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8＋6分項練13 函數(shù)的圖象與性質
1．(2018葫蘆島模擬)已知實數(shù)x，y滿足x
tan y B．ln>ln
C.> D．x3>y3
答案 D
解析 xy，
對于A，當x＝，y＝－時，滿足x>y，但tan x>tan y不成立．
對于B，若ln>ln，則等價于x2＋1>y2成立，當x＝1，y＝－2時，滿足x>y，但x2＋1>y2不成立．
對于C，當x＝3，y＝2時，滿足x>y，但>不成立．
對于D，當x>y時，x3>y3恒成立．
2．函數(shù)f(x)＝(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為( )
答案 A
解析 f(－x)＝
＝＝＝f(x)，
所以f(x)為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，
又當x→0時，f(x)→＋∞，故選A.
3．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)g(x)＝2|x|f(x)－2的零點個數(shù)為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B
解析 畫出函數(shù)f(x)＝的圖象如圖，
由g(x)＝2|x|f(x)－2＝0可得f(x)＝，則問題化為函數(shù)f(x)＝與函數(shù)y＝＝21－|x|的圖象的交點的個數(shù)問題．結合圖象可以看出兩函數(shù)圖象的交點只有兩個，故選B.
4．(2018福建省廈門市高中畢業(yè)班質檢)設函數(shù)f(x)＝若f(x)≥f(1)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A．[1,2] B．[0,2]
C．[1，＋∞) D.
答案 A
解析 ∵ f(x)＝
若f(x)≥f(1)恒成立，
則f(1)是f(x)的最小值，
由二次函數(shù)性質可得對稱軸a≥1，
由分段函數(shù)性質得2－1≤ln 1，得0≤a≤2，
綜上，可得1≤a≤2，故選A.
5．(2018安徽省示范高中(皖江八校)聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上單調遞減，且f(x＋1)是偶函數(shù)，不等式f(m＋2)≥f(x－1)對任意的x∈恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.∪
B.
C.∪[1，＋∞)
D.
答案 D
解析 因為f(x＋1)是偶函數(shù)，
所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，
則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，
由f(m＋2)≥f(x－1)對任意x∈[－1,0]恒成立，
得|(m＋2)－1|≤|(x－1)－1|對任意x∈[－1,0]恒成立，
所以|m＋1|≤2，解得－3≤m≤1.故選D.
6．(2018宿州模擬)已知函數(shù)y＝f(x)為R上的偶函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝－f(x)，當x∈時，f(x)＝1－x2.給出下列四個命題：
p1：f(1)＝0；
p2：2是函數(shù)y＝f的一個周期；
p3：函數(shù)y＝f(x－1)在(1,2)上單調遞增；
p4：函數(shù)y＝f(2x－1)的增區(qū)間為，k∈Z.
其中真命題為( )
A．p1，p2 B．p2，p3
C．p1，p4 D．p2，p4
答案 C
解析 f(x＋2)＝－f(x)中，令x＝－1可得
f(1)＝－f(－1)＝－f(1)，
據(jù)此可得f(1)＝0，命題p1正確；
由題意可知f＝－f(x＋2)＝f(x)，
則函數(shù)f(x)的周期為T＝4，
則函數(shù)y＝f的一個周期為8，命題p2錯誤；
由f(x＋2)＝－f(x)可知，函數(shù)f(x)關于點(1,0)中心對稱，繪制函數(shù)圖象如圖所示．
將函數(shù)圖象向右平移一個單位可得函數(shù)y＝f(x－1)的圖象，
則函數(shù)y＝f(x－1)在(1,2)上單調遞減，命題p3錯誤；
p4：函數(shù)y＝f(2x－1)的增區(qū)間滿足：
4k－2≤2x－1≤4k(k∈Z)，
求解不等式組可得增區(qū)間為，k∈Z，
命題p4正確．
綜上可得真命題為p1，p4.
7．(2018安徽亳州市渦陽一中模擬)若y＝8x－logax2(a>0且a≠1)在區(qū)間上無零點，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(1，＋∞) B.∪(1，＋∞)
C.∪(1，＋∞) D．(0,1)∪
答案 C
解析 令y＝8x－logax2＝0，則8x＝logax2，
設f(x)＝8x，g(x)＝logax2，
于是要使函數(shù)y＝8x－logax2(a>0且a≠1)在區(qū)間上沒有零點，
只需函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間上沒有交點，
當a>1時，顯然成立；當0f＝2，
即loga>2＝logaa2，
于是a2>，解得1或0時，g(x)∈[－2a＋1，a＋1]，則有解得a≥；當a＝0時，g(x)＝1，不符合題意；當a<0時，g(x)∈[a＋1，－2a＋1]，則有解得a≤－.
