高中物理 第四章 機械能和能源 第5節(jié) 機械能守恒定律 1 機械能守恒定律的內容及表達式同步練習 教科版必修2.doc

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第5節(jié) 機械能守恒定律1 機械能守恒定律的內容及表達式 （答題時間：30分鐘） 1. 在一次探究活動中，某同學設計了如圖所示的實驗裝置，將半徑R=1 m的光滑半圓弧軌道固定在質量M=0.5 kg、長L=4 m的小車的上表面中點位置，半圓弧軌道下端與小車的上表面水平相切。現(xiàn)讓位于軌道最低點的質量m=0.1kg的光滑小球隨同小車一起沿光滑水平面向右做勻速直線運動，某時刻小車碰到障礙物而瞬時處于靜止狀態(tài)（小車不反彈），之后小球離開圓弧軌道最高點并恰好落在小車的左端邊沿處，該同學通過這次實驗得到了如下結論，其中正確的是（g取10 m/s2）（ ） A. 小球到達最高點的速度為m/s B. 小車與障礙物碰撞時損失的機械能為12.5 J C. 小車瞬時靜止前、后，小球在軌道最低點對軌道的壓力由1 N瞬時變?yōu)?.5 N D. 小車向右做勻速直線運動的速度約為6.5 m/s 2. 如圖1所示，物體A以速度v0做平拋運動，落地時水平方向的位移和豎直方向的位移均為L，圖1中的虛線是A做平拋運動的軌跡。圖2中的曲線是一光滑軌道，軌道的形狀與圖1中的虛線相同。讓物體B從軌道頂端無初速下滑，B下滑過程中沒有脫離軌道。物體A、B都可以看作質點。重力加速度為g。則下列說法正確的是（ ） A. A、B兩物體落地時的速度方向相同 B. A、B兩物體落地時的速度大小相等 C. 物體B落地時水平方向的速度大小為 D. 物體B落地時重力的瞬時功率為 3. 如圖所示，兩個豎直圓弧軌道固定在同一水平地面上，半徑R相同，左側軌道由金屬凹槽制成，右側軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道。在兩軌道右側的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別為hA和hB，下列說法正確的是（ ） A. 若使小球A沿軌道運動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為R B. 若使小球B沿軌道運動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為R C. 適當調整hA，可使A球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處 D. 適當調整hB，可使B球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處 4. 如圖所示，質量為M=2kg的薄壁細圓管豎直放置，圓管內部光滑，圓半徑比細管的內徑大得多。已知圓的半徑R=0.4m，一質量m=0.5kg的小球在管內最低點A的速度大小為m/s，g取10m/s2，則以下說法正確的是（ ） A. 小球恰能做完整的圓周運動 B. 小球沿圓軌道上升的最大高度為0.3m C. 圓管對地的最大壓力為20N D. 圓管對地的最大壓力等于40N 5. 如圖，從豎直面上大圓（直徑d）的最高點A引出兩條不同的光滑軌道，端點都在大圓上，同一物體由靜止開始，從A點分別沿兩條軌道滑到底端，則（ ） A. 所用的時間相同 B. 重力做功都相同 C. 機械能不相同 D. 到達底端的動能相等 6. 如圖所示，A、B兩球質量相等，A球用不能伸長的輕繩系于O點，B球用輕彈簧系于O′點，O與O′點在同一水平面上，分別將A、B球拉到與懸點等高處，使繩和輕彈簧均處于水平，彈簧處于自然狀態(tài)，將兩球分別由靜止開始釋放，當兩球達到各自懸點的正下方時，兩球仍處在同一水平面上，則（ ） A. 兩球到達各自懸點的正下方時，兩球動能相等 B. 兩球到達各自懸點的正下方時，A球動能較大 C. 兩球到達各自懸點的正下方時，B球動能較大 D. 兩球到達各自懸點的正下方時，A球重力勢能的減小量較多 7. 如圖所示，圓心在O點、半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直固定在水平桌面上，OC與OA的夾角為60，軌道最低點A與桌面相切。一足夠長的輕繩兩端分別系著質量為m1和m2的兩小球（均可視為質點）掛在圓弧軌道光滑邊緣C的兩邊，開始時m1位于C點，然后從靜止釋放。則（ ） A.在m1由C點下滑到A點的過程中兩球速度大小始終相等 B.在m1由C點下滑到A點的過程中重力對m1做功的功率先增大后減小 C.若m1恰好能沿圓弧下滑到A點，則m1＝2m2 D.若m1恰好能沿圓弧下滑到A點，則m1＝3m2 8. 如圖所示，跨過輕質定滑輪的細繩兩端，一端連接質量為m的物體A，另一端通過一輕質彈簧與質量為M的物體B連接，B物體靜止在地面上，用手托著A物體，在A距地面高h處時，細繩剛好被拉直、彈簧無形變?，F(xiàn)將A物體從h高處無初速釋放，A物體恰好能到達地面，且A到達地面時，B物體對地面的壓力恰好減為零。已知重力加速度為g，彈簧的彈性勢能與勁度系數(shù)k、彈簧的伸長量x的關系是：E彈=kx2。兩個物體均可視為質點，不計繩子和滑輪的質量，不計滑輪軸上的摩擦力和空氣阻力。問： （1）A、B兩物體的質量之比為多少? （2）現(xiàn)將A、B兩物體的初始位置互換，再讓B物體從h高處無初速釋放，當A物體剛要離開地面時，B物體的速度是多少? 