3. 當(dāng)x<1時,f′(x)>0; 當(dāng)1- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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