綜上所述，可得a的取值范圍為∪.
9．(2018四川省成都市第七中學模擬)已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則g(f(－2))的值為________．
答案?。?
解析 ∵函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，
∴f(－2)＝－f(2)＝－(4－2)＝－2，
g(f(－2))＝g(－2)＝f(－2)＝－2.
10．已知f(x)為定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當－1≤x<0時，f(x)＝x(ax＋1)，若f＝－1，則a＝________.
答案 6
解析 因為f(x)是周期為2的奇函數(shù)，
所以f＝f＝－f
＝－＝－1，
解得a＝6.
11．(2018東北三省三校模擬)函數(shù)f(x)＝ax－2 015＋2 017(a>0且a≠1)所過的定點坐標為____．
答案 (2 015,2 018)
解析 當x＝2 015時，
f(2 015)＝a2 015－2 015＋2 017＝a0＋2 017＝2 018，
∴f(x)＝ax－2 015＋2 017(a>0且a≠1)過定點(2 015，2 018)．
12．(2018山西省大同市與陽泉市模擬)已知函數(shù)f(x)＝(x＋2 012)(x＋2 014)(x＋2 016)(x＋2 018)，x∈R，則函數(shù)f(x)的最小值是________．
答案?。?6
解析 設t＝x＋2 015，t∈R，
則f(x)＝(x＋2 012)(x＋2 014)(x＋2 016)(x＋2 018)，x∈R，化為g(t)＝(t－3)(t－1)(t＋1)(t＋3)
＝(t2－1)(t2－9)＝t4－10t2＋9
＝(t2－5)2－16，當t2＝5時，g(t)有最小值－16，
即當x＝－2 015時，函數(shù)f(x)的最小值是－16.
13．若函數(shù)f(x)對定義域內的任意x1，x2，當f(x1)＝f(x2)時，總有x1＝x2，則稱函數(shù)f(x)為單純函數(shù)，例如函數(shù)f(x)＝x是單純函數(shù)，但函數(shù)f(x)＝x2不是單純函數(shù)，下列命題：
①函數(shù)f(x)＝是單純函數(shù)；
②當a>－2時，函數(shù)f(x)＝在(0，＋∞)上是單純函數(shù)；
③若函數(shù)f(x)為其定義域內的單純函數(shù)，x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；
④若函數(shù)f(x)是單純函數(shù)且在其定義域內可導，則在其定義域內一定存在x0使其導數(shù)f′(x0)＝0，其中正確的命題為________．(填上所有正確命題的序號)
答案?、佗?
解析 由題設中提供的“單純函數(shù)”的定義可知，當函數(shù)是單調函數(shù)時，該函數(shù)必為單純函數(shù)．因為當x≥2時，f(x)＝log2x單調，當x<2時，f(x)＝x－1單調，結合f(x)的圖象可知f(x)是單純函數(shù)，故命題①正確；對于命題②，f(x)＝x＋＋a，由f(2)＝f但2≠可知f(x)不是單純函數(shù)，故命題②錯誤；此命題是單純函數(shù)定義的逆否命題，故當x1≠x2時，f(x1)≠f(x2)，即命題③正確；對于命題④，例如，f(x)＝x是單純函數(shù)且在其定義域內可導，但在定義域內不存在x0，使f′(x0)＝0，故④錯誤，答案為①③.
14．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝若方程g[f(x)]－a＝0(a>0)有6個實數(shù)根(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是________．
答案
解析 作出函數(shù)f(x)和g(t)的圖象如圖．
由g[f(x)]－a＝0(a>0)，得g[f(x)]＝a(a>0)．
設t＝f(x)，則g(t)＝a(a>0)．由y＝g(t)的圖象知，
①當00)有4個根，
②當a＝1時，方程g(t)＝a有兩個根，t1＝－3，t2＝，由t＝f(x)的圖象知，當t1＝－3時，t＝f(x)有2個根，當t2＝時，t＝f(x)有3個根，此時方程g[f(x)]－a＝0(a>0)有5個根；
③當10)有6個根；
④當a＝時，方程g(t)＝a有1個根，t＝1，由t＝f(x)的圖象知，當t＝1時，t＝f(x)有2個根，此時方程g[f(x)]－a＝0(a>0)有2個根；
⑤當a>時，方程g(t)＝a有1個根t>1，
由t＝f(x)的圖象知，當t>1時，t＝f(x)有1個根，
此時方程g[f(x)]－a＝0(a>0)有1個根．
綜上可得，若方程g[f(x)]－a＝0(a>0)有6個實數(shù)根(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是.
（京津專用）2019高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練：8＋6分項練13 函數(shù)的圖象與性質 理.doc
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