9. 如圖所示，光滑圓弧軌道最低點與光滑斜面在B點用一段光滑小圓弧平滑連接，可認為沒有機械能的損失，圓弧半徑為R=0.5 m，斜面的傾角為45，現(xiàn)有一個可視為質點、質量為m=0.1 kg的小球從斜面上A點由靜止釋放，通過圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力為6 N。以B點為坐標原點建立坐標系如圖所示（g=10 m/s2）。求： （1）小球最初自由釋放位置A離最低點B的高度h； （2）小球運動到C點時對軌道的壓力大小； （3）小球從離開C點至第一次落回到斜面上，落點的坐標是多少?  1. AB 解析：如圖所示，小球從B落到小車的左端邊沿處所用時間t==s=s。到達最高點的速度vB==m/s=m/s，故A正確；小球從A到B只有重力做功，機械能守恒，有mvA2=mg2R+mvB2，代入數(shù)據(jù)解得vA=m/s≈7.1 m/s，這個速度等于小車勻速運動的速度，故D錯誤；小車與障礙物碰撞時損失的機械能E=MvA2=12.5 J，B正確；設小車瞬時靜止后對軌道對小球的支持力為N，則有，解得N=6 N，由牛頓第三定律可知，小球對軌道的壓力瞬間變?yōu)? N，C錯誤。 2. AC 解析：運動速度的方向沿著運動軌跡的切線方向，由于兩個物體的運動軌跡相同，因此落地時速度方向相同，A正確；開始運動時，A有初速度，而B從靜止開始運動，在下落的過程中機械能守恒，因此落地時A的速度大于B的速度，B錯誤；A物體下落過程中，，，，可得，速度與水平方向夾角為，則，而；而B下落時，根據(jù)機械能守恒定律，，因此落地時的水平速度大小為，C正確；B落地時重力的瞬時功率P=，D錯誤。 3. AD 解析：若使小球A沿軌道運動并且從最高點飛出，必須滿足，即 ，由機械能守恒可得，解得，故A正確；若使小球B沿軌道運動并且從最高點飛出，由于金屬圓管內壁的彈力作用，小球B在最高點的速度只須大于0即可，即，即可，故B錯誤；由可得從軌道最高點飛出后，落在軌道右端口處小球運動的時間，則小球水平速度應為，由于>不滿足該條件，故C錯誤；當時，可使B球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處，故D正確。 4. D 解析：根據(jù)機械能守恒定律得：，解得：上升的最大高度h=0.6m＜0.8m，不能上升到最高點，故A、B錯誤；球在最低點時，球對圓管的壓力最大，圓管對地的壓力最大，根據(jù)向心力公式得：，解得：FN=20N，則圓管對地的最大壓力為FN′=FN+Mg=40N，故D正確，C錯誤。 5. A 解析：對物體在斜面上受力分析，設AB斜面與過最高點的直徑的夾角為，由牛頓第二定律可求得，；根據(jù)運動學公式可得，，因此下滑時間與斜面的傾角無關，只與圓弧的半徑及重力加速度有關，故A正確；同一物體從不同的光滑斜面下滑，重力做功的多少由高度決定，由于高度的不一，所以重力做功也不相同，故B錯誤；同一物體由靜止開始，從A點分別沿兩條軌道滑到底端，由于均是光滑斜面，所以只有重力做功，因此機械能守恒。取靜止釋放處為零重力勢能，則兩者機械能相等。故C錯誤；同一物體從靜止到達底端的動能，由動能定理可知，重力做的功不一樣，所以它們到達底端的動能不同，故D錯誤。 6. B 解析：兩個球都是從同一個水平面下降的，到達最低點時還是在同一個水平面上，根據(jù)重力做功的特點可知在整個過程中，A、B兩球重力做的功相同，但是，B球在下落的過程中彈簧要對球做負功，所以B球在最低點的速度要比A的速度小，動能也要比A的小，所以A、C錯誤，B正確；兩個球都是從同一個水平面下降的，到達最低點時還是在同一個水平面上，根據(jù)重力做功的特點可知在整個過程中，A、B兩球重力做的功相同，故重力勢能的減小量相同，所以D錯誤。故選B。 7. BC 解析：m1由C點下滑到A點的過程中，沿繩子方向的速度是一樣的，在m1滑下去一段過程以后，此時的繩子與圓的切線是不重合的，而是類似于圓的一根弦線而存在，所以此時兩個小球的速度必然是不相同的，故A錯誤；重力的功率就是P=mgv，這里的v是指豎直的分速度，一開始m1是由靜止釋放的，所以m1一開始的豎直速度也必然為零，最后運動到A點的時候，由于此時的切線是水平的，所以此時的豎直速度也是零，但是在C到A的過程當中是肯定有豎直分速度的，所以相當于豎直速度是從無到有再到無的一個過程，也就是一個先變大后變小的過程，所以這里重力的功率mgv也是先增大后減小的過程，故B正確；若m1恰好能沿圓弧軌道下滑到a點，此時兩個小球速度均為零，可得m1gR（1－cos60）=m2gR，解得：m1=2m2，故C正確，D錯誤。故選BC。 8. 解：系統(tǒng)內只有重力及彈力做功，則機械能守恒。 （1）由A下降過程，取地面為零勢能面，系統(tǒng)機械能守恒有； 當A剛好到達地面時，對B有，聯(lián)立可解得，即； （2）A和B位置對換，設A剛要離開地面時B物體下降了x，且此時B的速度為v，此時對A有，由B下降過程，系統(tǒng)機械能守恒有，有， 。 9. 解：（1）由圓周運動向心力有，解得m/s 由動能定理得 解得h=1.25 m； （2）由動能定理有，解得m/s 由圓周運動向心力有，，由作用力與反作用力的關系可得小球運動到C點時對軌道的壓力=－FC=0； （3）設落點的坐標為（x，y），由平拋運動規(guī)律有 聯(lián)立解得x=，y=。 則坐標為（，）